2009年寧夏回族自治區(qū)初中畢業(yè)暨高中階段招生
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．考試時(shí)間120分鐘，全卷總分120分．
2．答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
3．答卷一律使用黑、藍(lán)鋼筆或圓珠筆．
4．凡使用答題卡的考生，答卷前務(wù)必將答題卡上的有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚．選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不使用答題卡的考生，將選擇題的答案答在試卷上。
一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某旅游景點(diǎn)三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為
，則可列方程為（
）
A．
B．
C．
D．
3．把不等式組
的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（
）
A． B． C． D．
4．某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯(cuò)誤的是（ ）
A．眾數(shù)是85
B．平均數(shù)是
5．一次函數(shù)
的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在
的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影（如圖），若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．二次函數(shù)
的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線
，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．分解因式：
．
10．在
中，
，則
的值是 ．
11．已知：
，
，化簡(jiǎn)
的結(jié)果是 ．
12．某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為 元．
13．用一個(gè)半徑為6，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為 ．
14．如圖，梯形
的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)
，圖中面積相等的三角形共有 對(duì)．
15．如圖，
的周長(zhǎng)為32，且
于
，
的周長(zhǎng)為24，那么
的長(zhǎng)為 ．
16．如圖，
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形
的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為 ．
三、解答題（共24分）
17．（6分）
計(jì)算：
．
18．（6分）
解分式方程：
．
19．（6分）
已知正比例函數(shù)
與反比例函數(shù)
的圖象交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
．
（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)
的坐標(biāo)．
20．（6分）
桌子上放有質(zhì)地均勻，反面相同的4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，將這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，先從中任意抽出1張卡片，用卡片上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，將取出的卡片反面朝上放回洗勻；再?gòu)闹腥我獬槿?張卡片，用卡片上所標(biāo)的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字．試用列表或畫樹狀圖的方法分析，組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？
四、解答題（48分）
21．（6分）
在“首屆中國(guó)西部（銀川）房?車生活文化節(jié)”期間，某汽車經(jīng)銷商推出
四種型號(hào)的小轎車共1000輛進(jìn)行展銷．
型號(hào)轎車銷售的成交率為50%，其它型號(hào)轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．
（1）參加展銷的型號(hào)轎車有多少輛？
（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）通過計(jì)算說明，哪一種型號(hào)的轎車銷售情況最好？
（4）若對(duì)已售出轎車進(jìn)行抽獎(jiǎng)，現(xiàn)將已售出四種型號(hào)轎車的發(fā)票（一車一票）放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到型號(hào)轎車發(fā)票的概率．
22．（6分）
如圖：在中，
，
是
邊上的中線，將
沿
邊所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得四邊形
．
求證：
．
23．（8分）
已知：如圖，為的直徑，
交于點(diǎn)，交于點(diǎn)
．
（1）求
的度數(shù)；
（2）求證：
．
24．（8分）
如圖，拋物線
與軸交于兩點(diǎn)，與
軸交于點(diǎn)．
（1）求
三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明為直角三角形；
（3）在拋物線上除點(diǎn)外，是否還存在另外一個(gè)點(diǎn)
，使
是直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．（10分）
如圖1、圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板（與地面平行）或繞定點(diǎn)（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持
）．通過向下踩踏點(diǎn)到
（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)上升到點(diǎn)
，與此同時(shí)傳動(dòng)桿
運(yùn)動(dòng)到
的位置，點(diǎn)
繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（
為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)
，從而使桶蓋打開一個(gè)張角
．
如圖3，桶蓋打開后，傳動(dòng)桿
所在的直線分別與水平直線
垂直，垂足為點(diǎn)
，設(shè)
=
。測(cè)得
．要使桶蓋張開的角度不小于
，那么踏板離地面的高度至少等于多少
？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：
）
26．（10分）
已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為
在的邊上沿方向以點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)
與點(diǎn)重合，點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)
分別作邊的垂線，與的其它邊交于
兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
秒．
（1）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形
恰為矩形？并求出該矩形的面積；
（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形的面積為
，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
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