重慶八中高2009級高三下第二次月考
數(shù)學試題(文科)
一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.若 ,且
,則
是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2. 設(shè)平面向量,則
( )
A. B.
C.(7,7) D.
3. 一個單位有職工120人,其中業(yè)務(wù)人員60人,管理人員40人,后勤人員20人,為了解職工健康情況,要從中抽取一個容量為24的樣本,如用分層抽樣,則管理人員應(yīng)抽到的人數(shù)為( )
A.4
B.
4.函數(shù)的遞減區(qū)間為 ( )
A. B.
C.
D.
5. 公差不為0的等差數(shù)列中,
,數(shù)列
是等比數(shù)列,且
,則
( )
A.2
B
6.已知橢圓的一個焦點與拋物線
的焦點重合,則該橢圓的離心率是( )
A.
B.
C.
D.
7. 在上可導(dǎo)的函數(shù)
的圖象如圖所示,則關(guān)于
的不等式
的解集為(
).
A. B.
C. D.
8.已知點P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
9.已知是第一象限的角,且
,那么
( )
A.
B.
C.
D.
10.如圖,已知平面平面
,
、
是平面
與平面
的交線上的兩個定點,
,且
,
,
,
,
,在平面
內(nèi)有一個動點
,使得
,則
的面積的最大值是
( )
A. B.
C.
D.
二、填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分.
11.在展開式中,含
項的系數(shù)是
.(用數(shù)字作答)
12.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻
率分布直方圖如右圖所示,求時速在的汽
車大約有______輛.
13.某考生打算從7所重點大學中選3所填在第一檔次的3個志愿欄內(nèi),其中校定為第一志愿,再從5所一般大學中選3所填在第二檔次的3個志愿欄內(nèi),其中
校必選,且
在
前,則此考生共有
種不同的填表方法(用數(shù)字作答).
14.、
(
為原點)是圓
的兩條互相垂直的半徑,
是該圓上任一點,且
,則
15.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行;數(shù)字6、5、4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行;以此類推,則第99行從左至右第67個數(shù)字為
三、解答題:本題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,若
,函數(shù)
的值域是
,求實數(shù)
的值.
17.(本小題滿分13分)
某校的一次升學摸底考試的試題放在一個袋子內(nèi),其中含若干個數(shù)學題,3個語文題,2個英語題,從中隨機抽取2個題,若全是數(shù)學題的概率是.
(1)求袋子內(nèi)數(shù)學題的個數(shù);
(2)某生 A、B、C三題做對的概率均為,D題做對的概率為
,其它題目均會做且各題做對與否互不影響,求該生剛好做對其中8個題的概率。
18.(本小題滿分13分)
如圖,在三棱錐
中,
,
,
,
.
(1)求證:;
(2)求二面角的大小.
19.(本小題滿分12分)
正項數(shù)列滿足:,
,點
在圓
上,
(1)求證:
;
(2)若,求證:
是等比數(shù)列;
(3)求和:
20.(本小題滿分12分)
已知:函數(shù)
(1)若在
上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若方程f(x)=((a>0)至多有兩個解,求實數(shù)a的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
如圖點為雙曲線
的左焦點,左準線
交
軸于點
,點P是
上的一點
,且線段PF的中點
在雙曲線
的左支上.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)若過點
的直線
與雙曲線
的左右兩支分別交于
、
兩點,設(shè)
,當
時,求直線
的斜率
的取值范圍.
重慶八中高2009級高三下第二次月考
一選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
D
A
C
B
A
C
二、填空題
11.20 12.80 13.270 14.1 15.4884
三、解答題:
16.解:.…………………4分
(1)當時,
,
當
時,
是增函數(shù),
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.…………8分
(2)由得
,
.因為
,
所以當時,
取最小值3,即
.當
時,
取最大值4,即
.將
代入得
. ……………13分
17.解:(1)設(shè)袋中數(shù)學題的個數(shù)為
則…………2分
化簡得: 又
,即有5個數(shù)學題!6分
(2)由題知A、B、C、D,4個題中該生做 對2題,做錯2題,其中:
A、B、C在三題中做對1個做錯2個而D題做對的概率為:
…………9分
A、B、C三題中做對2個做錯1個而D題做錯的概率為:
…………11分
由互斥事件概率公式知所求概率為:
…………13分
18.(Ⅰ)取中點
,連結(jié)
.
,
. ………2分
,
.
,
平面
.…4分
平面
,
.………6分
(Ⅱ),
,
.
又,
.
又
,即
,且
,
平面
.
………8分
取中點
.連結(jié)
.
,
.
是
在平面
內(nèi)的射影,
.
是二面角
的平面角.………10分
在中,
,
,
,
.
二面角
的大小為
.………13分
19.解:(Ⅰ)由題意: ∴
……………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
數(shù)列滿足:
,故
……………6分
(Ⅲ)令
………8分
相減得:
………10分
∴……………12分
20.解析:(1)
………2分
………4分
當x≥1時,是增函數(shù),其最小值為
………6分
(2)方程為 令
x
a
+
0
-
0
+
有極大值
有極小值,
………8分
∵若方程f(x)=((a>0)至多有兩個解,∴f(a)≥0或f(
)≤0, ……10分
∴≥0或
≤0 (舍) 解得0<a≤1.
………12分
21. 解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為(
,
),
則,
,∴
.------------------------(2分)
又在雙曲線上,∴
.
聯(lián)立①②③,解得,
.∴雙曲線方程為
.--------(4分)
注:對點M用第二定義,得,可簡化計算.
(Ⅱ),設(shè)
,
,m:
,則
由,得
,
.--------------------(6分)
由,得
.
∴,
.
.
由,
,
,---------------------(8分)
消去,
,
得.------------------------(9分)
∵,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
∴,∴
.------------------------(10分)
又直線m與雙曲線的兩支相交,即方程兩根同號,
∴.------------------------------------------------(11分)
∴,故
.------------------------(12分)
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