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    海
淀 區(qū) 高 三 年 級 第 二 學 期 期 末 練 習
    數(shù)  學（文科）            
2008.5
    本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r間120分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
     
    第Ⅰ卷（選擇題  共40分）
    注意事項：
    1. 答卷前將學校、班級、姓名填寫清楚。
    2.
選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。其他小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
     
    一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
    （1）sin()cos()=                                                                                    （　�。�
    
（A）sin2            （B）sin2    
（C）sin2    （D）cos2
    

    試題詳情
    

    （2）定義映射f：A→B，若集合A中元素x在對應法則f作用下的象為log3 x，則A中元素9的象是                                                   （　�。�
    
（A）2                     （B）2                 （C）3       （D）3
    

    試題詳情
    

    （3）若a為實數(shù)，則圓（x-a）2+（y+2a）2=1的圓心所在的直線方程為                （　�。�
    
（A）2x+y=0               （B）x+2y=0               （C）x2y=0  
（D）2xy=0
    （4）1+2+22+…+29的值為                                                                                     （　�。�
    （A）512                    （B）511                     （C）1024            （D）1023
    

    試題詳情
    

    （5）函數(shù)f(x)= 與g(x)=()x-1在同一直角坐標系中的圖象是                          （    ）
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    （6）設(shè)m,n,l是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（    ）
    （A）若m,n與l所成的角相等，則m∥n
    

    試題詳情
    

    （B）若∥，m,則m∥
    

    試題詳情
    

    （C）若m,n與所成的角相等,則m∥n
    

    試題詳情
    

    （D）若與平面,所成的角相等,則∥
    

    試題詳情
    

    （7）設(shè)雙曲線C： y2=1的右焦點為F，直線l過點F.若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l 的斜率k的取值范圍是                                                               （    ）  
    

    試題詳情
    

     （A）k≤或k≥ （B）k＜或k＞  （C）＜k＞  （D）≤k≤
    （8）設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個命題：                             
（    ）
             ①當c=0時，y=f(x)是奇函數(shù)；
             ②當b=0時，c＞0時，方程f(x)=0只有一個實根；
             ③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(0，c)對稱；
             ④方程f(x)=0至多有兩個實根，
             其中正確命題的個數(shù)為
             （A）1個                            （Ｂ）2個                                （C）3個                        （D）4個
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    海
淀 區(qū) 高 三 年 級 第 二 學 期 期 末 練 習
    

    試題詳情
    

    數(shù)  學（文科）            
2008.5
    第Ⅱ卷（共110分）
    注意事項：
    

    試題詳情
    

    1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
    

    試題詳情
    

    2.
答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
    題號
    一
    二
    三
    總分
    （15）
    （16）
    （17）
    （18）
    （19）
    （20）
    分數(shù)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在題中橫線上.
    （9）已知向量a=(1, 2),b=(4,2),那么a與b夾角的大小是                 
.
    

    試題詳情
    

    （10）已知點A分有向線段所成的比為2,且M（1，3），N（，1），那么A點的坐標為                .
    

    試題詳情
    

    （11）已知橢圓=1（a>0）的一條準線方程是x=4,那么此橢圓的離心率是              
.
    （12）設(shè)地球的半徑為R，則地球北緯60°的緯線圈的周長等于            
.
    

    試題詳情
    

    （13）若圓x2+y22x=0關(guān)于直線y=x對稱的圓為C，則圓C的圓心坐標為             ；再把圓C沿向量a=（1，2）平移得到圓D，則圓D的方程為                     
 .
    

    試題詳情
    

    （14）定義運算：=adbc，若數(shù)列{an}滿足=1，且=2（nN*）,則a3=            
   ，數(shù)列{an}的通項公式為an=              
.
     
    （15）（本小題共12分）
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
                設(shè)函數(shù)f(x)=p?q,其中向量p=（sinx,cosx+sinx）,q=(2cosx,cosxsinx), xR.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求f()的值及函數(shù)f(x)的最大值；
    （Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （16）（本小題共14分）
    

    試題詳情
    

    在三棱椎SABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=4，SB=4.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）證明：SC⊥BC；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求二面角ABCS的大小；
    （Ⅲ）求直線AB與平面SBC所成角的大小.
    （用反三角函數(shù)表示）
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （17）（本小題共13分）
    

    試題詳情
    

    甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關(guān)游戲團體賽.三人各自獨立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為.每人闖關(guān)成功記2分，三人得分之和記為小組團體總分.
    （Ⅰ）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；
    （Ⅱ）求團體總分為4分的概率；
    （Ⅲ）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽.求該小組參加復賽的概率.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （18）（本小題共13分）
    將數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀.
    （Ⅰ）若數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，寫出圖中第5行第5個數(shù)；
    （Ⅱ）若函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且f(1)=n2,求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅲ）設(shè)Tm為第m行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含m的代數(shù)式表示Tm.
     
