2008年臨沂市初中學生學業(yè)考試與高中招生考試
數(shù)學試題
第Ⅰ卷（選擇題 共42分）
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．
的倒數(shù)是
A．－3 B．
D．
2．在今年四川汶川地震抗震救災過程中，國內外社會各界紛紛伸出援助之手，截止到
A．3.99×108元 B．3.99×1010元
C．3.99×1011元 D．399×108元
3．下列各式計算正確的是
A．
B．
C．
D．
4．下列各圖中，∠1大于∠2的是
5．計算
的結果是
A．
B．
C．
D．
6．化簡
的結果是
A．
B．
C．
D．
7．若不等式組
的解集為
，則
的取值范圍為
A．
B．
C．
D．
8．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）。小亮同學隨機地在大正方形及其內部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是
A． B．
C．
D．
9．如圖是一個包裝盒的三視圖，則這個包裝盒的體積是
A．
cm3 B．1500cm3
C．2000cm3 D．4000cm3
10．下列說法正確的是
A．隨機事件發(fā)生的可能性是50%
B．一組數(shù)據(jù)2，3，3，6，8，5的眾數(shù)與中位數(shù)都是3。
C．“打開電視機，正在播放關于奧運火炬?zhèn)鬟f的新聞”是必然事件。
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差
，乙組數(shù)據(jù)的方差
，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
11．如圖，菱形ABCD中，∠B=60º，AB=2，E，F(xiàn)分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為
A．
B．
C．
D．3
12．如圖，直線
與雙曲線
交于A、B兩點，若A、B兩點的坐標分別為
、
，則的
值為
A．－8 B．4 C．－4 D．0
13．如圖，等要梯形ABCD中，AD∥BC，以A為圓心，AD為半徑的圓與BC切于點M，與AB交于點E，若AD=2，BC=6，則
的長為
A．
B．
C．
D．
14．如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為
，AE的長為
，則關于的函數(shù)的圖像大致是
第Ⅱ卷（非選擇題 共78分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上。
15．分解因式：
。
16．已知、滿足方程組
，則
的值為
。
17．某電動自行車廠三月份的產量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為 。
18．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，則CE的長為 。
19．如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，如此作下去。若OA=OB=1，則第
個等腰直角三角形的面積
。
三、開動腦筋，你一定能做對�。ū敬箢}共3小題，共20分）
20．（本小題滿分6分）
某油桃種植戶今年喜獲豐收，他從采摘的一批總質量為900千克的油桃中隨機抽取了10個油桃，稱得其質量（單位：克）分別為：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110。
（1）估計這批油桃中每個油桃的平均質量；
（2）若質量不小于110克的油桃可定為優(yōu)級，估計這批油桃中，優(yōu)級油桃占油桃總數(shù)的百分之幾？達到優(yōu)級的油桃有多少千克？
21．（本小題滿分7分）
如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=
CD。
（1）求證：△ABF∽△CEB，
（2）若DEF的面積為2，求□ABCD得面積。
22．（本小題滿分7分）
在某道路拓寬改造工程中，一工程隊承擔了24千米的任務，為了減少施工帶來的影響，在確保工程質量的前提下，實際施工速度是原計劃的1.2倍，結果提前20天完成任務，求原計劃平均每天改造道路多少千米？
四、認真思考，你一定能成功！（本大題共2小題，共19分）
23．（本小題滿分9分）
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=4，BC=2，以AB上的一點O為圓心的圓分別與AC、BC相切與點D、E。
（1）求⊙O的半徑；
（2）求sin∠BOC得值。
24．（本小題滿分10分）
某商場欲購進A、B兩種品牌的飲料共500箱，此兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示。設購進A種飲料箱，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為元。
品牌
A
B
進價（元／箱）
55
35
售價（元／箱）
63
40
（1）求關于的函數(shù)關系式；
（2）如果購進兩種飲料的總費用不超過20000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤。（注：利潤=售價－進價）
五、相信自己，加油呀!（本大題共2小題，共24分）
25．（本小題滿分11分）
已知∠MAN，AC平分∠MAN。
（1）在圖1中，若∠MAN=120º，∠ABC=∠ADC=90º，求證AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120º，∠ABC+∠ADC=180º，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中
①若∠MAN=60º，∠ABC+∠ADC=180º，則AB+AD= AC；
②若∠MAN=α（00<α<180º）,∠ABC+∠ADC=180º，則AB+AD= AC（用含
的三角函數(shù)表示），并給出證明。
26．（本小題滿分3分）
如圖，已知拋物線與軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與軸交于點C（0，3）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點M是拋物線上一點，以B、C，D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標。
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