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1．的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于                                 

   A．第一象限      B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2．已知集合,，且，則集合的非空真子集個(gè)數(shù)最少為

   A．2             B．3                C．6                D．7

3．已知數(shù)組滿足線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“”的

  A．充分不必要條件                     B．必要不充分條件

  C．充要條件                           D．既不充分也不必要條件

4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

  A．0                 B．2－

  C．1                D．

5．已知向量、滿足，，，則向量在向量方向上的投影是

  A．              B．             C．              D．

6．設(shè)，要使在內(nèi)連續(xù)，則的值為  

  A．              B．               C．6                D．

7．從8個(gè)不同的數(shù)中選出5個(gè)數(shù)構(gòu)成函數(shù)（）的值域，如果8個(gè)不同的數(shù)中的A、B兩個(gè)數(shù)不能是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為

  A．          B．            C．           D．無(wú)法確定

8．設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為

  A．         B．           C．          D．

9．當(dāng)實(shí)數(shù)、滿足不等式組時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                                                                 

  A．          B．         C．          D．

10.如圖，在正四棱柱中，

．過(guò)頂點(diǎn)在空間作直線，使與直線和

所成的角都等于60º，這樣的直線最多可作

  A．1條      B．2條       C．3條       D．4 條

11．的展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和為            (結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式).

12．已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為          .

13．如圖，是球面上三點(diǎn)，且，，，若球心到截面的距離為，則該球的表面積為            .

14．設(shè)圓，直線，點(diǎn)，使得圓上存在點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是             .

15．已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的企盼數(shù)共有       個(gè).

16．(本小題滿分12分)

   中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為, 向量，

，且.

   (1) 求角的大小；

   (2) 若，，求．

17．(本小題滿分12分)

設(shè)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．

   (1) 求方程有實(shí)根的概率；

   (2) 求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

18．（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，，.

(1) 證明：；

(2) 點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，求直線與平面所成角的取值范圍．

19.（本小題滿分12分）

受金融危機(jī)的影響，三峽某旅游公司經(jīng)濟(jì)效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡．現(xiàn)需要對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值. 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足：，，其中為大于的常數(shù).當(dāng)萬(wàn)元時(shí)萬(wàn)元．

  (1)求的解析式和投入的取值范圍；

  (2)求出旅游增加值取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.

20．（本小題滿分13分）

已知點(diǎn)，分所成的比為2．是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足．

(1) 求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程；

(2) 已知點(diǎn)在曲線上，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條弦，且的斜率滿足．試推斷：動(dòng)直線有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論.

21．(本小題滿分14分)

 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上．

 (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (2) 將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，求的取值范圍．

宜昌市2009屆高三年級(jí)第二次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)(理)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

考試時(shí)間：2009年3月11日15：00―17：00

命題人：時(shí)愛(ài)華（枝江一中）

審題人：向立政（宜昌外校）    劉曉平（宜昌一中）     孫紅波（當(dāng)陽(yáng)一中）

1．C．．其共軛復(fù)數(shù)為．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．

2．A．,=,非空真子集個(gè)數(shù)為．

3．B．為這10組數(shù)據(jù)的平均值，因?yàn)楦鶕?jù)公式計(jì)算線性回歸方程的以后，再根據(jù)為樣本平均值)求得．因此一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了外，可能還有其它樣本點(diǎn)．

4．D．依題意，，周期，．

從而．

圖象過(guò)起始點(diǎn)(0，0)，則由得．

從而．

易知，

從而．

5．B.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則，∴．

6．A．，

．要使在內(nèi)連續(xù)，只需要．

7．C．自變量有5個(gè)，函數(shù)值也是5個(gè)不同的數(shù)，因此自變量與函數(shù)值只能一一對(duì)應(yīng)，不會(huì)出現(xiàn)多對(duì)一的情形．因?yàn)锳、B兩個(gè)數(shù)不能是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，故先從余下6個(gè)數(shù)中選出與5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有種方法，再?gòu)钠渌?個(gè)數(shù)中選出4種排列即可，故不同選法共有種．

8．D．設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為， ，所以,，即，解得，由定義得，解得．

9．D．記，目標(biāo)函數(shù)變形可得．?dāng)?shù)形結(jié)合可得斜率或，解得．

10．D．正方體中，連結(jié)、，則．在中，易得，所以，從而和所成的角大于小于．

空間中過(guò)不同的定點(diǎn)作直線與已知直線成一定條件的角的直線條數(shù)相等，因此可作的平行線，讓過(guò)同一點(diǎn)．

如圖所示，，同一平面內(nèi)角的平分線正好與成的角均為．過(guò)此時(shí)的角平分線作平面，使其垂直于所在的平面，當(dāng)繞著點(diǎn)在平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與所成的角由增大到90º，再由90º減小到(還原)，符合條件的直線有2條．

，同一平面內(nèi)角的平分線正好與成的角均為．過(guò)此時(shí)的角平分線作平面，使其垂直于所在的平面，當(dāng)繞著點(diǎn)在平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，與所成的角由增大到90º，再由90º減小到(還原)，符合條件的直線有2條．因此符合條件的直線共有4條，即．

11．－1024．

．

令可得展開式不含的項(xiàng)，再令即得結(jié)果．就是．

12．8．

由得，因此即所以．

13．．由余弦定理得，觀察數(shù)據(jù)間的關(guān)系，易知為直角．在面上的射影為中點(diǎn)，從而．

在中，

14．．

依題意點(diǎn)，設(shè)．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則．從而，即，就是，,,解得．

