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    江蘇省南京市2009年高三二模模擬考試
    數(shù)學(xué)
     (考試時間：120分鐘；滿分：160分)
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．
    1.已知,則=            

    

    試題詳情
    

    2.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)為 ___      _  
    

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    3.已知圓截軸所得弦長為16，則的值是        
    

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    4.設(shè)，函數(shù)有意義, 實(shí)數(shù)m取值范圍          
    

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    5.已知則當(dāng)取得最小值時，橢圓的離心率是____   
    

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    6.已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是               
．
    

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    7.給出冪函數(shù)①；②；③；④；⑤．
    

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    其中滿足條件>（）的函數(shù)的序號是            
    

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    8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖
    中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為
    正六邊形，那么該幾何體的體積為_____      
    

    

    

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    9.若已知不等式的取值都成立，則的取值范圍為                   

    

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    10.的內(nèi)角的對邊分別為，若，，則的取值范圍是                 

     
    

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    11.如圖，一個粒子在第一象限運(yùn)動，在第一秒末，它從原點(diǎn)運(yùn)動到（0，1），接著它按如圖所示的x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移動一個單位，那么第2009秒末這個粒子所處的位置的坐標(biāo)為_             
 
    

    試題詳情
    

    12.若正方形邊長為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動， 則的最大值是            
     
    

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    13.執(zhí)行右邊的程序框圖，若＝0.9，則輸出的　　　
     
    

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    14.已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是            

    說明、證明過程或演算步驟．
    

    試題詳情
    

    二、解答題：本大題共6小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字
    15.（本小題滿分14分）
    如圖，已知三棱錐P―ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
    

    試題詳情
    

    （I）求證：平面；
    

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    （II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
    （Ⅲ）若M為PB的中點(diǎn)，求三棱錐M―BCD的體積．
     
     
     
     
     
     
    

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    16.（本小題滿分14分）
    

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    已知函數(shù)且給定條件
    

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       （Ⅰ）在條件下求的最大值及最小值；
    

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（Ⅱ）若又給條件且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍
     
     
     
     
     
    

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    17.（本小題滿分14分）
    某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數(shù)）.
    （1）寫出g（x），h（x）的解析式；
    （2）比較g（x）與h（x）的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f（x）的解析式；
    （3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少？
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18.（本小題滿分16分）
    

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    設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，且
    

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    ，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    

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    （Ⅱ）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    19.（本小題滿分16分）
    

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    已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足
    

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    其中（，）．
    

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    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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    （2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20.（本小題滿分16分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)．
    

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    （I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
    

    試題詳情
    

      （II） 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)連線的斜率都小于2，求證：；
    

    試題詳情
    

      （III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    江蘇省2009屆高三南京二模模擬考試一
     
    

    試題詳情
    

     
    1. －         
     2.             3.
            4.

    5.                6.
或    7. ④            
8. 
    9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12. 
    13. 5                14. m>
     
    15.（1）【證明】∵△PAB中， D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，∴
    ∵DM平面，PA平面，∴平面           
……3分
    （2）【證明】∵D是AB的中點(diǎn)，△PDB是正三角形，AB=20，
    文本框:  ∴               
……4分
    ∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分
    又∵AP⊥PC，……6分
    ∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分
    又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分
    ∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分
    （3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，  
    ∴DM⊥平面PBC．……11分
    ∵正三角形PDB中易求得，
     ……13分
    ∴……14分
     
    16．解：（Ⅰ）∵
       ………………………………………………………………4分
    又∵   ……………………………………6分
    即  
    ∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分
    （Ⅱ）∵  ……………………………10分
    又∵P為q的充分條件 ∴   ………………………………………13分 

    解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分
     
    17. 解：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為x人，（216－x）人.
    ∴g（x）=，h（x）=，
    即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分
    （2）g（x）－h（x）=－=.
    ∵0＜x＜216，
    ∴216－x＞0.
    當(dāng)0＜x≤86時，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；
    當(dāng)87≤x＜216時，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.
    ∴f（x）= ……………………8分
    （3）完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求f（x）的最小值.
    當(dāng)0＜x≤86時，f（x）遞減，
    ∴f（x）≥f（86）==.
    ∴f（x）min=f（86），此時216－x=130.
    當(dāng)87≤x＜216時，f（x）遞增，
    ∴f（x）≥f（87）==.
    ∴f（x）min=f（87），此時216－x=129.
    ∴f（x）min=f（86）=f（87）=.
    ∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129……………………14分
    18. （Ⅰ）由題設(shè)知
    由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為……..2分
    故所在直線方程為…………3分
    所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為
    又，所以  解得： …………5分
    所求橢圓的方程為…………6分
    （Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為
    直線的方程為，則有…………8分
    設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且
    根據(jù)題意得,解得或…………14分
    又在橢圓上，故或
    解得,綜上，直線的斜率為或    
…………16分
    19. 解：（1）由已知，（，）， 
    即（，），且．
    ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
    ∴．
    （2）∵，∴，要使恒成立，
    ∴恒成立，
    ∴恒成立，
    ∴恒成立． 
    （?）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，
    當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，
    ∴． 
    （?）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，
    當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，
    ∴． 
    即，又為非零整數(shù)，則．
    綜上所述，存在，使得對任意，都有．
    20.解：（I）                           
2分
    由得，或
    而，列出下表
    0
    ―
    0
    +
    0
    ―
    遞減
    極小值
    遞增
    極大值
    遞減
    所以，當(dāng)時，取得極小值，極小值等于；
    當(dāng)時，取得極大值，極大值等于；                
6分
    （II）設(shè)函數(shù)、，    不妨設(shè)
        
          （注：若直接用來證明至少扣1分）                          
10分
    （III）時，
                                                                   
16分
     
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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