高三年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題(理科往屆)
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的)
1.已知全集,集合
,則集合
等于( )
A. B.
C.
D.
2.?dāng)?shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
,則
等于( 。
A.1 B. C.
D.
3.已知,則
的值為( 。
A. B.
C.
D.
4.函數(shù)在區(qū)間
上存在反函數(shù)的充分必要條件是( )
A. B.
C. D.
5.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
,
,則
等于( 。
A.80 B.
6.設(shè)是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),將
和
的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是( )
7.已知兩個(gè)等差數(shù)列和
的前
項(xiàng)和分別為
和
,且
,則使得
為整數(shù)的正整數(shù)
的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.設(shè),
是二次函數(shù),若
的值域是
,則
的值域?yàn)椋?nbsp; )
A. B.
C.
D.
9.已知等比數(shù)列的公比
,且
,則
等于( )
A.4 B. C.8 D.
10.已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)
在
上為減函數(shù),且函數(shù)
為 偶函數(shù),則(
)
A. B.
C.
D.
11.設(shè)在
內(nèi)單調(diào)遞增,
,則
是
的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
12.等差數(shù)列的公差
,
是其前
項(xiàng)和,則下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.若且
則
中,
和
都是
中最大項(xiàng)
B.給定對(duì)于一切
(
)都有
C.若則
中一定有最小的項(xiàng)
D.存在使
和
同號(hào)
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,把答案填在題中的橫線上)
13.設(shè)函數(shù),則其反函數(shù)為
14.?dāng)?shù)列的前
項(xiàng)和
數(shù)列
滿足
,若數(shù)列
中最大項(xiàng)為
,則
=
。
15.已知則
的最大值為
。
16.定義在上的偶函數(shù)
滿足
,且
在
上是增函數(shù),給出下列關(guān)于
的判斷:
①是周期函數(shù) ②
關(guān)于直線
對(duì)稱
③在
上是增函數(shù)
④
在
上是減函數(shù)
⑤
其中正確命題的序號(hào)是
三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比
,且
、
、
成等差數(shù)列,求
18.已知是方程
的兩個(gè)根中較小的根,求
的值
19.已知函數(shù)的圖象與
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
(1)求的解析式
(2)若且
在區(qū)間
上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍
20.假設(shè)你正在某公司打工,根據(jù)表現(xiàn),老板給你兩個(gè)加薪方案,方案一:每年年末加1000元,方案二:每半年結(jié)束時(shí)加300元,請(qǐng)你選擇
(1)如果你在該公司干10年,問兩種方案各加薪多少元?
(2)對(duì)你而言,你會(huì)選擇其中哪一種?
21.設(shè)數(shù)列滿足:
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
22.已知函數(shù),
(1)若,試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
(2)若,且對(duì)于任意
,
恒成立,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍
(3)設(shè)函數(shù),求證
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