2008年北京市豐臺(tái)區(qū)初三年級(jí)二模試卷
數(shù)學(xué)
一、選擇題(每小題4分,共32分)
1.下列計(jì)算正確的是( )
A. B.
C.
D.
2.北京市申辦2008年奧運(yùn)會(huì),得到了全國(guó)人民的熱情支持.據(jù)統(tǒng)計(jì),某日北京申奧網(wǎng)站的訪問(wèn)人次為,用四舍五入法取近似值保留兩個(gè)有效數(shù)字,得( )
A. B.
C.
D.
3.某校為了了解240名初三學(xué)生的體重情況,從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.總體是240 B.樣本容量是
4.若分式 的值為0 ,則
的值為 ( )
A.0 B.
5.已知的圖象如圖所示,則
的圖象一定過(guò) ( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
6.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案:請(qǐng)問(wèn)第個(gè)圖案中有白色紙片的張數(shù)為(
)
A. B.
C.
D.
7.如圖,將一張等腰直角△ABC紙片沿中位線剪開后,可以拼成的四邊形是 ( )
A.矩形或等腰梯形 B.矩形或平行四邊形
C.平行四邊形或等腰梯形 D.矩形或等腰梯形或平行四邊形
8.下列四個(gè)展開圖中能夠構(gòu)成如圖所示模型的是( )
二、填空題(每小題4分,共16分)
9.已知b、m是實(shí)數(shù),,則
的值為 .
10.如圖,已知AB∥CD,∠C=35°,BC平分∠ABE,則∠ABE為 度.
11.假定鳥卵孵化后,雛鳥為雌鳥與為雄鳥的概率相同。如果三枚卵全部成功孵化,則三只雛鳥中恰有兩只雄鳥的概率為 .
12.在數(shù)學(xué)中,為了簡(jiǎn)便計(jì)算記1!=1 ,2!=2×1 ,3!=3×2×1 ,……,
n!=.則
.
三、解答題(共5個(gè)小題,共24分)
13.(4分)計(jì)算:.
14.(4分)△在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,現(xiàn)將△
經(jīng)過(guò)兩次變換:第一次是作出△
關(guān)于
軸對(duì)稱的△
;再將△
向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△
.請(qǐng)你在下面的網(wǎng)格中畫出平移后的△
.(不寫作法,保留作圖痕跡,指明結(jié)果)
15.( 5分)先化簡(jiǎn)再求值: 其中
滿足
.
16.( 5分)為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召,某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹棵,由于同學(xué)們的積極參與,實(shí)際參加的人數(shù)比原計(jì)劃增加了
,結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了
棵,問(wèn)實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動(dòng)?
17.( 6分)已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
的圖象相交,其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4.(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合圖象求出當(dāng)
時(shí),
的取值范圍.
18.(本小題滿分5分) 已知:關(guān)于的一元二次方程
.求證:不論
取何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
19.(5分)已知:△內(nèi)接于⊙
,過(guò)點(diǎn)
作直線
,
為非直徑的弦,且
。(1)求證:
是⊙
的切線;(2)若
,
,聯(lián)結(jié)
并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
,求由弧
、線段
和
所圍成的圖形的面積.
20.(5分)用兩個(gè)全等的正方形和
拼成一個(gè)矩形
,把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊
的中點(diǎn)
重合,且將直角三角尺繞點(diǎn)
按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
(1)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形的兩邊
、
相交于點(diǎn)
、
時(shí),(如圖甲),通過(guò)觀察或測(cè)量
與
的長(zhǎng)度,你能得到什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與、
的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)
、
時(shí)(如圖乙),你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
解:(1)得到的結(jié)論是 .
(2)得到的結(jié)論 .(填寫“成立”、“不成立”)
21.(6分)某校九年級(jí)一班數(shù)學(xué)調(diào)研考試成績(jī)繪制成頻數(shù)分布直方圖,如圖(得分取整數(shù)).請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題:(1)這個(gè)班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試?(2)~
分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少?(3)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,提出一個(gè)與(1),(2)不同的問(wèn)題,并給出解答.
22.(5分)如圖,梯形中,
,
,且
.聯(lián)結(jié)
,過(guò)點(diǎn)
作
的垂線,交
于點(diǎn)
,垂足為
.如果
,
,求梯形
的面積.
23.(6分)為保證交通安全,汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離(開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離)與汽車行駛速度(開始剎車時(shí)的速度)的關(guān)系,以便及時(shí)剎車.下表是某款車在平坦道路上, 路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表:
行駛速度(千米/時(shí))
停止距離(米)
(1)設(shè)汽車剎車后的停止距離(米)是關(guān)于汽車行駛速度
(千米/時(shí))的函數(shù),給出以下三個(gè)函數(shù):①
;②
;③
,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)描述停止距離
(米)與汽車行駛速度
(千米/時(shí))的關(guān)系,說(shuō)明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式;(2)如果汽車剎車后的停止距離為
米,那么根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式,求汽車的行駛速度.
24.( 8分)拋物線交
軸于
兩點(diǎn),交
軸于點(diǎn)
,對(duì)稱軸為直線
。且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,
.(1)求拋物線
的解析式;(2)求
和
的面積的比;(3)在對(duì)稱軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)
,使
的周長(zhǎng)最小.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
25.(8分)已知:矩形紙片中,
厘米,
厘米,點(diǎn)
在
上,且
厘米,點(diǎn)
是
邊上一動(dòng)點(diǎn).按如下操作:步驟一,折疊紙片,使點(diǎn)
與點(diǎn)
重合,展開紙片得折痕
(如圖1所示);步驟二,過(guò)點(diǎn)
作
,交
所在的直線于點(diǎn)
,聯(lián)結(jié)
(如圖2所示)(1)無(wú)論點(diǎn)
在
邊上任何位置,都有
(填“
”、“
”、“
”號(hào));
(2)如圖3所示,將紙片放在直角坐標(biāo)系中,按上述步驟一、二進(jìn)行操作:①當(dāng)點(diǎn)
在
點(diǎn)時(shí),
與
交于點(diǎn)
,
點(diǎn)的坐標(biāo)是( , );
②當(dāng)厘米時(shí),
與
交于點(diǎn)
,
點(diǎn)的坐標(biāo)是( , );
③當(dāng)厘米時(shí),在圖3中畫出
(不寫畫法),并求出
與
的交點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程,
與
形成一系列的交點(diǎn)
觀察、猜想:眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么?并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式,及自變量的取值范圍.
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