亚洲人成影院在线播放高清|久久精品视频免费播放国产|日本亂倫近親相姦在线播放|国产九九免费观看思思

    • 

  • 

    <td id="rjvax"><strong id="rjvax"></strong></td>
    


    
	
    
		
	
    
	
    
		
    
			
		
    
		
    
	
    

    



    

    

    

	
    
	

    

    
	
    
		
    

    本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn
    第二十一講 圓錐曲線中的最值和范圍問題（一）
    ★★★高考在考什么
    【考題回放】
    1．已知雙曲線6ec8aac122bd4f6e(a>0,b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(C )
    A.(
1,2)         
B. (1,2)          
C.6ec8aac122bd4f6e          
D.(2,+∞)
    2． P是雙曲線6ec8aac122bd4f6e的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（
D  ）
    A. 6             
B.7             
 C.8               
D.9
    3．拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是( A )
    A．6ec8aac122bd4f6e              
B．6ec8aac122bd4f6e          
C．6ec8aac122bd4f6e              
D．6ec8aac122bd4f6e
    4．已知雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為：（B）
        (A)6ec8aac122bd4f6e           (B)6ec8aac122bd4f6e           (C)6ec8aac122bd4f6e         
 (D)6ec8aac122bd4f6e
    5．已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是   32       .
    6．對于拋物線y2=4x上任意一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是( B )
    （A）（－∞，0）     （B）（－∞，26ec8aac122bd4f6e     （C）［0，2］         （D）（0，2）
     
    ★★★高考要考什么
    【熱點透析】
    與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：
    （1）結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系；
    （2）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形（如點在曲線內(nèi)等）列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍；
    （3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)、一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。
    （4）利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要創(chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；
    （5）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個共同特點是均含有三角式。因此，它們的應(yīng)用價值在于：
    ① 通過參數(shù)θ簡明地表示曲線上點的坐標(biāo)；
    ② 利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題；
    （6）構(gòu)造一個二次方程，利用判別式D³0。
     
    ★★★突破重難點
    【例1】已知點M(-2，0)，N(2,0)，動點P滿足條件6ec8aac122bd4f6e.記動點6ec8aac122bd4f6e的軌跡為W.
    （Ⅰ）求W的方程；
    （Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求6ec8aac122bd4f6e的最小值.
    解：（Ⅰ）依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，
    所求方程為：6ec8aac122bd4f6e （x>0）
    （Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，
    此時A（x0，6ec8aac122bd4f6e），B（x0，－6ec8aac122bd4f6e），6ec8aac122bd4f6e＝2 
    當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，
    代入雙曲線方程6ec8aac122bd4f6e中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0
    依題意可知方程1°有兩個不相等的正數(shù)根，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則
    6ec8aac122bd4f6e解得|k|>1，
    又6ec8aac122bd4f6e＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）
    ＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝6ec8aac122bd4f6e>2
    綜上可知6ec8aac122bd4f6e的最小值為2
    【例2】給定點A(-2,2)，已知B是橢圓6ec8aac122bd4f6e上的動點，F是右焦點，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e取得最小值時，試求B點的坐標(biāo)。
    解：因為橢圓的6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，而6ec8aac122bd4f6e為動點B到左準(zhǔn)線的距離。故本題可化為，在橢圓上求一點B，使得它到A點和左準(zhǔn)線的距離之和最小，過點B作l的垂線，垂點為N，過A作此準(zhǔn)線的垂線，垂點為M，由橢圓定義
    6ec8aac122bd4f6e
    于是 6ec8aac122bd4f6e為定值
    其中，當(dāng)且僅當(dāng)B點AM與橢圓的定點時等點成立，此時B為6ec8aac122bd4f6e
    所以，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e取得最小值時，B點坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e
     
    【例3】已知P點在圓x2+(y-2)2=1上移動，Q點在橢圓6ec8aac122bd4f6e上移動,試求|PQ|的最大值。
    解：故先讓Q點在橢圓上固定，顯然當(dāng)PQ通過圓心O1時|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|O1Q|的最大值.設(shè)Q(x，y)，則|O1Q|2=
x2+(y-4)2   ①
    因Q在橢圓上,則x2=9(1-y2)     ② 
    將②代入①得|O1Q|2= 9(1-y2)+(y-4)2
6ec8aac122bd4f6e
    因為Q在橢圓上移動，所以-1£y£1，故當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
    此時6ec8aac122bd4f6e
     
