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13、[0，]；          14 、 1；         15、72 ；             16、②

17、解：(1)∵=(-cos，sin),=(cos，sin)，且?＝．

∴－cos²＋sin²＝， 即－cosA＝，又A∈(0，p)，∴A＝p  (6分)

       (2)S_△ABC＝bc?sinA＝b?c?sinp＝，∴bc＝4， 

又由余弦定理得：a²=b²+c²－2bc?cos120°＝b²+c²+bc ，

∴16＝(b+c)²，故b+c＝4． (12分)

18、解：(1)記甲、乙分別解出此題的事件記為A、B．

設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P₁，乙為P₂．(2分)

則P(A)=P₁=0．6，P(B)=P₂

0

1

2

P

0．08

0．44

0．48

Ex =0×0.08+1×0.44+2×0.48=0.44+0.96=1.4   (12分)

19、解: (1)要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，所以所求圓的方程為

                  (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x²+(y+4)²=5. (6分)

(2)解法一: 因?yàn)?i>k_AB=12,AB中點(diǎn)為(0，－4)，所以AB中垂線方程為y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程組得

所以圓心為(－1，－2).根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑r=,因此，所求的圓的方程為(x+1)²+(y+2)²=10. (12分)

解法二:所求圓的方程為(x－a)²+(y－b)²=r²，根據(jù)已知條件得

所以所求圓的方程為(x+1)²+(y+2)²=10. (12分)

20、解法一：(1)連結(jié)A₁B，則A₁B是D₁E在面ABB₁A內(nèi)的射影

    ∵AB₁⊥A₁B，∴D₁E⊥AB₁，

       于是D₁E⊥平面AB₁FD₁E⊥AF 

       連結(jié)DE，則DE是D₁E在底面ABCD內(nèi)的射影 

       ∴D₁E⊥AFDE⊥AF 

       ∵ABCD是正方形，E是BC的中點(diǎn) 

       ∴當(dāng)且僅當(dāng)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AF，

       即當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D₁E⊥平面AB₁F  …………6分

       (2)當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時(shí)，由(1)知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn) 

       又已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF∥BD   連結(jié)AC，

       設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則CH⊥EF，連結(jié)C₁H，則CH是C₁H在底面ABCD內(nèi)的射影 

       C₁H⊥EF，即∠C₁HC是二面角C₁―EF―C的平面角 

       在Rt△C₁CH中，∵C₁C=1，CH=AC=，

       ∴tan∠C₁HC= 

       ∴∠C₁HC=arctan，從而∠AHC₁= 

       故二面角C₁―EF―A的大小為  (12分)

       解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       (1)設(shè)DF=x，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，

       A₁(0，0，1)，B(1，0，1)，D₁(0，1，1)，E，F(xiàn)(x，1，0)

       (2)當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，又E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF∥BD   連結(jié)AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則AH⊥EF   連結(jié)C₁H，則CH是C₁H在底面ABCD內(nèi)的射影 

       ∴C₁H⊥EF，即∠AHC₁是二面角C₁―EF―A的平面角 

21、 (1)……………………2分

(2)設(shè)

在…………………………4分

(3)…………………………5分

題設(shè)矛盾

無最小值：

…8分

……………………12分

22、解：(1)由題意……………2分

猜測……4分

證明：由題意知構(gòu)造新數(shù)列

………………………………………………………………6分

可求得…………………………7分

(注：也可用數(shù)學(xué)歸納法證明)

(2)不能。要使八年內(nèi)該公司每年的剩余資金都不少于萬元，只需

…………………………10分

因?yàn)?sub>……………12分

所以八年內(nèi)該公司每年的剩余資金不能長期運(yùn)營……………………………14分