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    山西省太原市2009年高三基礎知識測試
    數(shù)學試題（理科）
    說明：
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答題時間120分鐘，滿分150分鐘。
    第Ⅰ卷（選擇題  共60分）
    注意事項：
           1．答第I卷前，考生務必用藍、黑色墨水筆將姓名、考試證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡規(guī)定位置涂黑自己的考試證號和考試科目。
           2．每小題選出答案后，用鉛筆涂黑答題卡上對應題目的答案標號。如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案寫在試題卷上無效。
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么                               球的表面積公式
    P(A+B)=P(A)+P(B)         
                         6ec8aac122bd4f6e
    如果事件A、B相互獨立，那么                             其中R表示球的半徑
    P(A?B)=P(A)?P(B)                                         球的體積公式
    如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，                6ec8aac122bd4f6e
    那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率
    6ec8aac122bd4f6e         
                          其中R表示球的半徑
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）
    1．已知全集是U，M和N滿足6ec8aac122bd4f6e，則下列結論中不成立的是                       （    ）
    

    試題詳情
    

           A．6ec8aac122bd4f6e                                    B．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

           C．6ec8aac122bd4f6e                              D．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    2．拋物線6ec8aac122bd4f6e的準線方程為                                                                            （    ）
    

    試題詳情
    

           A．6ec8aac122bd4f6e            B．6ec8aac122bd4f6e                C．6ec8aac122bd4f6e              D．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    3．設6ec8aac122bd4f6e等于                                                                         （    ）
    

    試題詳情
    

           A．6ec8aac122bd4f6e                   B．6ec8aac122bd4f6e                    C．6ec8aac122bd4f6e                  D．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    4．設6ec8aac122bd4f6e是兩條不同的直線，6ec8aac122bd4f6e是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是 （    ）
    

    試題詳情
    

           A．若6ec8aac122bd4f6e                      B．若6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

           C．若6ec8aac122bd4f6e                 D．若6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    5．已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，6ec8aac122bd4f6e
                                                                                                                                  （    ）
           A．2                        B．33                      C．84                      D．189
    

    試題詳情
    

    6．若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e             （    ）
    

    試題詳情
    

           A．6ec8aac122bd4f6e                               B．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

           C．6ec8aac122bd4f6e                      D．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    7．若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的一個值為（    ）
    

    試題詳情
    

           A．6ec8aac122bd4f6e                  B．0                        C．6ec8aac122bd4f6e                      D．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    8．已知點P的坐標6ec8aac122bd4f6e過點P的直線6ec8aac122bd4f6e相交于A、B兩點，則|AB|的最小值是                                                                 （    ）
    

    試題詳情
    

           A．6ec8aac122bd4f6e                 B．4                        C．6ec8aac122bd4f6e                    D．2
    

    試題詳情
    

    9．已知6ec8aac122bd4f6e的頂點A（-5，0），B（5，0），頂點C在雙曲線6ec8aac122bd4f6e的值為                                                  （    ）
    

    試題詳情
    

           A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e                   C．6ec8aac122bd4f6e                      D．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

           A．6ec8aac122bd4f6e               B．6ec8aac122bd4f6e               C．6ec8aac122bd4f6e               D．6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    12．有4個標號為1，2，3，4的紅球和4個標號為1，2，3，4的白球，從這8個球中任取4個球排成一排，若取出的4個球的數(shù)字之和為10，則不同的排法種數(shù)是                               （    ）
           A．384                    B．396                     C．432                     D．480
     
    第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
     
    注意事項：
    

    試題詳情
    

           1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。
    

    試題詳情
    

           2．答卷前將密封線內項目填寫清楚。
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）
    13．6ec8aac122bd4f6e的系數(shù)為         
。（用數(shù)字作答）
    

    試題詳情
    

    14．以雙曲線6ec8aac122bd4f6e的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程為         
。
    

    試題詳情
    

    15．在6ec8aac122bd4f6e，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若6ec8aac122bd4f6e=         
。
    

    試題詳情
    

    16．右圖給出一個數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第一行只有一個數(shù)1，表中第6ec8aac122bd4f6e個數(shù)，且兩端的數(shù)都是6ec8aac122bd4f6e，其余的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，則第6ec8aac122bd4f6e行的第2個數(shù)是        
。
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題，共70分。解題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
    17．（本小題滿分10分）
    

