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    安徽省巢湖市2009屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測
    數(shù)學(xué)（理科）試題
     
    命題人：   廬江二中   孫大志      柘皋中學(xué)   孫  平      
巢湖四中  
胡善俊
     
    參考公式：
    1.球的表面積公式，其中表示球的半徑.
    2.球的體積公式，其中表示球的半徑.
    3.柱體的體積公式 ，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.
    4.錐體的體積公式 ，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.
    5. 線性回歸方程中的的計(jì)算公式.
     
        一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，
    1.設(shè)集合，則為                                                                    

    

    試題詳情
    

    A.       B.     C.     D. 
    

    試題詳情
    

    2. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 ，則            
                
    

    試題詳情
    

    A.1004              
B.2008              
C.2009              D.2010
    

    試題詳情
    

    3. 函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象                        
    

    試題詳情
    

    A．關(guān)于點(diǎn)對稱                 B．關(guān)于直線對稱
    

    試題詳情
    

    C．關(guān)于點(diǎn)對稱                D．關(guān)于直線對稱
    

    試題詳情
    

    4．  已知為直線，為平面，則下列命題中真命題的是 
    

    試題詳情
    

    A.            B.
若，則     
    

    試題詳情
    

    C.            D. 
    

    試題詳情
    

    5．已知雙曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與曲線漸近線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則雙曲線的離心率為                

    

    試題詳情
    

    A.              
.              C.               D.  
    

    試題詳情
    

    6. 下列結(jié)論：
    

    試題詳情
    

     ①是周期為的必要條件；
    

    試題詳情
    

       
②；
    

    試題詳情
    

        ③“，使得”是假命題,則；
    

    試題詳情
    

    ④某校在巢湖市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測中的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，則.
    其中正確的是                                                         

    A. ②③        B.③④        C.
①②③        D. ①②③④
    

    試題詳情
    

    7．已知向量，則的最小值為
    

    試題詳情
    

    A. 1          
B.          C.      D.

    

    試題詳情
    

    8. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計(jì)該廠五月份的利潤為                    
                   
    

    試題詳情
    

           A．6.5萬元                 B．7萬元                C．7.5萬元               D． 8萬元
    

    試題詳情
    

    9. 下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是                                                               

    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    A.    B.   　　C.
   　　D. 
    

    試題詳情
    

    10.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為    
    

    試題詳情
    

    A          B.         C.           D.
    

    試題詳情
    

    11.已知集合，集合，若向區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為           
        
    

    試題詳情
    

    A.            B.             C.              D.
    

    試題詳情
    

    12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>導(dǎo)函數(shù)為，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為         

    

    試題詳情
    

    A.   B.   C.   D. 
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.
    13.已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為，若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，則直線被圓截得的弦長為                
.
    

    試題詳情
    

    14. 如圖是甲乙兩同學(xué)在高三的5次月考成績的莖葉圖，        
甲        乙
    

    試題詳情
    

    根據(jù)莖葉圖對甲乙兩人的考試成績作比較，請你寫出              
5   7
    兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論：                                        
8  6  1   8   0  2 
6  7
    ①    
                                              ；       
5   9   0
    ②                                                .
    

    試題詳情
    

    15. 二項(xiàng)式展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_             
_.
    

    試題詳情
    

    16.一個球的表面積為，則它的內(nèi)接圓柱的體積的最大值是         .
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    17. （本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知向量，設(shè) 
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求函數(shù) 在上的零點(diǎn)；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知 ，求邊的值．
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    


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            3. 
   
              
    
    
              
    
               
               
               
               
               
               
              （Ⅰ）求三棱錐A-PDC的體積；
              （Ⅱ）試在PB上求點(diǎn)M，使得CM∥平面PDA；
              

              試題詳情
              

              (Ⅲ)  在BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得二面角A-PD-Q為？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請說明理由．
               
               
               
              

              試題詳情
              

              19. （本小題滿分12分）
                  某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎. 抽獎規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎.
              

              試題詳情
              

               （Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎?wù)攉@獎的概率；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽.用表示獲獎的人數(shù).求的分布列及．
               
               
               
              

              試題詳情
              

              20. （本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

                    圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心，統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：
              

              試題詳情
              

              已知直線與曲線：交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則.
              這個性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.
              （Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；
              （Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：
              

              試題詳情
              

              ①    
過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的方程；
              

              試題詳情
              

              ②    
過點(diǎn)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線使點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              21.（本小題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知函數(shù).
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）若在處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
              

              試題詳情
              

                （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值.
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              22. （本小題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              已知數(shù)列滿足, .
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由；
              

              試題詳情
              

              （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明.
               
              巢湖市2009屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測
              

              試題詳情
              

              一、 A C C D
A  B D B A C    D C
              二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；……       15.       16. 
              三、17（Ⅰ）
                         
=
                         
=
              由得，或
              由得 或.
              故函數(shù)的零點(diǎn)為和.       ……………………………………6分
              （Ⅱ）由，得 
              由得 .又
              由得  
                      
，  
                               
……………………………………12分
              18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2
                                  
       …………3分
              (Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí)CM∥平面PDA.
              取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN
              ∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                              
 …………6分
               (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
              假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得二面角A-PD-Q為   
              ∴
               
              同理，，可得
              =，
              解得………………………………………12分
              19. （Ⅰ）設(shè)“世博會會徽”卡有張，由,得=6.
               故“海寶”卡有4張. 抽獎?wù)攉@獎的概率為.                
…………6分
              （Ⅱ），    的分布列為 
              或
                 
              1
              2
              3
              4
               
              p
                                                                          
            ………………………………12分
              20. （Ⅰ）證明 設(shè)
              相減得   
              注意到   
              有        

              即              
         …………………………………………5分
              （Ⅱ）①設(shè) 
              由垂徑定理，
              即        
              化簡得   
              當(dāng)與軸平行時(shí)，的坐標(biāo)也滿足方程.
              故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為；
              …………………………………………8分
              ②    
假設(shè)過點(diǎn)P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則
                       

              由于  
              直線，即，代入曲線的方程得
                     
 即    
                      
由  得.
              故當(dāng)時(shí)，存在這樣的直線，其直線方程為；
              當(dāng)時(shí)，這樣的直線不存在.        ………………………………12分
              21. （Ⅰ）
              由得                   …………………………3分      
              　　　
              當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
              故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分
              （Ⅱ）由（Ⅰ）
              由得  
              當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
              在處取得極大值, 
              ……………………………………7分
              （1）      
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，
              （2）    
當(dāng)時(shí)， ，
              （3）      
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，
                                                
                                                       
………………………………………12分
              22. （Ⅰ）
                       

                           
…………………………………6分
              （Ⅱ）解法1：由，得
              猜想時(shí)，一切時(shí)恒成立.
              ①當(dāng)時(shí)，成立.
              ②設(shè)時(shí)，，則由
              得=
              *時(shí)，
              由①②知時(shí)，對一切，有.   ………………………………10分
              解法2：假設(shè)
              記，可求
              故存在，使恒成立.           
…………………………………10分
              （Ⅲ）證法1：
              ，由（Ⅱ）知
                                                  
…………………………………14分
              證法2：
              猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明
              ①當(dāng)時(shí)，成立
              ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立
              由①②對，成立，下同證法1。
                                                   
      …………………………………14分
               
               
               
               
              
				
	



              
	



              

              

              








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