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    秘密★啟用前
    2009年重慶一中高2010級3月月試
     數(shù) 學(文科)試 題 卷 2009.3
     數(shù)學試題共3頁。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。
    注意事項：
    1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
    2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。
    3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
    4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
    一.選擇題.(每小題5分,共12小題,共60分)
    1.設={長方體},={正方體},={正四棱柱},則(   )
      A.                        
B.       
    C.                 
       D.
    2.已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直,則其頂點在底面內的射影是底面三角形的(   )
      A.內心           
B.垂心          
C.外心           
D.重心
    3.下列等式中不正確的是(   )
      A.                      
B.    

    C.                    
D.
    4.一個與球心距離為1的平面截球所得截面的面積為,則球的表面積為(   )
      A.           
B.          
C.          
D.
    5.正方體ABCD―A1B1C1D1中,A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是(   )
      A.90°             
B.60°           
C.45 °           
D.30°
    6.A,B,C,D,E五人并排站在一排,如果C必須站在D的右邊(C,D可以不相鄰),那么不同的排法共有(   )種.
      A.24              
B.60           
 C.90             
D.120
    7.安排5名歌手的演出順序時,要求某名歌手不第一個出場,另一名歌手不最后一個出場,不同排法的種數(shù)是(   )
      A.78              
B.72            
 C.39              
D.36
    8.正方體ABCD―A1B1C1D1中,P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點,那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是(   )
      A.三角形          
B.四邊形        C.五邊形          
D.六邊形
    9.設直線的方程是,從1, 2, 3, 4, 5這五個數(shù)中每次取出兩個不同的數(shù)作為的值,則所得不同直線的條數(shù)是(   )
      A.20              
B.19            C.18               
D.16
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
      的中點,EF⊥CF,則直線AB與平面ACD所成角為
      (   )
      A.30°             
B.60°
      C.        
D.90°
    11.頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1
    中,AB=1,AA1=,則A、C兩點間的球面距離為(   )
      A.              
B.              

    C.           
D.
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
      E為AB的中點,將△ADE與△BEC分別沿ED、EC
      向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐P―DCE的
      外接球的體積為(   )
      A.          
B.
      C.           
D.
     
     
    二.填空題.(每小題4分,共4小題,共16分)
    13.若水平放置的正方形ABCD的邊長為,用斜二測畫法得正方形ABCD的直觀圖四邊形A′B′C′D′, 則四邊形A′B′C′D′的面積為        
.
    14.已知球的內接正方體的棱長為,那么球的體積等于        
.
    15.有8本互不相同的書,其中數(shù)學書3本,英語書2本,其它書3本,若將這些書排成一排放在書架上,則數(shù)學書恰好排在一起,英語書也恰好排在一起的排法共有      
      種(結果用數(shù)值表示).
    16.下面是關于三棱錐的四個命題:
      ①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等且頂點在底面內的射影在底面三角形內的三棱錐是正三棱錐;
    ②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
    ③底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;
    ④側棱與底面所成的角都相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
    其中,真命題的編號是         
(寫出所有真命題的編號)
     
     
     
     
     
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    17.如圖,在三棱錐S―ABC中,∠SAB=∠SAC=
    ∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=.
      (1)證明:SC⊥BC;
      (2)求三棱錐B―SAC的體積VB―SAC.
     
     
     
     
     
    18.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成無重復數(shù)字的三位數(shù).
      求: (1)可以組成多少個三位數(shù);
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
        
(要求列式并計算出結果)
     
     
     
    19.如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC=3, BC=4,
      AB=5, AA1=4,點D是AB的中點.
      (1)求證:AC1//平面CDB1;
      (2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
     
     
     
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20.如圖,在三棱錐S―ABC中,△ABC是邊長為4的
      正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,
      M為AB的中點.
      (1)求SB與平面ABC所成的角;
      (2)求點B到平面SCM的距離.
     
     
     
     
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    21.如圖,在四棱錐P―ABCD中PA⊥平面ABCD,四
      邊形ABCD是矩形,PA=AD=,M、N分別是AB、
      PC的中點.
      (1)求面PCD與底ABCD所成二面角的大小;
      (2)求證:MN⊥平面PCD;
      (3)當AB的長度變化時,求異面直線PC與AD所
    成角的取值范圍.
    


