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    安徽省宿州二中2008―2009學年度高三模擬考試（4）
    數(shù)學（理科）
    本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
    注意事項：
    1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的準考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上．
    2． 選擇題答案使用2Ｂ鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂基他答案標號，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
    3． 請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．
    4． 保持卡面清潔，不折疊，不破損．
    5． 作選考題時，考生按照題目要求作答，并用2Ｂ鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．
    參考公式：
    樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的標準差                    錐體體積公式
           
    其中為標本平均數(shù)                                         其中S為底面面積，h為高
    柱體體積公式                                                   球的表面積、體積公式
               V=Sh                                                        S=4πR2，V=πR3
    其中S為底面面積，h為高                             其中R為球的半徑
     
    第Ⅰ卷（選擇題　共60分）
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只
    1．若集合中元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是
           A．銳角三角形           B．直角三角形            C．鈍角三角形           D．等腰三角形
    

    試題詳情
    

    2．等比數(shù)列{an}中，a4=4，則等于
    A．4                           B．8                            C．16                         D．32
     
    

    試題詳情
    

    3．下面程序運行的結果是
    i=1
    s=0
    WHILE i＜=100
    S=s+i
    i=i+1
    WEND
    PRIND s
    END
           A．5050                 B．5049                 C．3                      D．2
    

    試題詳情
    

    4．設a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a=
    

    試題詳情
    

           A．1                           B．                          C．                         D．2
    

    試題詳情
    

    5． 將5名實習教師分配到高一年級三個班實習，每班至少1名，最多2名，則不同分配方
    案有
    A．30種                      B．90種                      C．180種              D．270種
    

    試題詳情
    

    6．“|x|<2”是“x2-x-6<0”的
    A．充分而不必要條件                                    B．必要而不充分條件
    C．充要條件                                                  D．既不充分也不必要條件
    

    試題詳情
    

    7．一個幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的表面積是
    

    試題詳情
    

           A．6+8                        B．
12+7
    

    試題詳情
    

    C．12+8                      D．18+2
    

    試題詳情
    

    8．下列說法：
        ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；
    

    試題詳情
    

        ②設有一個回歸方程=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
    

    試題詳情
    

        ③線性回歸方程=bx+a必過；
        ④曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；
    

    試題詳情
    

        ⑤在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079,則其兩個變量間有關系的可能性是90%.
    其中錯誤的個數(shù)是
    A．1        
           B．2                      C．3                     D．4
    

    試題詳情
    

    9．設=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O為坐標原點，若A、B、C三
    

    試題詳情
    

    點共線，則的最小值是
           A．2                           B．4                            C．6                           D．8
     
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20080416
    圖象可以為
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
        
              
A．              
B．             
C．              
D．
    

    試題詳情
    

    11．已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向區(qū)域M隨機投一
    點P，則P落入?yún)^(qū)域N的概率為
    

    試題詳情
    

           A．                         B．                          C．                         D．
    

    試題詳情
    

    12．已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線
    的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
    

    試題詳情
    

           A．                 B．                  C．                 D．
     
    第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20080416
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置．
    13．設向量，，且與共線，則銳角為___________。
    

    試題詳情
    

    14．已知數(shù)列{an}中，a1=,an+1=an+，則an=________．
    

    試題詳情
    

    15．已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。
    

    試題詳情
    

    16．下列4個命題：
        ①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件；
        ②若a>0,b>0,則a3+b3≥3ab2恒成立；
        ③對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個零點；
        ④y=f（x-2）的圖象和y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱。
    其中正確命題序號________________。
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
    17．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    在△ABC中，tanA=,tanB=．
       （1）求角C的大�。�
    

    試題詳情
    

       （2）若AB邊的長為，求BC邊的長．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C與底面ABC所成的角為，AB=BC=，
    

    試題詳情
    

    ∠ABC=，設E、F分別是AB、A1C的中點。
       （1）求證：BC⊥A1E；
       （2）求證：EF∥平面BCC1B1；
       （3）求以EC為棱，B1EC與BEC為面的二面角正切值。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19． （本小題滿分10分）
    

