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練習(xí)冊

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試題

江蘇省泰州市2008-2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

數(shù)學(xué)（文）

（考試時間：120分鐘總分160分）

命題人：張乃貴（興化周莊高中）孟太（姜堰二中）吳明德（泰興一高）

審題人：吳衛(wèi)東（省泰興中學(xué)）石志群（泰州市教研室）

注意事項(xiàng)：

1. 所有試題的答案均填寫在答題紙上。

2. 答案寫在試卷上的無效。

參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式，．

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）

1．命題“”的否定是 ▲ ．

2．圓錐曲線的離心率為，則圓錐曲線表示拋物線的充要條件是

▲ ．

3．如圖是中央電視臺舉辦的某次挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為

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（第3題）

4．離心率為，長軸長為4，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ▲ ．

5．根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出結(jié)果為 ▲ ．

6．一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果s為 ▲ ．

（第5題）（第6題）

7．某班級共有學(xué)生52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本．已知3號，29號，42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是 ▲ ．

8．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知．則下列四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是 ▲ ．

① 有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；

② 有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；

③ 有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；

④ 有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．

0

1

3

4

2.2

4.3

4.8

6.7

9．觀測兩個變量得如下數(shù)據(jù)：

若從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，

則回歸直線方程為 ▲ ． (第10題)

10．如圖所示，一游泳者沿與河岸成角的方向向河里直線游了米，然后任意選擇一個方向繼續(xù)直線游下去，則他再游不超過米就能夠回到河岸的概率是 ▲ ．

11．曲線在點(diǎn)處的切線為l，則切線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 ▲ ．

12．已知的頂點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在雙曲線的左支上，若，則雙曲線的離心率為 ▲ ．

13．已知函數(shù)在區(qū)間上圖象如圖所示，記，，，則、、之間的大小關(guān)系為 ▲ ．（請用連接）

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（第13題）

二、解答題：（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15．(本小題滿分14分) 從某校參加2008年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的450名同學(xué)中，隨機(jī)抽取若干名同學(xué)，將他們的成績制成頻率分布表，下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．

（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在①、②、③處的數(shù)值分別為 ▲ ， ▲ ，

▲ ．

（2）補(bǔ)全在區(qū)間 [70，140] 上的頻率分布直方圖；

（3）若成績不低于110分的同學(xué)能參加決賽，那么可以估計(jì)該校大約有多少學(xué)生能參加決賽？

分組

頻數(shù)

頻率

[70，80）

0.08

[80，90）

③

[90，100）

0.36

[100，110）

16

0.32

[110，120）

0.08

[120，130）

2

②

[130，140]　

0.02

合計(jì)

①

16．(本小題滿分14分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若命題、中有且只有一個為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

17．(本小題滿分15分)

（1）已知，求方程有實(shí)根的概率；

（2）已知，求方程有實(shí)根的概率．

18．(本小題滿分15分)

設(shè)點(diǎn)是以軸為對稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)為(0,1)的拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若[1,4]，求的取值范圍．

19．(本小題滿分16分)一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在兩定點(diǎn)、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

20．(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù) ，其中為非零常數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，過點(diǎn)作函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象的切線，問這樣的切線可作幾條？并加以證明．

（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍．

泰州市2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考

一、填空題

1．； 2．；3．； 4．；5． 11； 6．210； 7．16； 8．③； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．（結(jié)果為不扣分）.

二、解答題

15．（本小題滿分14分）

解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分

（2）如圖． ……………… 10分

（3）在隨機(jī)抽取的名同學(xué)中有名

出線,． ………… 13分

答：在參加的名中大概有63名同學(xué)出線．

………………… 14分

16．（本小題滿分14分）

解：真，則有，即． ------------------4分

真，則有，即． ----------------9分

若、中有且只有一個為真命題，則、一真一假．

①若真、假，則，且，即≤； ----------------11分

②若假、真，則，且，即3≤． ----------------13分

故所求范圍為：≤或3≤． -----------------14分

17．（本小題滿分15分）

解：（1）設(shè)方程有實(shí)根為事件．

數(shù)對共有對． ------------------2分

若方程有實(shí)根，則≥，即． -----------------4分

則使方程有實(shí)根的數(shù)對有共對． ------------------6分

所以方程有實(shí)根的概率． ------------------8分

（2）設(shè)方程有實(shí)根為事件．

，所以． ------------------10分

方程有實(shí)根對應(yīng)區(qū)域?yàn)?sub>，． -------------------12分

所以方程有實(shí)根的概率． ------------------15分

18．（本小題滿分15分）

解：(1) ∴………………4分

(2)過的切線斜率．

∴切線方程為．

準(zhǔn)線方程為． …………………8分

∴．∴． ………………………………12分

在單調(diào)遞增，∴，．

∴的取值范圍是-． ………………………………15分

19．（本小題滿分16分）

解：（1）設(shè)關(guān)于l的對稱點(diǎn)為，則且，解得，，即，故直線的方程為．由，解得． ------------------------5分

（2）因?yàn)?sub>，根據(jù)橢圓定義，得

，所以．又，所以．所以橢圓的方程為． ------------------------10分

（3）假設(shè)存在兩定點(diǎn)為，使得對于橢圓上任意一點(diǎn)（除長軸兩端點(diǎn)）都有（為定值），即?，將代入并整理得…（＊）．

由題意，（＊）式對任意恒成立，所以，

解之得或．

所以有且只有兩定點(diǎn)，使得為定值． ---------------16分

（注：若猜出、點(diǎn)為長軸兩端點(diǎn)并求出定值，給3分）

20．（本小題滿分16分）

解：（1）． ------------------------2分

因?yàn)?sub>，令得；令得．所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為． ------------------------5分

（2）因?yàn)?sub>，設(shè)，則．----------6分

設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，切線方程為即，由點(diǎn)在切線上知，化簡得，即．

所以僅可作一條切線，方程是． ------------------------9分

（3），．

在上恒成立在上的最小值．--------------11分

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上最小值為，不符合題意，故舍去； ------------------------12分

②當(dāng)時，令得．

當(dāng)時，即時，函數(shù)在上遞增，的最小值為；解得． ------------------------13分

當(dāng)時，即時，函數(shù)在上遞減，的最小值為，無解； -----------------------14分

當(dāng)時，即時，函數(shù)在上遞減、在上遞增，所以的最小值為，無解． ------------------------15分

綜上，所求的取值范圍為． ------------------------16分

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