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2009屆江西省高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編概率與統(tǒng)計(jì)

1、（09宜春）已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，

各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為，

則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（    ）

．   ．    ．    ．

A

2、（09上高二中）正四面體的4個(gè)面分別寫著1，2，3，4，將4個(gè)這樣均勻的正四面體同時(shí)投擲于桌面上，與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積被4整除的概率為（   ）

A．           B．          C．          D．

D

3、（九江一中）已知樣本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7

              8，9，11，9，12，9，10，11，12，11

那么范圍為11.5～13.5的概率是（    ）

A．0.2              B．0.3            C．0.4              D．0.5

A

4、（九江一中）在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是（    ）

A．                         B．

C．                          D．

B

5、（09宜春）在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共1O個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)．現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球．重復(fù)以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球．

求：(1)最多取兩次就結(jié)束的概率；

    (2)整個(gè)過程中恰好取到2個(gè)白球的概率．

解：(1)設(shè)取球次數(shù)為ξ，則
.
所以最多取兩次的概率                      ……………………6分
   (2)由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，所以恰有兩次取到2個(gè)白球的概率為       …………12分

6、（09上高二中）某科技公司遇到一個(gè)技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個(gè)月的技術(shù)攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．

（1）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；

（2）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”為事件，求事件的概率．

解：記“甲攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件B，則．

(1)由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

，

，

∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

P

       ……4分

∴．     ……6分

(2)∵獲獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對(duì)應(yīng)沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．

當(dāng)η=0時(shí),在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

當(dāng)η=4時(shí),在定義域內(nèi)是減函數(shù)．  ……10分

∴．    ……12分

7、（09玉山一中）某校為選拔主持人，需要對(duì)報(bào)名選手進(jìn)行測(cè)試，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?yōu)锳級(jí)的可作為入圍選手進(jìn)入復(fù)試，測(cè)試內(nèi)容分5項(xiàng)，至少通過4項(xiàng)規(guī)定為A級(jí)，恰好通過3項(xiàng)定為B級(jí)，其它為C級(jí)，已知某班同學(xué)小陳每項(xiàng)測(cè)試通過的概率是。

     （1）求此同學(xué)入圍的概率；

     （2）求此同學(xué)直到第4次測(cè)試完畢后才被確定為B級(jí)的概率。

解：（1）求此同學(xué)入圍的概率“

………………………………….6分

（2）求此同學(xué)知道第四次測(cè)試完畢被確定為B級(jí)的概率為：

………………………….12分

8、（09吉安文）從甲、乙兩名高三文科學(xué)生的六門功課的學(xué)習(xí)成績(jī)中各抽取一個(gè)樣本。

甲：90    110    105       95   

乙：110   112              90

（1）甲、乙兩名學(xué)生的平均成績(jī)誰好？

（2）甲、乙兩名學(xué)生中誰的各門功課發(fā)展較為均衡？

解：（1）設(shè)甲、乙兩名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)為，，則有：

       ……………………………5分

      ∴乙同學(xué)的平均成績(jī)好于甲同學(xué)的平均成績(jī)………………………………6分

（2）設(shè)甲、乙兩名學(xué)生成績(jī)的方差為、，則有：

………………………………………11分

∴      ∴甲的各門功課較乙的發(fā)展均衡………………………………12分

9、（09吉安理）某班植樹小組栽培甲、乙兩種松樹，已知小組中每位成員甲、乙兩種至少要栽培一種，已知栽培甲品種的有2人，栽培乙品種的有6人，現(xiàn)從中選2人，設(shè)選出的人中既栽培甲品種又栽培乙品種的人數(shù)為，且，求：

（1）植樹小組的人數(shù)；

（2）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

解：（1）設(shè)植樹小組共有人，兩品種均栽培的有人，

         則恰栽一品種的人數(shù)為人………………………………………………2分

         ∵       ∴…………………………………………4分

        整理為：    ∴  即植樹小組有人………………6分

       （2）依（1）有：恰栽一品種的有4人，兩品種均栽培的有2人

           ……………………………………………………8分

          ……………………………………………………10分

       …………………………………………………12分