    試題詳情
    

    坐標系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）
       （1）求圓系圓心的軌跡方程;
       （2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    某工廠每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品3件，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)，工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品合格率為，已知生產(chǎn)
    一件合格產(chǎn)品能盈利25萬元，生產(chǎn)一件次品次虧損10萬元，假設該產(chǎn)品任何兩件之間合格與否相互沒有影響。
       （1）求每月盈利額X（萬元）的所有可能取值；
       （2）若該工廠制定了每月盈利額不低于40萬元目標，求該工廠達到盈利目標概率；
       （3）求該工廠生產(chǎn)6個月的平均盈利額。
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)，
    

    試題詳情
    

       （1）若函數(shù)f（x）在上的增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
    

    試題詳情
    

       （2）a=1時，求f（x）在[,2]上最大值和最小值；
    

    試題詳情
    

       （3）a=1時，求證：對大于1的正整數(shù)n，.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分12分）
    如圖已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點M（2,1），平
    

    試題詳情
    

    行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點.
       （1）求橢圓的方程；
       （2）求m的取值范圍；
       （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。說明理由。
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：（每題5分，共60分）
    


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          20080416
          二、填空題：每題5分，共20分）
          13．   14.或或;  15.a=-1或a=-;    
          16．①④
          17．解：（1），
          ．又，．（6分）
          （2）由且，
          得．，．（6分）
          18．證法一：向量法
          證法二：（1）由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1
          又A1E在平面ABB1A1內(nèi)     ∴有BC⊥A1E
          （2）取B1C的中點D，連接FD、BD
          ∵F、D分別是AC1、B1C之中點，∴FD∥A1B1∥BE
          ∴四邊形EFBD為平行四邊形    ∴EF∥BD
          又BD平面BCC1B1    
          ∴EF∥面BCC1B1
          （3）過B1作B1H⊥CEFH，連BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE
          ∴BH⊥EC   
∴∠B1HB為二面角B1-EC-B平面角
          在Rt△BCE中有BE=，BC=，CE=，BH=
          又∠A1CA=     
∴BB1=AA1=AC=2    
          ∴tan∠B1HB=
          19．解（1）由已知圓的標準方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
          設圓的圓心坐標為（x,y）,
          則（為參數(shù)）,消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,（5分）
            （2）有方程組得公共弦的方
          程:圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
          ∴弦長l=（定值）        （5分）
           
          20．（1）合格結果：0,1,2,3   相應月盈利額X=-30，5，40，75
          （2）P（X≥40）=P（X=40）+P（X=75）=
          （3）
          X
          -30
          5
          40
          75
          P
           
          EX=54（元）    ∴6個月平均：6×54=324（元）
          21．（1）由已知：    
          依題意得：≥0對x∈成立
          ∴ax-1≥0,對x∈恒成立，即a≥,對x∈恒成立，
          ∴a≥（）max,即a≥1.
          （2）當a=1時，，x∈[,2]，若x∈，則，
          若x∈，則，故x=1是函數(shù)f（x）在區(qū)間[,2]上唯一的極小值點，也就是最小值點，故f（x）min=f（1）=0.
          又f（）=1-ln2，f（2）=-
+ln2，f（）-f（2）=-2ln2=，
          ∵e3>2.73=19.683>16，
          ∴f（）-f（2）>0    
          ∴f（）>f（2）   
          ∴f（x）在[,2]上最大值是f（）
          ∴f（x）在[,2]最大1-ln2，最小0
          （3）當a=1時，由（1）知，f（x）=+lnx在
          當n>1時，令x=，則x>1     ∴f（x）>f（1）=0
          即
          即ln>
          22．解：（1）設橢圓方程為（a>b>0）
          則    
∴橢圓方程
          （2） ∵直線∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m
          由
          ∵與橢圓交于A、B兩點
          ∴△=（2m）2-4（2m2-4）>0-2<m<2（m≠0）
          （3）設直線MA、MB斜率分別為k1,k2，則只要證：k1+k2=0
          設A（x1,y1）,B（x2,y2）,則k1=,k2=
          由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4
          而k1+k2=+= （*）
          又y1=x1+m  y2=x2+m
          ∴（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）
          =x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）
          =2m2-4+（m-2）（-m）-4（m-1）
            =0
          ∴k1+k2=0,證之.