2006年湖北省荊門市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷
人教大綱版.總分120分,考試時間120分鐘
一選擇題(本大題共10小題,每小題2分,滿分20分)
每小題只有一個正確答案,請將選出的答案代號填入題后的括號內(nèi).
1.點A在數(shù)軸上表示+2,從點A沿數(shù)軸向左平移3個單位到點B,則點B所表示的實數(shù)是( )
(A)3. (B)-1. (C)5. (D)-1或3.
2.當(dāng)m＜0時,化簡
的結(jié)果是( )
(A)-1. (B)1. (C)m. (D)-m.
3.設(shè)
=a,
=b,用含a,b的式了表示
,則下列表示正確的是( )
(A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab2. (D)0.1a2b.
4.園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,這塊草坪的面積是( )
(A)24米2. (B)36米2. (C)48米2. (D)72米2.
5.如圖,直線AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,則∠D等于( )
(A)75°. (B)45°. (C)30°. (D)15°.
6.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b),再沿虛線剪開,如圖(1),然后拼成一個梯形,如圖(2),根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系,表明下列式子成立的是( )
(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.
7.某市按以下標(biāo)準收取水費:用小不超過20噸,按每噸1.2元收費,超過20噸則超過部分按每噸1.5元收費.某家庭五月份的水費是平均每噸1.25元,那么這個家庭五月份應(yīng)交水費( )
(A)20元. (B)24元. (C)30元. (D)36元.
8.某射箭運動員在一次比賽中前6次射擊共擊中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊,每次射擊最高中10環(huán))的記錄,則他第7次射擊不能少于( )
(A)6環(huán). (B)7環(huán). (C)8環(huán). (D)9環(huán).
9.在半徑為1的圓中,135°的圓心角所對的弧長為( )
(A)
. (B)
. (C)
. (D)
.
10.已知函數(shù)y=-kx+4與y=
的圖象有兩個不同的交點,且A(-
,y1)、B(-1,y2)、C(,y3)在函數(shù)y=
的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )
(A)y1＜y2＜y3. (B)y3＜y2＜y1. (C)y3＜y1＜y2. (D)y2＜y3＜y1.
二、填空題(本大題10小題,每小題3分,共30分)
11.舉世矚目的長江三峽水利樞紐工程建成后,總裝機容量為1820千瓦,年發(fā)電量為847億千瓦時,將年發(fā)電量用科學(xué)記數(shù)法表示為______千瓦時.
12.計算:(
)2=________.
13.化簡:
=________.
14.若方程x2+(m2-1)x+m=0的兩根互為相反數(shù),則m=______.
15.一個蓄水池儲水20m3,用每分鐘抽水0.5m3的水泵抽水，則蓄水池的余水量y(m3)與抽水時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是__________.
16.如圖,有一張面積為1的正方形紙片ABCD,M、N分別是AD,BC邊的中點,將C點折疊至MN上,落在P點的位置,折痕為BQ,連結(jié)PQ,則PQ=______.
17.在方格紙中,每個小格的頂點稱為格點,以格點連線為邊的三角形叫格點三角形.在如圖5×5的方格中,作格點△ABC和△OAB相似(相似比不為1),則點C的坐標(biāo)是____________.
18.若(
-x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,則(a0+a2)2-(a1+a2)2的值為________.
19.如圖,是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案,按這種方案擺下去,當(dāng)每邊上擺2006根火柴棒時,共需要擺________根火柴棒.
20.兩圓半徑分別為1和7,若它們的兩條公切線互相垂直,則它們的圓心距為__________.
三、解答題(本大題共8小題,滿分70分)
21.(6分)解不等式組:
22.(6分)為了增強學(xué)生的法制觀念,學(xué)校舉辦了一次法制知識競賽.現(xiàn)將全校500名參賽學(xué)生的競賽成績(得分取整數(shù))進行隨機抽樣,并繪制出統(tǒng)計得到的頻率分布表和頻率分布直方圖的一部分.
分組
頻數(shù)
頻率
0≤m＜20
0
0
20≤m＜40
40≤m＜60
11
0.22
60≤m＜80
23
0.46
80≤m≤100
12
合計
1.00
(1)補全頻率分布表;
(2)補全頻率分布直方圖,圖中梯形ABCD的面積是______;
(3)估計參賽學(xué)生中成績及格(不低于60分)的人數(shù)有多少人?
23.(8分)為了完善城市交通網(wǎng)絡(luò),為便市出行,市政府決定修建東寶山交通隧道.現(xiàn)要使工程提前3個月完成,需將原定工作效率提高12%,求原計劃完成這項工程需用多少個月?
24.(8分)[嘗試]如圖,把一個等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD(裁剪線)剪一刀,把分割成的兩部分拼成一個四邊形A′BCD,如示意圖(1).(以下有畫圖要求的,工具不限,不必寫畫法和證明)
(1)猜一猜:四邊形A′BCD一定是__________;
(2)試一試:按上述的裁剪方法,請你拼一個與圖(1)不同的四邊形,并在圖(2)中畫出示意圖.
[探究]在等腰直角△ABC中,請你沿一條中位線(裁剪線)剪一刀,把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形.
(1)想一想:你能拼得的特殊四邊形分別是________________;(寫出兩種)
(2)畫一畫:請分別在圖(3)、圖(4)中畫出你拼得的這兩個特殊四邊形的示意圖.
[拓廣]在等腰直角△ABC中,請你沿一條與中線、中位線不同的裁剪線剪一刀,把分割成的兩部分拼成一個特殊四邊形.
(1)變一變:你確定的裁剪線是________________,(寫出一種)拼得的特殊四邊形是______;
(2)拼一拼:請在圖(5)中畫出你拼得的這個特殊四邊形的示意圖.
25.(10分)某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進價為40元,經(jīng)銷過程中測出銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬元)(不含進價)與年銷量y(萬件)存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)度寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(年獲利=年銷售總金額-年銷售產(chǎn)品的總進價-年總開支金額)當(dāng)銷售單價x為何值時,年獲利最大?最大值是多少?
(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元,請你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍.在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大,你認為銷售單價應(yīng)定為多少元?
26.(10分)如圖①,直線AM⊥AN, ⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點,連結(jié)OC、BC,則有∠ACB=∠OCB;(請思考:為什么?)如果測得AB=a,則可知⊙O的半徑r=a.(請思考:為什么?)
(1)將圖①中直線AN向右平移,與⊙O相交于C1、C2兩點,⊙O與AM的切點仍記為B,如圖②.請你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論,并將圖②補充完整;判斷此結(jié)論是否成立,且說明理由.
(2)在圖②中,若只測得AB=a,能否求出⊙O的半徑r?若能求出,請你用a表示r;若不能求出,請補充一個條件(補充條件時不能添加輔助線,若補充線段請用b表示,若補充角請用α表示),并用a和補充的條件表示r.
27.(10分)如圖,某鄉(xiāng)村小學(xué)有A、B兩棟教室,B棟教室在A棟教室正南方向36米處,在A棟教室西南方向300米的C處有一輛拖拉機以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛,若拖拉機的噪聲污染半徑為100米,試問A、B兩棟教室是否受到拖拉機噪聲的影響?若有影響,影響的時間有多少秒?(計算過程中
取1.7,各步計算結(jié)果精確到整數(shù))
28.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動點,它們同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動,點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動.設(shè)運動時間為t(秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時,△OPQ為直角三角形?
(3)在什么條件下,以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.
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