2006年北京市高級中等學校招生統(tǒng)一考試（課標Ａ卷）
第一卷
一、選擇題（本題共32分，每小題4分．）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的．
1．
的相反數(shù)是（ �。�
Ａ．
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為
平方千米．將用科學記數(shù)法表示應為（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．在函數(shù)
中，自變量
的取值范圍是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．如圖，
，點
在
的延長線上，若
，則
的度數(shù)為（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．小蕓所在學習小組的同學們，響應“為祖國爭光，為奧運添彩”的號召，主動到附近的7個社區(qū)幫助爺爺，奶奶們學習英語日常用語．他們記錄的各社區(qū)參加其中一次活動的人數(shù)如下：33，32，32，31，28，26，32，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ �。�
Ａ．32，31 Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，32
6．把代數(shù)式
分解因式，結(jié)果正確的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．將如右圖所示的圓心角為
的扇形紙片
圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑
與
重合（接縫粘貼部分忽略不計），則圍成的圓錐形紙帽是（ ）
第二卷
二、填空題（本題共16分，每小題4分．）
9．若關于的一元二次方程
有實數(shù)根，則
的取值范圍是 ．
10．若
，則
的值為 ．
11．用“
”定義新運算：對于任意實數(shù)
，
，都有
．例如，
，那么
；
當為實數(shù)時，
．
12．如圖，在
中，
，
，
分別是
，
的中點，
，為
上的點，連結(jié)
，
．若
，
，
，則圖中陰影部分的面積__________
．
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．計算：
．
14．解不等式組
15．解分式方程
．
16．已知：如圖，
，點
，點
在
上，
，
．
求證：
．
17．已知
，求代數(shù)式
的值．
18．已知：如圖，在梯形
中，，
，
，
于點，
，
．求：
的長．
四、解答題（本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分．）
19．已知：如圖，內(nèi)接于
，點在
的延長線上，
，
．
（1）求證：是的切線；
（2）若
，
，求的長．
20．根據(jù)北京市統(tǒng)計局公布的2000年，2005年北京市常住人口相關數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計表如下：
年份
大學程度人數(shù)（指大專及以上）
高中程度人數(shù)（含中專）
初中程度人數(shù)
小學程度人數(shù)
其他人數(shù)
2000年
233
320
475
234
120
2005年
362
372
476
212
114
請利用上述統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題：
（1）從2000年到2005年北京市常住人口增加了多少萬人？
（2）2005年北京市常住人口中，少兒（
歲）人口約為多少萬人？
（3）請結(jié)合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的狀況，談談你的看法．
21．在平面直角坐標系
中，直線
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)得到直線
．直線與反比例函數(shù)
的圖像的一個交點為
，試確定反比例函數(shù)的解析式．
小東同學的做法是：設新正方形的邊長為
．依題意，割補前后圖形的面積相等，有
，解得
．由此可知新正方形的邊長等于兩個正方形組成的矩形對角線的長．于是，畫出如圖2所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形．
請你參考小東同學的做法，解決如下問題：
現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖4，請把它們分割后拼接成一個新的正方形．
要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．
五、解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分．）
23．如圖1，
是
的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形． 請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖2，在中，
是直角，
，，
分別是
，
的平分線，，相交于點．請你判斷并寫出
與
之間的數(shù)量關系；
（2）如圖3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
24．已知拋物線
與
軸交于點
，與軸分別交于
，
兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點為線段的一個三等分點，求直線
的解析式；
（3）若一個動點
自的中點出發(fā)，先到達軸上的某點（設為點），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點），最后運動到點
．求使點運動的總路徑最短的點，點的坐標，并求出這個最短總路徑的長．
25．我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）探究：當?shù)葘蔷�四邊形中兩條對角線所夾銳角為
時，這對角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系，并證明你的結(jié)論．
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