2009年廣西省南寧市中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。
注意：答案一律填寫在答題卷上，在試題卷上作答無效�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卷一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。使用機(jī)改卷的考生，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑；使用非機(jī)改卷的六縣考生，請(qǐng)用黑（藍(lán)黑）墨水筆將每小題選定的答案的序號(hào)填寫在答題卷相應(yīng)的表格內(nèi)。
1．
的相反數(shù)是（ ）
A．3 B． C．
D．
2．下圖是一個(gè)五邊形木架，它的內(nèi)角和是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．今年6月，南寧市舉行了第五屆泛珠三角區(qū)域經(jīng)貿(mào)合作洽談會(huì)。據(jù)估算，本屆大會(huì)合同投資總額達(dá)2260億元.將2260用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）（ ）
A．
B．
C．
D．
4．與左邊三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（ ）
5．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
6．要使式子
有意義，
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如下圖，將一個(gè)長(zhǎng)為
A．
B．
C．
D．
8．把多項(xiàng)式
分解因式，結(jié)果正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在反比例函數(shù)
的圖象的每一條曲線上，
的增大而增大，則
的值可以是（ ）
A．
B．
10．如下圖，
的直徑，弦
，
則弦
的長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知二次函數(shù)
（
）的圖象如下圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：
④
，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
12．從2、3、4、5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)
，構(gòu)成函數(shù)
，并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線
的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對(duì)
共有（ ）
A．12對(duì) B．6對(duì) C．5對(duì) D．3對(duì)
第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13．如下圖，直線
、
被
所截，且
°．
14．計(jì)算：
．
15．三角尺在燈泡
的照射下在墻上形成影子（如下圖所示）�，F(xiàn)測(cè)得
，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是
．
16．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是 ．
17．如下圖，一艘海輪位于燈塔
的東北方向，距離燈塔
海里的
處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東
方向上的
處，則海輪行駛的路程
為
_____________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．
18．正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請(qǐng)寫出第20行，第21列的數(shù)字 ．
三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共12分）
19．計(jì)算：
20．先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中
四、（本大題共2小題，每小題滿分10分，共20分）
21．為迎接國慶60周年，某校舉行以“祖國成長(zhǎng)我成長(zhǎng)”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作成圖表如下：
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中
所表示的數(shù)分別為：
；
（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）比賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？
（4）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？
22．已知
在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖所示．
（1）分別寫出圖中點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（2）畫出繞點(diǎn)
按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
；
（3）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)
所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留
）．
五、（本大題滿分10分）
23．如下圖，
、
是半徑為1的
的兩條切線，點(diǎn)、分別為切點(diǎn)，
．
（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形；
（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．
六、（本大題滿分10分）
24．南寧市獅山公園計(jì)劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)
（元）與鋪設(shè)面積
的函數(shù)關(guān)系如下圖所示；乙工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)
（元）與鋪設(shè)面積滿足函數(shù)關(guān)系式：
．
（1）根據(jù)下圖寫出甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)（元）與鋪設(shè)面積的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果獅山公園鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的面積為
，那么公園應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)施工更合算？
七、（本大題滿分10分）
25．如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形
中，點(diǎn)
、
分別是
、
邊上的點(diǎn)，且
，
.
（1）求
∶
的值；
（2）延長(zhǎng)
交正方形外角平分線
（如圖13-2），試判斷
的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）在圖2的邊上是否存在一點(diǎn)
，使得四邊形
是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
八、（本大題滿分10分）
26．如下圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)
米，下底長(zhǎng)
米，上下底相距
米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為米．
（1）用含的式子表示橫向甬道的面積；
（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用（萬元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？
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