    試題詳情
    

           已知A，B，C是6ec8aac122bd4f6e。
      
（I）求角A；
    

    試題詳情
    

      
（II）若6ec8aac122bd4f6e的值。
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
      
（I）求二面角A―BD―C的大�。�
      
（II）求點C到平面ABD的距離。
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           某大學畢業(yè)生參加一個公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個題目，該學生答對A、B兩題的概率分別為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，兩題全部答對方可進入面試。面試要回答甲、乙兩個問題，該學生答對這兩個問題的概率均為6ec8aac122bd4f6e，至少答對一題即可被聘用（假設每個環(huán)節(jié)的每個問題回答正確與否是相互獨立的）。
      
（I）求該學生被公司用聘的概率。
    

    試題詳情
    

      
（II）設該學生答對題目的個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的分布列和數(shù)學期望。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e。
    

    試題詳情
    

      
（I）求6ec8aac122bd4f6e的單調區(qū)間；
    

    試題詳情
    

      
（II）求證：不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知F1、F2分別是雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，以雙 曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，點A在y軸上的射影為H，且6ec8aac122bd4f6e
      
（I）求雙曲線的離心率；
    

    試題詳情
    

      
（II）若AF1交雙曲線于點M，且6ec8aac122bd4f6e的值。
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

      
（I）設6ec8aac122bd4f6e的通項公式；
    

    試題詳情
    

      
（II）當6ec8aac122bd4f6e
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
    1―6CDCCCB 
7―12ABDBAC
    二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
    13．28
    14．6ec8aac122bd4f6e
    15．6ec8aac122bd4f6e
    16．6ec8aac122bd4f6e
    三、解答題（本大題共6小題，共70分）
    17．（本小題滿分10分）
           解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分
           6ec8aac122bd4f6e…………3分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   4分
      
（II）6ec8aac122bd4f6e  6分
           6ec8aac122bd4f6e   7分
           6ec8aac122bd4f6e   8分
           6ec8aac122bd4f6e   9分
           6ec8aac122bd4f6e   10分
     
    18．（本小題滿分12分）
           解法一：
    6ec8aac122bd4f6e  
（I）設側棱長為6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e…………2分
           6ec8aac122bd4f6e
           得6ec8aac122bd4f6e   3分
           過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。
           6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分
        6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
      
（II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e
           過E作6ec8aac122bd4f6e   9分
           6ec8aac122bd4f6e 
11分
    


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                     解法二：   
                
（I）求側棱長部分同解法一。  3分
                     如圖，建立空間直角坐標系，
              則6ec8aac122bd4f6e
                     設6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個法向量。
                     由6ec8aac122bd4f6e   5分
                     而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個法向量，   6分
                     6ec8aac122bd4f6e   7分
                     6ec8aac122bd4f6e   8分
                
（II）6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e 
12分
              19．（本小題滿分12分）
                     解：設答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，
                     則6ec8aac122bd4f6e
                
（I）所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分
                     6ec8aac122bd4f6e   5分
                
（II）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3，4，
                     6ec8aac122bd4f6e   6分
                     6ec8aac122bd4f6e   7分
                     6ec8aac122bd4f6e 
8分
                     6ec8aac122bd4f6e   9分
                     6ec8aac122bd4f6e  
10分
                     6ec8aac122bd4f6e的分布列為
              6ec8aac122bd4f6e
              0
              1
              2
              3
              4
              P
              6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
                  6ec8aac122bd4f6e   12分
              20．（本小題滿分12分）
                     解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分
                     ①若6ec8aac122bd4f6e上單調遞增   4分
                     ②若6ec8aac122bd4f6e；
                     當6ec8aac122bd4f6e上單調遞增。    6分
                
（II）6ec8aac122bd4f6e   7分
                     令6ec8aac122bd4f6e
                     則6ec8aac122bd4f6e   8分
                     由（I）知，當6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e   10分
                     則6ec8aac122bd4f6e上單調遞增，
                     6ec8aac122bd4f6e   12分
              21．（本小題滿分12分）
                     解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e    2分
                     6ec8aac122bd4f6e上。
                     6ec8aac122bd4f6e   3分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e   4分
                     6ec8aac122bd4f6e   6分
                
（II）6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e   8分
                     6ec8aac122bd4f6e上，
              6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e           
10分
                  由①得6ec8aac122bd4f6e   ③
                     將③代入②得6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e   11分
                     由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分
              22．（本小題滿分12分）
                     解：（I）6ec8aac122bd4f6e   2分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     即6ec8aac122bd4f6e   4分
                     且6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e   5分
                
（II）6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e   7分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e   9分
                     現(xiàn)只需證6ec8aac122bd4f6e   10分
                     6ec8aac122bd4f6e
                     6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分
                     注：其它解法酌情給分。