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    2006年海淀區(qū)十校聯(lián)考一模試題

    第I卷(機讀卷。共36分)

    一、選擇題(本題共32分,每小題4分)

    1.的相反數(shù)是               (    )

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    (A)    (B)     (C)3      (D)一3

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    2.下列運算中,正確的是         (    )

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    (A)?   (B)  (C)  (D)

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    3.如圖(1),小強拿一張正方形紙.沿虛線對折一次得圖(2),再對折一次得圖(3).

      然后用剪刀沿圖(3)中的虛線剪去一個角,再打開后的形狀是  (    ) 

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    4.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是  (    )

     (A)x≥1   (B)  x≠2   (C)X>1且x≠2    (D)  x≥1且x≠2

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    5.某天早晨,小強從家里出發(fā),以的速度前往學校,途中在一飲食店吃早點,之后,以速度向?qū)W校行進,已知>,下面的圖象中表示小強從家到學校的時間t(分鐘)與程程S(千米)之間的關系是       (    )

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    6.隨機擲一枚均勻的硬幣兩次,兩次正面都朝上的概率是    (   )

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    (A)     (B)     (C)   (D)1

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    7.已知:兩圓的半徑分別為1cm2cm,圓心距為4cm,則兩圓的位置關系是  (   )

        (A)內(nèi)切.    (B)外切      (C)外離    (D)相交

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    8.已知:在直角坐標系中,點A(-l,,0)和點B(1,2),在坐標軸上確定點P,使得△ABP為直角三角形,那么滿足這樣條件的點P有多少個?

    (A)8個     (B)6個      (C)4個      (D)2個

     

                           第1I卷(非機讀卷。共84分)

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    二、填空題(本題共16分,每小題4分)

    9.己知:x、y為實數(shù)

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    ,    則x-2y=______________

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    10.對于任意實數(shù)m、n都有m?n=m+2n,m▲n:2m-n,

        則[2?(一1)]▲(一2)=_____________

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    11.圓錐母線長為4m.底面半徑為2m,則其側(cè)面展開圖的面積是_______

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    12.一組按規(guī)律排列的數(shù):,,

        請你推斷第9個數(shù)是__________________

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    三、解答題:(本題共30身,每小題5分)

    13.計算:sin30一2×0.125+2004+|-1|

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    14.解方程組

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    15.解不等式:≤5x-1

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    16.化簡求值,先化簡再求值:

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        其中a=-2

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    17.如圖:四邊形ABCD是平行四邊形

        E、F是直線BD上兩點,且DE=BF

        求證:AE=CF

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    18.已知,如圖:在菱形ABCD中,延長AB到點E,

        使BE:AB=2:1,AE=9,連結EC并延長

        交AD的延長線于點F.

        求:AF的長.

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    四、解答題(本題共22分,第19、22題5分,第20、2l題6分)

    19.為解決樓房之間的擋光問題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為4O米.中午12

    時不能攔光,如圖,某舊樓的一樓窗臺高1米,要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射,并且光線與水平線夾角最小為30,在不違反規(guī)

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    定的情況下,請問新建樓房最高多少米?(結果精確到1米.)

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    20.為了解中學生的體能情況,某校隨機抽取了部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,某同學將所得的數(shù)據(jù)進行整理,列出下表

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        (未完成):

    (1)求出表中m,n的值;

    (2)一分鐘跳繩次數(shù)小于100的學生人數(shù)占

    測試學生的百分之幾?

    (3)這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)

    在那個范圍內(nèi)?并說明理由.

     

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    21.在數(shù)學活動課上,老師請同學們在一張長為18cm、寬為14cm的長方形紙扳上剪下一

        個腰長為12cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一個頂點與長方形的一個頂點重合,

        其余兩個頂點在長方形的邊上)。請你畫出設計方案的示意圖,并通過計算說明哪種情況剪下的等腰三角形的面積最小.

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    22.己知:如圖,相交于A、B兩點,經(jīng)過點,點C在上運動

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    (點C不與A、B重合),AC的延長線交于P,連結AB、BC、BP;

    (1)按題意將圖形補充完整;

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    (2)當點C在上運動時,圖中不變的角有________________________

        (將符合要求的角都寫上)

    (3)線段BC、PC的長度存在何種關系?

        寫出結論,并加以證明:

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    五、(本題共20分.第23題6分、24、25題各7分.)

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     23.已知:直線y=-2x+10與x軸、y軸分別交于A、B兩點,

        把△AOB以AB為軸翻折,原點O落在點C處

      (1)求A、B兩點的坐標

      (2)求點C到x軸的距離.

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    24.已知:如圖,已知點C在圓0上,P是圓0外一點,

        割線PO交圓O于點B、A,已知AC=PC,

        ∠COB=2∠PCB,且PB=2

        (1)求證:PC是圓O的切線;

        (2)求:tan∠P:

    (3)M是圓0的下半圓弧上的一動點,當M點運動到使△ABM的面積最大時,

          連接CM交AB于點N,求MN?MC的值.

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      25.已知在平面直角坐標系中,點C(O,2),D(3,4),在x軸上有一點A,它到點C、

        點D的距離之和最小。

        (1)  求過點C、A、D的拋物線的解析式

        (2)  設(1)中拋物線與x軸的另一個交點為B,求四邊形CABD的面積;

        (3)  把(1)中的拋物線先向左平移一個單位,再向上或向下平移多少個單位能使拋物

             線與直線AD只有一個交點?

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