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    江蘇省揚州市2009高三教學情況調(diào)查（一）
    文本框: 注意事項:考生答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求
1、	本試卷共4頁，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部份。本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并收回。
2、	答題前，請務必將自已的姓名、考試證號用書寫黑色字的0。5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。
3、	作答時必須用書寫黑色字跡的0。5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。
4、	如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。
數(shù)     學
     
    一、            
填空題：本大題共14題，每小題5分，共70 分。
    1．若集合，，則集合的元素個數(shù)為    
    

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    2．已知，是虛數(shù)單位，若，則a+b的值是      
    

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    3．式子的值為          

    

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    4．正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為____________.
    

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    5．在等比數(shù)列{}中，若，則  _____. 
    

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    6.如果實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則（1+xy）(1－xy)的最小值為　  　
    

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    7．已知且，那么____________
    

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    8．泰州實驗中學有學生3000人，其中高三學生600人．為了解學生的身體素質(zhì)情況，
    采用按年級分層抽樣的方法，從學生中抽取一個300人的樣本．
    則樣本中高三學生的人數(shù)為               
．               
    

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    9．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為____________________．
    

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    10．已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是　　　  
　  ．
    

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    11．在平面直角坐標系中，點的坐標分別為．
    

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    如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當取到最大值時，
    

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    點的坐標是                
．
    

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    12．如圖所示，在△OAB中，OA＞OB，OC＝OB，設＝a，＝b，若＝λ?，則實數(shù)λ的值為        （用向量a，b 表示 ）
    

    試題詳情
    

    13． 若不等式成立的一個充分非必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是         
。             

    

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    14．在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第項：，由此得
    

    試題詳情
    

    ，
    

    試題詳情
    

    ，
    

    試題詳情
    

    

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    試題詳情
    

    相加，得．
    

    試題詳情
    

    類比上述方法，請你計算“”，其結(jié)果寫成關于的一次因式的積的形式為                         
．
    

    試題詳情
    

    二、          
解答題：本大題共90分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟。
    15．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

        已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求的最小值。
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，
    平面PAD⊥平面ABCD.
    （1）求證：PA⊥平面ABCD；
    

    試題詳情
    

    （2）若平面PAB平面PCD，問：直線l能否與平面ABCD平行？
    請說明理由.
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有：
    

    試題詳情
    

    ．
    

    試題詳情
    

    （1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
    

    試題詳情
    

    （2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分16分）
    

    試題詳情
    

    已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下: 7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
    （Ⅰ）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數(shù)關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分15分）
    

    試題詳情
    

    如圖，橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，M、N是橢圓右準線上的兩個動點，
    

    試題詳情
    

    且. 
    （1）設C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關系；
    

    試題詳情
    

        （2）設橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分16分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)
    

    試題詳情
    

    （I）求曲線處的切線方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求證函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）
    

    試題詳情
    

    （III）當試求實數(shù)的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    1．3； 2 ． -1； 3． -2；4．   5．3    6.  7 ．
    8.      9. （0,1）       10.          11.
.
    12．  ；13．  ；14． ;
     
    15．解：（Ⅰ）由題意知
    ……………………3分
    ……………………4分
    的夾角
    ……………………7分
    （Ⅱ）
    ……………………10分
    有最小值。
    的最小值是……………………14分
     
     
    16．解：（1）【證明】因為∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.
    而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,
    所以AD⊥平面PAB,  所以AD⊥PA.        
………………3分              

    同理可得AB⊥PA.                        
………………5分
    由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,
    所以PA⊥平面ABCD.              
                 ………………………7分
    （2）【解】（方法一）不平行.                            ………………………9分
    證明：假定直線l∥平面ABCD,
    由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,  所以∥CD.    ……………… 11分
    同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.                           
…………………… 13分
    這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾,
    故假設錯誤，所以直線l與平面ABCD不平行.               
…………………… 14分
    （方法二）因為梯形ABCD中AD∥BC,
    所以直線AB與直線CD相交，設ABCD=T.          
…………………… 11分
    由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.
    同理T平面PAB.                                      
…………………… 13分
    即T為平面PCD與平面PAB的公共點，于是PT為平面PCD與平面PAB的交線.
    所以直線與平面ABCD不平行.                          
…………………… 14分
     
     
     
    17．解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，
    故等式即為，
    同時有，
    兩式相減可得        ………………………………3分
    可得數(shù)列的通項公式是，
    知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。           ………………………6分
    （2）設等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有：
    ，
    又，
    故     
          ……………………………9分
    ，
    要使是與無關的常數(shù)，必需，   …………………………11分
    即①當?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是；
    ②當?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列．   ………………14分
     
     
     
    18．解：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用
    P=70+=88(元)            
……………………………4分  
       （Ⅱ）（1）當x≤7時
    y=360x+10x+236=370x+236                         
………………5分
            （2）當 x>7時
    y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]   
                 
=                             
………………7分
            
∴                      
………………8分  
            
∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元
                       
………………11分
    當x≤7時
      當且僅當x=7時             

    f(x)有最小值（元）
    當x＞7時
    =≥393           

        當且僅當x=12時取等號
    ∵393<404
    ∴當x=12時 f(x)有最小值393元                   
………………16分
     
     
    19．解：（1）設橢圓的焦距為2c(c>0)，
    則其右準線方程為x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　           
……………2分
    設M，
    則＝
    .                           
……………………4分
    因為，所以，即. 
        于是，故∠MON為銳角.
    所以原點O在圓C外.
                                ………………………7分
        （2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c，             
………………………8分
        于是M ，且  ………………………9分
    MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)12+y22－2y1y2.………… 12分
    當且僅當
y1＝－y2＝或y2＝－y1＝時取“=”號， 
………………… 14分
    所以(MN)min=
2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，
    故所求的橢圓方程是.                      ………………… 16分
     
    22．解：（Ⅰ），………………………………1分
    又，
    處的切線方程為
    ………………………3分
    （Ⅱ），
    …………………………………………4分
    令，
    則上單調(diào)遞增，
    上存在唯一零點，上存在唯一的極值點………6分
    取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下
    區(qū)間中點坐標
    中點對應導數(shù)值
    取區(qū)間
     
     
    1
    0.6
    0.3
     
     
     
    由上表可知區(qū)間的長度為0.3，所以該區(qū)間的中點，到區(qū)間端點距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2的一個極值點的相應x的值。
    取得極值時，相應………………………9分
    （Ⅲ）由，
    即，
    ，………………………………………12分
    令
    令
    上單調(diào)遞增，
    ，
    因此上單調(diào)遞增，
    則，
    的取值范圍是
    ………………………………………16分
     
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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