    【點睛】1.與圓有關(guān)的最值問題往往與圓心有關(guān)；
     
     
    2.函數(shù)法是我們探求解析幾何最值問題的首選方法，其中所涉及到的函數(shù)最常見的有二次函數(shù)等，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視。
    【例4】已知橢圓的一個焦點為F1(0,-26ec8aac122bd4f6e)，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為6ec8aac122bd4f6e，且離心率e滿足：6ec8aac122bd4f6e成等差數(shù)列。
    （1）求橢圓方程；
    （2）是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線6ec8aac122bd4f6e平分，若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由。
    （1）解：依題意e 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
        ∴a＝3，c＝26ec8aac122bd4f6e，b＝1， 
        又F1(0，－26ec8aac122bd4f6e)，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為6ec8aac122bd4f6e
        ∴橢圓中心在原點，所求方程為6ec8aac122bd4f6e
     (2)假設(shè)存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被6ec8aac122bd4f6e平分
    ∴直線l的斜率存在。 設(shè)直線l：y＝kx＋m
    由6ec8aac122bd4f6e消去y，整理得 (k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0
    ∵l與橢圓交于不同的兩點M、N，
    ∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0 
即m2－k2－9＜0       ①
    設(shè) M(x1,y1),N(x2,y2)  6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e   ②
    把②代入①式中得6ec8aac122bd4f6e，
    ∴k＞6ec8aac122bd4f6e或k＜－6ec8aac122bd4f6e
    ∴直線l傾斜角6ec8aac122bd4f6e
    第二十二講圓錐曲線中的最值和范圍問題（二）
    【例5】長度為6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）的線段6ec8aac122bd4f6e的兩個端點6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e分別在6ec8aac122bd4f6e軸和6ec8aac122bd4f6e軸上滑動，點6ec8aac122bd4f6e在線段6ec8aac122bd4f6e上，且6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e為常數(shù)且6ec8aac122bd4f6e）．
    （1）求點6ec8aac122bd4f6e的軌跡方程6ec8aac122bd4f6e，并說明軌跡類型；
    （2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e=2時，已知直線6ec8aac122bd4f6e與原點O的距離為6ec8aac122bd4f6e，且直線6ec8aac122bd4f6e與軌跡6ec8aac122bd4f6e有公共點，求直線6ec8aac122bd4f6e的斜率6ec8aac122bd4f6e的取值范圍．
    答案：(1)設(shè)6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，則
    6ec8aac122bd4f6e，由此及6ec8aac122bd4f6e，得
    6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e （*）
    ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，方程（*）的軌跡是焦點為6ec8aac122bd4f6e，長軸長為6ec8aac122bd4f6e的橢圓．
    ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，方程（*）的軌跡是焦點為6ec8aac122bd4f6e，長軸長為6ec8aac122bd4f6e的橢圓．
    ③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，方程（*）的軌跡是焦點為以O(shè)點為圓心，6ec8aac122bd4f6e為半徑的圓．
    （2）設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程：6ec8aac122bd4f6e，據(jù)題意有6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e．
    由6ec8aac122bd4f6e得
6ec8aac122bd4f6e．
    因為直線6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e有公共點，所以6ec8aac122bd4f6e  
    又把6ec8aac122bd4f6e代入上式得
：6ec8aac122bd4f6e．
    【例6】橢圓E的中心在原點O，焦點在6ec8aac122bd4f6e軸上，其離心率6ec8aac122bd4f6e, 過點C（－1,0）的直線6ec8aac122bd4f6e與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足點C分向量6ec8aac122bd4f6e的比為2.
    （1）用直線6ec8aac122bd4f6e的斜率k (
k≠0 ) 表示△OAB的面積；（2）當(dāng)△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程。
    解：（1）設(shè)橢圓E的方程為6ec8aac122bd4f6e( a＞b＞0
)，由e =6ec8aac122bd4f6e
    ∴a2=3b2   故橢圓方程x2 + 3y2 = 3b2

