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    《七彩吉林市普通中學(xué)2008―2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測

    數(shù) 學(xué)（文科）
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。
    注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).
             
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
             
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙上、試題卷上的答題無效.
             
4.做圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.
    5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.
    參考公式：   
    如果事件A、B互斥，那么                     
球的表面積公式
    6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e                       
6ec8aac122bd4f6e
    如果事件A、B相互獨立，那么                 
 其中R表示球的半徑
          6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e                  
球的體積公式
    如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那        
6ec8aac122bd4f6e
    么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率        
其中R表示球的半徑
    Pn(k)
=6ec8aac122bd4f6eP k(1- P)n-k(k=0，1，2，…，n)
    第Ⅰ卷（選擇題 
共60分）
    一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。
    1．已知集合6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則M∩N =
    

    試題詳情
    

    A.6ec8aac122bd4f6e                                         B.6ec8aac122bd4f6e       
    

    試題詳情
    

    C.6ec8aac122bd4f6e                                                  D.6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

    2．已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e且a⊥b ，則6ec8aac122bd4f6e         

    

    試題詳情
    

    A．3                           B．12                         C．6ec8aac122bd4f6e                       D．6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

    3．在等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中，若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e              

    

    試題詳情
    

    A．6ec8aac122bd4f6e                         B．6ec8aac122bd4f6e          
   C．6ec8aac122bd4f6e                      D．1
    

    試題詳情
    

    4．已知雙曲線6ec8aac122bd4f6e的兩個焦點坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e, 則雙曲線的離心率為                                              
                  
    

    試題詳情
    

    A．6ec8aac122bd4f6e                B．6ec8aac122bd4f6e                       C．6ec8aac122bd4f6e                    D．6ec8aac122bd4f6e 
    


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          ≥0
          ≥0
          A．3                    B．2                    C．1                           D．0
          

          試題詳情
          

          6．設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則6ec8aac122bd4f6e
          A．1                    B．-1                         C．2                           D．-2
          

          試題詳情
          

          7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若6ec8aac122bd4f6e，則角B的值是                                                                      

          

          試題詳情
          

          A．6ec8aac122bd4f6e         
B．6ec8aac122bd4f6e                         C．6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e         D．6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e 
          

          試題詳情
          

          8．在拋物線6ec8aac122bd4f6e上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為  
          

          試題詳情
          

          A．6ec8aac122bd4f6e        
  B．1                   C．2         
         D．4 
          

          試題詳情
          

          9．若6ec8aac122bd4f6e,則
          

          試題詳情
          

          A. 6ec8aac122bd4f6e                                    B．6ec8aac122bd4f6e          

          

          試題詳情
          

          C．6ec8aac122bd4f6e        
                      D．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          10．將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象按向量e平移恰好得到一個偶函數(shù)的圖象，則e可能是
          

          試題詳情
          

          A . 6ec8aac122bd4f6e          B.
6ec8aac122bd4f6e                C.
6ec8aac122bd4f6e                  D．6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          11．已知一個正三棱錐的側(cè)棱長為4，且側(cè)棱與底面所成的角為6ec8aac122bd4f6e，則該正三棱錐的體積為A．6ec8aac122bd4f6e         B.
6ec8aac122bd4f6e              C. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

          12．設(shè)函數(shù)f (x)＝｜x+a｜+｜x+b｜的圖象關(guān)于直線x= -1對稱，則a,b必滿足的關(guān)系式為                                                      

          A．a+b =0            B．a -b
=0
                C．a =2b             D．a+b
=2

          第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)
          

          試題詳情
          

          二．填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.
          13．在100個產(chǎn)品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽
          取一個容量為20的樣本，則二等品被抽到的個數(shù)為_______________.
          

          試題詳情
          

          14．6ec8aac122bd4f6e的展開式中的常數(shù)項是________________. （用數(shù)字作答）
          

          試題詳情
          

          15．長方體6ec8aac122bd4f6e的各頂點都在同一個球面上,其中6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則A，B兩點的球面距離為___________.
          