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （19）（本小題共14分）
    

    試題詳情
    

            
已知O為坐標原點，點F的坐標為（1，0），點P是直線m:x=1上一動點，點M為PF的中點，點Q滿足QM⊥PF，且QP⊥m.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求點Q的軌跡方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)過點（2，0）的直線l與點Q的軌跡交于A、B兩點，且∠AFB=.試問能否等于?若能,求出相應的直線l的方程；若不能，請說明理由. 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    （20）（本小題共14分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)f(x)=x3+ax24（aR）.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）若函數(shù)y=f(x)的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，求a;
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設(shè)f(x)的導函數(shù)是f′(x).在（Ⅰ）的條件下，若m，n[1,1],
    求f(m)+f′(n)的最小值；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）若存在x0（0，+∞），使f(x0) ＞0,求a的取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    海
淀 區(qū) 高 三 年 級 第 二 學 期 期 末 練 習
    數(shù)  學（文科）
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）
    題號
    （1）
    （2）
    （3）
    （4）
    （5）
    （6）
    （7）
    （8）
    答案
    A
    B
    A
    D
    D
    B
    C
    C
    二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
    （9）    (10)(2,－1)   (11),或   （12）    (13)（0，1），（x－1）2+(y－3)2=1
    （14）10，4n－2
    三、解答題（本大題共6小題,共80分.）
    （15）（共12分）
    
解：（Ⅰ）∵p = (sinx,cosx+sinx)，q=(2cosx,cosx－sinx),
    
         
∴f(x) = p?q=(sinx,cosx+sinx)?(2cosx,cosx－sinx)
                        
=2sinxcosx+cos2x－sin2x………………………………………………2分
               
   =sin2x+cos2x……………………………………………………………4分
    ∴f() =…………………………………………………………………5分
    又f(x) = sin2x+cos2x = ………………………………………6分
    ∴函數(shù)f(x)的最大值為. ……………………………………………………7分
    當且僅當x=+k(kZ)時，函數(shù)f(x)取得最大值.
    
（Ⅱ）由2－≤2x+≤2+  (kZ) …………………………………9分
    得－≤x≤+(kZ)， …………………………………………11分
    ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［－,+］  (k∈Z). …………12分
    (16)(共14分)
    解法一: 
    解：（Ⅰ）∵SA⊥AB,SA⊥AC,且AB∩AC=A. ∴SA⊥平面ABC.…………………………2分
       ∴AC為SC在平面ABC內(nèi)的射影.  ……………………………………………3分
    又AC⊥BC，∴BC⊥SC……………………………………………………………………4分
    （Ⅱ）由(Ⅰ)BC⊥SC，又BC⊥AC，
    ∴∠SCA為所求二面角的平面角…………………………………………………………6分
    又∵SB=4，BC=4，
    ∴SC=4.    ∵AC=2，∴∠SCA=60°…………………………………………………9分
    即二面角A－BC－S的大小為60°
    （Ⅲ）過A作AD⊥SC于D，連結(jié)BD，
    由（Ⅱ）得BC⊥平面SAC，
    又BC平面SBC，
    ∴平面SAC⊥平面SBC，
    且平面SAC平面SBC=SC.
    ∴AD⊥平面SBC.
    ∴BD為AB在平面SBC內(nèi)的射影.
    ∴∠ABD為AB與平面SBC所成角.…………………………11分
    在Rt△ABC中，AB=，
    在Rt△SAC中，SA==2，
    AD=.
    ∴sinABD=.……………………………………………………………………13分
    所以直線AB與平面SBC所成角的大小為arcsin.…………………………………14分
    解法二:
    解：(Ⅰ)由已知∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，
    以C點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系C － xyz.
    則A(0，2，0)，B（4，0，0），C（0，0，0），S（0，2，）.……………………………2分
    則=（0，－ 2，），
    *=（－4，0，0）.
    
      ∴?=0.
    ∴SC⊥BC.…………………………………………………………4分（Ⅱ）∵∠SAB=∠SAC=90°，
    ∴SA⊥平面ABC.
    ∴=(0，0，)是平面ABC的法
    向量.…………………………………………………………………5分
    設(shè)側(cè)面SBC的法向量為
    n=(x，y，z)，
    *=（0，－ 2，－），=（－4,0,0）.
    
      ∵?n=0，?n=0，
    ∴∴x=0.令z=1則y=，
    則平面SBC的一個法向量n=(0，，1).……………………………………………7分
    cos,n=       =.……………………………………………………8分
    即二面角A－BC－S的大小為60°.……………………………………………………9分
    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知n=(0，－，1)是平面SBC的一個法向量.……………………………10分
    又=(4，－2，0)，
    ∴cos，n=        
=.…………………………………………13分
    所以直線AB與平面SBC所成角為arcsin.…………………………………………14分
    （17）（共13分）
    解：（Ⅰ）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為P1，丙闖關(guān)成功的概率為P2………………………1分
            
