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    探究操作性問題
    【典型例題】
    ，，
    ．
    ，即為的中點(diǎn)．
    （2）①由（1）可知，，
    ，，
    ．
    ，
    又，四邊形為平行四邊形．
    ②設(shè)，軸，則，則．
    過作軸，垂足為，在中，
    ．
    平行四邊形為菱形．
    （3）設(shè)直線為，由，得，代入得：
      直線為．
    設(shè)直線與拋物線的公共點(diǎn)為，代入直線關(guān)系式得：
    ，，解得．得公共點(diǎn)為．
    所以直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)． 
    【例2】（福建南平）
    （1）①證法一：與均為等邊三角形，
    ，
    且
    ，
    即
    ．
    ②，，．
    （2）①
    ②證法一：依題意，知和都是正邊形的內(nèi)角，，，
    ，即．
    ．
    ，，?????? 13分
    ，
    【例3】（內(nèi)江市）
    觀察計(jì)算
    （1）；
    （2）．
    探索歸納
    （1）①；②；
    （2）．
    ①當(dāng)，即時(shí)，，．；
    ②當(dāng)，即時(shí)，，．；
    ③當(dāng)，即時(shí)，，．．
    綜上可知：當(dāng)時(shí)，選方案二；
    當(dāng)時(shí)，選方案一或方案二；
    當(dāng)（缺不扣分）時(shí)，選方案一．
    【例4】（浙江寧波）
    （1）．    （2）相等，比值為．
    （3）設(shè)，
    在矩形中，，
    ，，，
    ，
    ．
    同理．
    ，   ，    ．
    ，   ，解得．即．
    （4），    ．
    【學(xué)力訓(xùn)練】
    1、（山東聊城）（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則
    ．
    即．
    解得（不合題意，舍去），．
    剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．
    （注：通過觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分）
    （2）有側(cè)面積最大的情況．
    設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
    則與的函數(shù)關(guān)系式為：
    ．
    即．
    改寫為．
    當(dāng)時(shí)，．
    即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積
    最大為40.5cm2．
    （3）有側(cè)面積最大的情況．
    設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
    若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
    ．
    即．
    當(dāng)時(shí)，．
    若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
    ．
    即．
    當(dāng)時(shí)，．
    比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
    2、（山東棗莊） 
    （1）如圖所示，，，
    ∴．　　又，
    ∴．  
    （2），∴∠D1FO=60°．
    ，∴．   
    　又，，∴．
    ，∴．
    又，∴．
    在中，．
    （3）點(diǎn)在內(nèi)部．  
    理由如下：設(shè)（或延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)P，則．
    在中，，     
    ，即，∴點(diǎn)在內(nèi)部．   
    3、（江蘇鹽城）（1）①CF與BD位置關(guān)系是 垂
直、數(shù)量關(guān)系是相 等；
    ②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．
    由正方形ADEF得  AD=AF ，∠DAF=90º．
    ∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ，  ∴∠DAB=∠FAC，
    又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC  ， ∴CF=BD   　　　　
      ∠ACF=∠ABD．
    ∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，
    ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD
    （2）畫圖正確　　　　　　　
    當(dāng)∠BCA=45º時(shí)，CF⊥BD（如圖�。�
      理由是：過點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，∴AC=AG
    可證：△GAD≌△CAF   ∴∠ACF=∠AGD=45º  
    ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．   即CF⊥BD
    （3）當(dāng)具備∠BCA=45º時(shí)，
    過點(diǎn)A作AQ⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，（如圖戊）
    ∵DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)， ∴此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上，
    ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．設(shè)CD=x ，∴  DQ=4―x，
    容易說明△AQD∽△DCP，∴ ，  ∴，
    ． 
    ∵0＜x≤3   ∴當(dāng)x=2時(shí)，CP有最大值1
    4、（07麗水市）（1）∵，
            設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，
            ∴，或（舍去）．
    （2）．
        ．
    （3）①當(dāng)0≤＜4時(shí)，重疊部分為三角形，如圖①． 
           可得△∽△，
          ∴，=．
          ∴．
     
       ②當(dāng)4≤＜6時(shí)，重疊部分為直角梯形，如圖②．
         ．   
       ③當(dāng)6≤＜8時(shí)，重疊部分為五邊形，如圖③． 
        可得，，．
         =．
     
     ④當(dāng)8≤＜10時(shí)，重疊部分為五邊形，如圖④．
      =．
    ⑤當(dāng)10≤≤14時(shí)，重疊部分為矩形，如圖⑤．
    ．
    


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