          試題詳情
          

          16．由0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，且比43210小的五位數(shù)共有_____
          _________個.（用數(shù)字作答） 
          

          試題詳情
          

          三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          17．（本小題滿分10分）
          

          試題詳情
          

          已知在公比為正數(shù)的等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若記數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前n項和為6ec8aac122bd4f6e，證明：6ec8aac122bd4f6e16（n =1，2，3 …）.
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
          

          試題詳情
          

                （Ⅰ）求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
          

          試題詳情
          

               （Ⅱ）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值，并指出6ec8aac122bd4f6e取何值時函數(shù)6ec8aac122bd4f6e取到最大值.
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

                  甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲勝乙的概率為6ec8aac122bd4f6e，本場比賽采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互沒有影響．
          

          試題詳情
          

             
（Ⅰ）求本場比賽的總局?jǐn)?shù)為6ec8aac122bd4f6e的事件6ec8aac122bd4f6e的概率；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）求本場比賽中甲獲勝的事件6ec8aac122bd4f6e的概率.
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e20．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          如圖，在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中，AC=BC=2，
          

          試題詳情
          

          AB=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，點D是AB的中點，點E是6ec8aac122bd4f6e
          的中點.                      
                    
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求證：6ec8aac122bd4f6e⊥平面CDE；                                 

          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e（Ⅱ）求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小.   
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e (a，b∈R)在6ec8aac122bd4f6e處取得極值，且6ec8aac122bd4f6e.
          （Ⅰ）求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若存在x0∈6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e，求b的取值范圍.
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e 22．(本小題滿分12分) 
          

          試題詳情
          

          以F1(0 ，-1)，F(xiàn)2(0 ，1)為焦點的橢圓C過點P(6ec8aac122bd4f6e，1)．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）過點S(6ec8aac122bd4f6e，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試               

          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得無論l如 

          何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求出點
          T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
           
          命題、校對：王有富  馬 輝  王 珊  張英才  代 彤  孫長青
           
          

          試題詳情
          

          一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.
          ABCCB  ADCCD  BD
          二．填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.
          13.
6 ；14. 60 ；15.6ec8aac122bd4f6e；16 .446.
          三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          17. （Ⅰ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e的公比為q（q>0）,依題意可得
          6ec8aac122bd4f6e解得6ec8aac122bd4f6e                                             （5分）
          ∴數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式為6ec8aac122bd4f6e                                                          （6分）
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                                   
（10分）
          18. （Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e（2分）∴6ec8aac122bd4f6e；   （4分）
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增
          ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e                                 （6分）
          （Ⅱ）∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e    
（10分）
          ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e有最大值6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e.                   
（12分）
          19.（Ⅰ）記6ec8aac122bd4f6e表示甲以6ec8aac122bd4f6e獲勝；6ec8aac122bd4f6e表示乙以6ec8aac122bd4f6e獲勝，則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e互斥，事件6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     （6分）
          6ec8aac122bd4f6e（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e記表示甲以6ec8aac122bd4f6e獲勝；6ec8aac122bd4f6e表示甲以6ec8aac122bd4f6e獲勝， 則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e互斥，事件6ec8aac122bd4f6e， ∴6ec8aac122bd4f6e（12分）
          20．                   
解法一：（Ⅰ）證明：在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中，
          面6ec8aac122bd4f6e面ABC，又D為AB中點，∴CD⊥面6ec8aac122bd4f6e，∴CD⊥6ec8aac122bd4f6e，∵AB=6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，
          又DE∥6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e⊥DE ，又DE∩CD =D
          ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面CDE                                     （6分）
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e⊥平面CDE，設(shè)6ec8aac122bd4f6e與DE交于點M ，
          過B作BN⊥CE，垂足為N，連結(jié)MN ， 則A1N⊥CE，故∠A1NM即為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角.                                
                                       （9分）  
          6ec8aac122bd4f6e∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，又由△ENM   △EDC得
          6ec8aac122bd4f6e.   又∵6ec8aac122bd4f6e
          在Rt△A1MN中，tan∠A1NM 6ec8aac122bd4f6e，                                            （12分）
          故二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e.                                                     （12分）
          6ec8aac122bd4f6e解法二：AC=BC=2，AB=6ec8aac122bd4f6e，可得AC⊥BC，故可以C為坐標(biāo)原點建立如圖所示直角
          坐標(biāo)系C-xyz.則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），
          D（1，1，0），E （0，2，6ec8aac122bd4f6e），6ec8aac122bd4f6e（2，0，6ec8aac122bd4f6e）（3分）
          （Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e（-2，2，-6ec8aac122bd4f6e），6ec8aac122bd4f6e（1，1，0），
          6ec8aac122bd4f6e（0，2，6ec8aac122bd4f6e）.∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 又CE∩CD =C
          ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面CDE                           
（6分）
           
