2008年廣東省初中數(shù)學(xué)競賽初賽試題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
題號
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
說明：1．本卷考試時間為60分鐘，共30小題，每小題4分，滿分120分。以下每題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入答題欄里。不填、多填或錯填都得0分。
2．答卷前，考生必須將自己的姓名、考號、學(xué)校按要求填寫在密封線左邊的空格內(nèi)。
3．答題可用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆按各題要求答在試卷上，但不能用鉛筆或紅筆，解答書寫時不要超過裝訂線。
4．考試結(jié)束時，將試卷交回，草稿紙不用上交。
1．
（ ）
A．6 B．
2．若
（ ）
A． 
B．
C．
D．
3．已知
（ ）
A．10 B．
4．關(guān)于
的方程
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
為ABC的三邊，且關(guān)于的一元二次方程
有兩個相等的實根，則這個三角形是（ ）
A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等邊三角形
6．已知：三個數(shù)的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且
，則
的值為（ ）
A．0 B．
7．若實數(shù)
滿足等式
之值為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
為銳角，且cos=0.6，則（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如果
=（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4，若在邊DC上有一點P，
使△PAD和△PBC相似，則這樣的點P存在的個數(shù)是（ ）
A．1 B．
11．化簡：
（ ）
A．2 B．
D．
12．如圖，點A在平行四邊形的對角線上，試判斷
之間的大小關(guān)系（ ）
A．
B．
C．
D．無法確定
13．如圖，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，
BC⊥AD于點C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長為（ ）
A．2 B．
14．如圖，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF=（ ）
A．
B．
C．cosA:cosB:cosC D．sinA:sinB:sinC
15．如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8，BC=10，則tan∠EFC的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
16．如圖，△ABC是邊長為
A．
B．
C．
D．
17．某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進價為
元，零售價比進價高
，后因市場變化，該商店把零售價調(diào)整為原來零售價的
出售，那么調(diào)整后每件襯衣的零售價是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．三人同行，有兩個性別相同的概率是（ ）
A．1 B．
D．
19．如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點P依次落在點
的位置，則
（ ）
A．2001 B．
20．已知
的平均數(shù)為7，則 
的平均數(shù)為（ ）
A．31 B．
C．
D．17
21．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，則PE+PF等于（ ）
A．
B．
C．
D．
22．如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線
與AC成60°的角，在直線上
取一點P，使得∠APB=30°，則滿足條件的點P的個數(shù)是（ ）
A．3個 B．2個 C．1個 D．不存在
23．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上，四邊形EFGB也為正方形， 設(shè)△AFC的面積為S，則（ ）
A．S=2 B．S=
24．如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側(cè)面 一周又回到A點，它爬行的最短路線長是（ ）
A．
B．
C．
D．5
25．正三角形ABC所在平面內(nèi)有一點P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，則這 樣的P點有（ ）
A．1個 B．4個 C．7個 D．10個
26．在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼，有一種密碼，將英文26個字母
（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號
；當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號
．
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
N
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序號
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是（ ）
A．gauq B．shxc C．sdri D．love
27．將點A（4，0）繞著原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)30°角到對應(yīng)點A＇，則點A＇的坐標是（ ）
A．
B．（4，－2） C．
D．
28．如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與軸相切于點Q，與
軸交于M（0，2），N（0，8）兩點，則點P的坐標是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）
29．如圖所示，二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點（－1，2），且與軸交點的橫坐標分別為
，下列結(jié)論：①
；②
；③
；④
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
30．觀察下列三角形數(shù)陣：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
…
…
則第50行的最后一個數(shù)是（ ）
A．1225 B．
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