因為乙丙獨立闖關(guān)，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：
    ………………………………………………………………………3分
    解得P1=，P2=.…………………………………………………………5分
    答：乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為.
    （Ⅱ）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān)，而另外一個沒過關(guān).
    設(shè)“團體總分為4分”為事件A，………………………………………………6分
    則P（A）=（1－）.
    ………………………………………………………………………………………9分
    答：團體總分為4分的概率為.
    （Ⅲ）團體總分不小于4分，即團體總分為4分或6分，
    設(shè)“團體總分不小于4分”為事件B，…………………………………………10分
    由(Ⅱ)知團體總分為4分的概率為.
    團體總分為6分，即3人都闖關(guān)成功的概率為 ………………12分
    所以參加復賽的概率為P（B）=.…………………………………13分
    答：該小組參加復賽的概率為.
    (18)（共13分）
    解：（Ⅰ）第5行第5個數(shù)是29.……………………………………………………………2分
     （Ⅱ）由f(1)=n2，得a1+a2+a3+…+an=n2.…………………………………………………3分
    設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，∴Sn=n2.……
    當n=1時，a1=S1=1,…………………………………………………………………5分
    當n≥2時,an=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2=2n－1.………………………………………6分
    又當n=1時，2n－1=1=a1,
    ∴an=2n－1. ………………………………………………………………………8分
    即數(shù)列{an}的通項公式是an=2n－1(n=1，2，3，…).
    （Ⅲ）由(Ⅱ)知數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.……………………………9分
    ∵前m－1行共有項1+2+3+…+(m－1)= ，
    ∴第m行的第一項為=2×－1=m2－m+1.………………11分
    ∴第m行構(gòu)成首項為m2－m+1，公差為2的等差數(shù)列，且有m項.
    ∴Tm=（m2－m+1）×m+×2=m3.……………………………………13分
    （19）（共14分）
    解：（Ⅰ）設(shè)Q（x,y），由已知得點Q在FP的中垂線上，……………………………1分
     即|QP|=|QF|. ……………………………………………………………………2分
     根據(jù)拋物線的定義知點Q在以F為焦點，直線m為準線的拋 物線上，…4分
     所以點Q的軌跡方程為y2=4x(x≠0). …………………………………………6分
    （注：沒有寫出x≠0扣1分）
    (Ⅱ)當直線l的斜率不存在時，點A坐標為（2，），點B坐標為（2，－），
      
∵點F坐標為(1，0)，可以推出∠AFB≠…………………………………8分
        當直線l的斜率存在時，
        設(shè)l的方程為y=k(x－2)，它與拋物線y2=4x的交點坐標分別為A(x1,y1)，
    B(x2,y2)
    由
    得x1x2=4，y1y2=－8.……………………………………10分
    假定θ=，則有cosθ=,
    如圖，即，          
（*）
    由定義得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1.
    從而有|AF|2+|BF|2－|AB|2
    =(x1+1)2+(x2+1)2－(x1－x2)2－(y1－y2)2
    =－2(x1+x2)－6
    ∴|AF|?|BF|=（x1+1）(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=x1+x2+5.…………………………12分
    將上式代入(*)得,即x1+x2+1=0.
    這與x1＞0且x2＞0相矛盾.
    綜上,θ不能等于.…………………………………………………………14分
    （20）（共14分）
    解：（Ⅰ）=－3x2+2ax.………………………………………………………………1分
              
據(jù)題意，=tan=1, ∴－3+2a=1，即a=2.……………………………3分
         （Ⅱ）由(Ⅰ)知f(x)=x3+2x24,
    則f′（x）=3x2+4x.
    x
    1
    （1,0）
    0
    （0，1）
    1
    f′（x）
    7
    0
    +
    1
    f（x）
    1
    *4
    3
    …………………………………………………………………………………5分
    ∴對于m[1,1],f（m）的最小值為f（0）=4……………………………6分
    ∵f′（x）=3x2+4x的對稱軸為x=,且拋物線開口向下，
    ∴x[1，1]時，f′（x）最小值為f′（*1）與f′（1）中較小的.
    ∵f′（1）=1, f′（1）=7,
    ∴當x[1，1]時，f′（x）最小值為7.
    ∴當n[1，1]時，f′（n）最小值為7.……………………………………7分∴f（m）+ f′（n）的最小值為11.……………………………………………8分（Ⅲ）∵f′（x）=3x（x）.
    ①若a≤0，當x＞0時，f′（x）＜0, ∴f（x）在[0，+∞]上單調(diào)遞減.
    又f（0）=4，則當x＞0時, f（x）＜4.
    ∴當a≤0時，不存在x0＞0，使f（x0）＞0.…………………………………11分
    ②若a＞0，則當0＜x＜時，f′（x）＞0，當x＞時，f′（x）＜0.
    從而f（x）在（0, ]上單調(diào)遞增，在[，+∞)上單調(diào)遞減.
    ∴當x（0，+∞）時，f（x）max=f（）=+4=4.
    據(jù)題意，4＞0，即a3＞27. ∴a＞3. …………………………………14分
    綜上，a的取值范圍是（3，+∞）.
     
    說明：其他正確解法按相應步驟給分.
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習冊答案