    設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由于點C（－1，0）分向量6ec8aac122bd4f6e的比為2，
    6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e            
即6ec8aac122bd4f6e 
    由6ec8aac122bd4f6e消去y整理并化簡得    (3k2+1)x2+6k2x+3k2－3b2=0
    由直線l與橢圓E相交于A（x1,y1）, B(x2,y2)兩點得：
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   
    而S△OAB6ec8aac122bd4f6e  ⑤
    由①③得:x2+1=－6ec8aac122bd4f6e，代入⑤得：S△OAB  = 6ec8aac122bd4f6e
    （2）因S△OAB=6ec8aac122bd4f6e,
    當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6eS△OAB取得最大值
    此時 x1 + x2 =－1, 又∵ 6ec8aac122bd4f6e =－1    ∴x1=1,x2
=－2
    將x1,x2及k2 = 6ec8aac122bd4f6e代入④得3b2 = 5 ∴橢圓方程x2 + 3y2 = 5 
    【例7】設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e過點P（0，3），和橢圓6ec8aac122bd4f6e順次交于A、B兩點，若6ec8aac122bd4f6e試求l的取值范圍.
    解：當(dāng)直線6ec8aac122bd4f6e垂直于x軸時，可求得6ec8aac122bd4f6e;
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e與x軸不垂直時，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，直線6ec8aac122bd4f6e的方程為：6ec8aac122bd4f6e，代入橢圓方程，消去6ec8aac122bd4f6e得
    6ec8aac122bd4f6e
    解之得  6ec8aac122bd4f6e
    因為橢圓關(guān)于y軸對稱，點P在y軸上，所以只需考慮6ec8aac122bd4f6e的情形.
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
    所以 6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e.
    由  6ec8aac122bd4f6e，
解得 6ec8aac122bd4f6e，
    所以   6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e綜上  6ec8aac122bd4f6e.
    【例8】我們把由半橢圓6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e與半橢圓6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e合成的曲線稱作“果圓”，其中6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e． 
    如圖，設(shè)點6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e是相應(yīng)橢圓的焦點，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e是“果圓”
與6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e軸的交點，6ec8aac122bd4f6e是線段6ec8aac122bd4f6e的中點．
    （1）       若6ec8aac122bd4f6e是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； 
    （2）設(shè)6ec8aac122bd4f6e是“果圓”的半橢圓6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上任意一點．求證：當(dāng)6ec8aac122bd4f6e取得最小值時，6ec8aac122bd4f6e在點6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e處；
    （3）若6ec8aac122bd4f6e是“果圓”上任意一點，求6ec8aac122bd4f6e取得最小值時點6ec8aac122bd4f6e的橫坐標(biāo)．
    解：（1）6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e，于是6ec8aac122bd4f6e，
    所求“果圓”方程為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．  
    （2）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

         6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e的最小值只能在6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e處取到．
         即當(dāng)6ec8aac122bd4f6e取得最小值時，6ec8aac122bd4f6e在點6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e處．                   

       
（3）6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e同時位于“果圓”的半橢圓6ec8aac122bd4f6e和半橢圓6ec8aac122bd4f6e上，所以，由（2）知，只需研究6ec8aac122bd4f6e位于“果圓”的半橢圓6ec8aac122bd4f6e上的情形即可． 
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．
       
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的最小值在6ec8aac122bd4f6e時取到，
    此時6ec8aac122bd4f6e的橫坐標(biāo)是6ec8aac122bd4f6e．                                       

       
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時，由于6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e時是遞減的，6ec8aac122bd4f6e的最小值在6ec8aac122bd4f6e時取到，此時6ec8aac122bd4f6e的橫坐標(biāo)是6ec8aac122bd4f6e．                               

    綜上所述，若6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e取得最小值時，點6ec8aac122bd4f6e的橫坐標(biāo)是6ec8aac122bd4f6e；
    若6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e取得最小值時，點6ec8aac122bd4f6e的橫坐標(biāo)是6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e．
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案