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          M為AA1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱
          側面過棱CC1到M的最短踐線長為,設這條
          最短路線與CC1的交點為N.求:
          (1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長;
          (2)PC和NC的長;
          (3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的
            大小(用反三角函數(shù)表示).
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          文本框: 班次             姓名             順序號            考號              
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在在在在


是在


 文本框: 班次             姓名             順序號            考號              
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在在在在


是在


2009年重慶一中高2010級月考
            數(shù)學（文科）答題卷 2009.3
             
           
          二.填空題.(每題4分,共16分)
          題號
          13
          14
          15
          16
          答案
           
           
           
           
           
          三.解答題.(共74分)
          17.(13分)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          18.(13分)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          19.(12分)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          20.(12分)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          21.(12分)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          文本框:                           班次             姓名             順序號             考號             
― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 密― ― ― ― ― ― ― ― ― 封― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―線― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―   
      

          22.(12分)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          秘密★啟用前
          2009年重慶一中高2010級月試（本部）
             數(shù)學(文科)試題卷答案 2009.3
           
          一.選擇題.(每小題5分,共12小題,共60分)
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          B
          D
          B
          D
          B
          A
          D
          C
          D
          B
          C
           
          二.填空題.(每小題4分,共4小題,共16分)
            13.         
14.        15.
1440        
16.①④
           
          三.解答題.(共74分)
            17.(1)證明:∵∠SAB=∠SAC=90°
          ∴SA⊥AB.  SA⊥AC.  又AB∩AC=A
          ∴SA⊥平面ABC.
          由∠ACB=90°, 即BC⊥AC.由三垂線定理得SC⊥BC.
             (2)解:由(1)知,SA⊥平面ABC.
          ∴VB-SAC=VS-ABC=S△ABCSA=
           
            18.解:(1)
             (2)法一:
              
法二:
              答:可組成無重復數(shù)字的三位數(shù)100個,可組成無重復數(shù)的三位奇數(shù)48個.
           
            19.(1)證明:設CB1與C1B的交點為E,連結DE.
          ∵D是AB的中點,E是BC1的中點. ∴DE//AG.
          ∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1
          ∴AC1//平面CDB1.
             (2)解:∵DE//AC1,
∴∠CED或其補角為AC1與B1C所成的角.
          由已知易得AC1=5,
AB=5, CB1=.
          在△CED中,ED=AC1=, CD=AB=, CE=CB1=
          ∴.
          ∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.
            20.解:(1)取AC中點D,連SD, SA=SC,有SD⊥AC.
          ∵平面SAC⊥平面ABC.  ∴SD⊥平面ABC  
          ∴DB為SB在平面ABC內的射影
          故∠SBD為直線SB平靜平面ABC所成的角.
          在Rt△SDB中,由已已知可求得SD=2, DB=
          ∴∠SBD=30°.  即直線SB與平面ABC所成的角為30°.
             (2)在Rt△SDE中,, CM是邊長為4的正△ABC的離線
          ∴CM=    ∴
          設點B到平面SCM的距離為
          由, SD⊥平面ABC.
          得    ∴
          即點B到平面SCM的距離為.
           
            21.解:(1)∵PA⊥平面ABCD, CD⊥AD,  ∴PD⊥CD.
          故∠POA是平面PCD與底面ABCD所成二面角的平面角.
          在Rt△PAD中, PA⊥AD,
PA=AD.
          ∴∠PDA=45° 即為所求.
             (2)取PD中點E,連結AE、EN, 又M、N分別是AB、PC的中點.
          ∴, .  ∴AMNE為□     ∴MN//AE.
          在等腰Rt△PAD中,AE是斜邊的中心.  ∴AE⊥PD.
          又CD⊥AD, CD⊥PD.   
∴CD⊥平面PAD.  ∴CD⊥AE
          又PD∩CD=D.   ∴AE⊥平面PCD.   ∴MN⊥平面PCD.
             (3)∵AD//BC又由三垂線定理知PB⊥BC.  ∴∠PCB為銳角
          ∴∠PCB為異面直線PC―AD所成的角.
          設. 則
          ∵,   ∴
          又∵∠PCB為銳角    ∴∠PCB
          故異面直線PC、AD所成的角的范圍是.
           
           
           
           
            22.解:(1)正三棱柱ABC―A1B1C1的側面展開圖是一個長為9,寬為4的矩形,
          其對角線長為.
             (2)將側面BB1C1C繞棱CC1旋轉120°使其與側面AA1C1C在同一平面上,點P運
              動到點P1的位置,連結MP1,則MP1就是由點P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC1到點M的最短路線,設PC=,則P1C=,在Rt△MAP1中,由勾股定理=29, 解得
              .  ∴PC=P1C=2.
              ∵    ∴
             (3)連結PP1,則PP1就是平面NMP與平面ABC的交線,作NH⊥PP1于H,
              又CC1⊥平面ABC,連結CH,由三垂線定理CH⊥PP1.
              ∴∠NHC就是平面NMP與平面ABC所成二面角的平面色.(銳角)
              在Rt△PHC中, ∵PCH=∠PCP1=60°   ∴CH=PC=1
              在Rt△NCH中,
              故平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小為