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    2006年南通市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)

    注意事項(xiàng):

    1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

    2.請(qǐng)將第Ⅰ卷的答案填涂在答題卡上,第Ⅱ卷的解答寫在答題卷上.在本試卷上答題無效.

    第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

    二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上.

    (16)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b {0,1,2,…..,9},若|ab| 1,則稱甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們”心有靈犀”的概率為 0.28         

    (17)(本小題滿分12分)

    設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x+2a

    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

    (2)當(dāng)0 x  時(shí),f(x)的最小值為0,求a的值。a=

    (18)(本小題滿分14分)

    如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,中心為O。設(shè)PA 平面ABCD,EC//PA,且PA=2。

    (1)當(dāng)CE為多少時(shí),PO平面BED            CE=1

    (2)在(1)的情形下,求二面角EPBA的大小    π-arccos      

     

    (19)(本小題滿分14分)

    設(shè)函數(shù)f(x)= a R

    (1)當(dāng)a=1時(shí),求證f(x)為單調(diào)增函數(shù);

    (2)當(dāng)x[1,3]時(shí),f(x)的最小值為4,求a的值           a=2

    (20)(本小題滿分15分)

    已知A,B是雙曲線上的兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足

          。

    (1)       當(dāng)= ,且=(2,)時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo)

    (2)       ,求| |              

    (3)       求|AB|的最小值                      2

    (21)(本小題滿分15分)

    設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/u>,記內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為f(n)(n)

    (1)求f(1),f(2)的值及f(n)的表達(dá)式      f(n)=3n

    (2)記,若對(duì)于一切的正整數(shù)n,總有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍                   m≥

    (3)設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和,其中,問是否存在正整數(shù)n,t,使成立?若存在,求出正整數(shù)n,t;若不存在,說明理由     n=1,t=1

    試題詳情