15．9．

．要使為正整數(shù)，

可設(shè)，

附：求所有企盼數(shù)的和：

16．解：(1) ∵

∴，    ……………………………………1分

即         ……………………………………2分

即       ……………………………………3分

即，亦即………………………………………5分

.∵為的內(nèi)角，

∴，∴.…………………………………………………7分

從而．∴   ………………………………………………………8分

(2) ∵，

由余弦定理得． ………………………10分

即

解得：或  ………………………………………………………………12分

17．解：（1）記“方程有且僅有一個(gè)實(shí)根”為事件，“方程 有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)”為事件．

分別取1到6，基本事件總數(shù)為種．

事件需要滿足，按序窮舉可得，時(shí)符合，

其概率為                        ……………………………………2分

事件需要滿足，按序窮舉可得，時(shí)；時(shí)；時(shí)；時(shí)．合計(jì)9種．其概率為．……………5分

又因?yàn)?sub>是互斥事件，故所求概率

．          ……………………………6分

（2）由題意，的可能取值為．

，

．…………………………8分

故的分布列為：

……………………………………………………………………………………………9分

所以的數(shù)學(xué)期望．…………………………12分

18．解法1:取的中點(diǎn)，連.

∵，∴. 又⊥平面.

以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則已知條件有：，

……………………………………2分

．

設(shè)平面的法向量為

則由

及

解得．可取…………………4分

又⊥平面. ∴．又，∴⊥平面．

∴平面的法向量可取為

∵∴⊥，∴. ………6分

(2)平面的一個(gè)法向量記為，

則，即

取，則．因此．………………………………………9分

記所求角為，設(shè)，()

從而． ……11分

，

從而所求角的范圍為．  …………………………………12分

解法2:（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，. 則．

∵⊥平面，⊥平面，．

∴，，∴  ……………3分

∵. 又⊥平面，

∴平面⊥平面.

∴⊥平面. ∴⊥平面.

從而.   …………………………6分

另解：取的中點(diǎn)，連，．

等腰直角三角形中，，．

中，．

直角梯形中，．

為等腰三角形，，． …………3分

又等腰直角三角形中，從而為二面角的平面角．

中，．

由知．．………………6分

（2）取中點(diǎn)，則，從而． …………………7分

過(guò)作交平面于點(diǎn)．則為所求角． …………………8分

又，從而，因此為矩形，(定值)．

． …………………………10分

又．

從而所求角的范圍為．………………………………………………12分

19.解：(1)當(dāng)萬(wàn)元時(shí)萬(wàn)元．

因此，解得．

從而………………………………………………………3分

即投入的取值范圍為.……………………………………………………6分

(2)

………………………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，且在上連續(xù)，因此在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，且在上連續(xù)，因此在上是減函數(shù).所以為極大值點(diǎn).  …………………………………………………………9分

當(dāng)，即時(shí)，投入50萬(wàn)元改造時(shí)旅游取得最大增加值.

當(dāng)，即時(shí)，投入萬(wàn)元改造時(shí)旅游取得最大增加值.

…………………………………………………………………………………………11分

答：(1)函數(shù)的解析式為，投入的取值范圍為.

(2) 當(dāng)時(shí)，投入50萬(wàn)元改造時(shí)旅游取得最大增加值.

   當(dāng)時(shí)，投入萬(wàn)元改造時(shí)旅游取得最大增加值.

 …………………………………………………………………………………………12分

20．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)，分所成的比為2，

所以．………………………………………2分

設(shè)代入，得．

化簡(jiǎn)得．…………………………………………………………………………5分

（2）將代入，得，即．……………………………6分

∵，兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱，∴的斜率必存在．…………7分

設(shè)直線的方程為

由得．

∵，∴．

且

∴．

將代入化簡(jiǎn)得∴．…………11分

(i)將代入得過(guò)定點(diǎn)．…12分

(ii)將 入得.

過(guò)定點(diǎn)．即為點(diǎn)，不合題意，舍去．

∴直線恒過(guò)定點(diǎn).…………………………………………………………13分

21．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

故，所以．

令，得，所以；

令，得，所以；

令，得，所以．

由此猜想：．………………………………………………………………2分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

① 當(dāng)時(shí)，有上面的求解知，猜想成立．

② 假設(shè)時(shí)猜想成立，即成立，

則當(dāng)時(shí)，注意到，

故，．

兩式相減，得，所以．

由歸納假設(shè)得，，

故．

這說(shuō)明時(shí)，猜想也成立．

由①②知，對(duì)一切，成立 ．……………………………………5分

另解：因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

故，所以    ①．

令，得，所以；……………………………………………1分

時(shí)    ②

時(shí)①－②得………………………………………………2分

令，

即與比較可得

，解得．

因此

又，所以，從而．………………5分

（2）因?yàn)?sub>（），所以數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，  故 是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20. 同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20. 故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80. 注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，

所以 ．又=22，所以=2010.………………8分

（3）因?yàn)?sub>，故，

所以．

又，

故對(duì)一切都成立，就是

對(duì)一切都成立．……………9分

設(shè)，則只需即可．

由于，

所以，故是單調(diào)遞減，于是．

令，………………………………………………………………………12分

即 ，解得，或．

綜上所述，使得所給不等式對(duì)一切都成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………………………………………………………………14分