           
          （Ⅱ）設(shè)平面A1CE的一個法向量為n＝（x，y，z），　　　6ec8aac122bd4f6e（2，0，6ec8aac122bd4f6e），
          6ec8aac122bd4f6e（0，2，6ec8aac122bd4f6e）．∴由n6ec8aac122bd4f6e，n6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
          令6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，n=（2，1，6ec8aac122bd4f6e）                        
（9分）
          又由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e（-2，2，-6ec8aac122bd4f6e）為平面DCE的法向量.
          6ec8aac122bd4f6e等于二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角.                   
      （11分）
          6ec8aac122bd4f6e.                                      
（12分） 
          二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e.                             
（12分）
          21．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e．由題意知6ec8aac122bd4f6e為方程6ec8aac122bd4f6e的兩根
          由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e                            
（3分）
          從而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e；當(dāng)6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
          故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，在6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增．     （7分）
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處取得極值，此時6ec8aac122bd4f6e，若存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e，
          即有6ec8aac122bd4f6e就是6ec8aac122bd4f6e  解得6ec8aac122bd4f6e.             
（12分）
          故b的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e.                                （12分）        

          22. （Ⅰ）設(shè)橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e(a>b>0)，由已知c=1，
          又2a=
6ec8aac122bd4f6e.   所以a=6ec8aac122bd4f6e,b2=a2-c2=1，
          橢圓C的方程是6ec8aac122bd4f6e+ x2 =1.                                                                  （4分）
            （Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,
          若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+6ec8aac122bd4f6e)2+y2=6ec8aac122bd4f6e．
          由6ec8aac122bd4f6e解得6ec8aac122bd4f6e即兩圓相切于點(1，０)．
          因此所求的點T如果存在，只能是(1，0)． 
          事實上，點T(1，０)就是所求的點．證明如下：                             （7分）
          當(dāng)直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(1，0)．
          若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k(x+6ec8aac122bd4f6e)．
          由6ec8aac122bd4f6e即(k2+2)x2+6ec8aac122bd4f6ek2x+6ec8aac122bd4f6ek2-2=0.
          記點A(x1,y1),B(x2,y2),則6ec8aac122bd4f6e
          又因為6ec8aac122bd4f6e=(x1-1, y1),
6ec8aac122bd4f6e=(x2-1, y2),
          6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+6ec8aac122bd4f6e)(x2+6ec8aac122bd4f6e)
          =(k2+1)x1x2+(6ec8aac122bd4f6ek2-1)(x1+x2)+6ec8aac122bd4f6ek2+1
          =(k2+1) 6ec8aac122bd4f6e+(6ec8aac122bd4f6ek2-1) 6ec8aac122bd4f6e+ 6ec8aac122bd4f6e+1=0，       （11分）
          所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T(1，0)．
          所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點T(1，0)滿足條件．                        （12分）
           
           
          
				
	



          
	



          

          

          








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