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1．代數(shù)式，， ，，中，分式有

A．1個(gè)                    B．2個(gè)                       C．3個(gè)                       D．4個(gè)

2．若，則的值為

A．                         B．                         C．                          D．

3．已知線段，，線段和的比例中項(xiàng)為，則線段的長(zhǎng)度為

A．                        B．                        C．                       D．6

4．下列式子成立的是

A．                                            B．

C．                                             D．

5．已知兩個(gè)相似三角形的面積比是1┱9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是

A．1┱81                 B．1┱9                   C．1┱3                      D．9┱1

6．下列說法正確的是

A．兩個(gè)正方形一定相似                              B．兩個(gè)平行四邊形一定相似

C．兩個(gè)矩形一定相似                                 D．兩個(gè)等腰梯形一定相似

7．如下圖，AB∥CD∥EF，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為

A．1對(duì)                    B．2對(duì)                       C．3對(duì)                       D．4對(duì)

8．已知兩個(gè)多邊形相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是3cm和4.5cm，若它們的面積的和是78cm²，則較大的多邊形的面積是

A．24cm²                 B．42cm²                    C．54cm²                    D 56cm²

9．下列從左到右的變形正確的是

A．                                 B．

C．                                    D．

10．下列說法：①位似圖形一定不是全等圖形；②位似圖形一定是相似圖形；③兩個(gè)位似圖形面積的比等于位似比的平方；④位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。其中正確的個(gè)數(shù)有

A．4個(gè)                    B．3個(gè)                       C．2個(gè)                       D．1個(gè)

11．如下圖，P是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，連接CP，下列條件中，不能判定△ACP∽△ABC的是

A．AC²＝AP?AB                                       B．∠ABC＝∠ACP

C．∠APC＝∠ACB                                     D．

12．甲、乙兩地相距千米，某人騎自行車從甲地到乙地，走前一半路的速度是千米ㄍ時(shí)，走后一半路的速度是千米ㄍ時(shí)，那么這人騎自行車從甲地到乙地的平均速度是

A．                   B．               C．                   D．

13．如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一點(diǎn)，且∠ADB＝∠CDE，BD┱DE＝2┱1，則△BDE的面積與△DEC的面積比為

A．2┱1                   B．3┱1                      C．4┱1                      D．5┱2

14．若解關(guān)于的方程有增根，則的值為

A．－1                      B．0                         C．1                           D．2

15．如下圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M。已知BC＝5，CF＝3，則DM┱MC的值為

A．3┱4                   B．4┱3                   C．3┱5                      D．5┱3

16．若，且，則__________。

17．若分式的值為零，則__________。

18．已知1，2，7三個(gè)數(shù)，再添一個(gè)數(shù)，使它們成比例，你所添的數(shù)是__________。（寫出一個(gè)即可）

19．若分式有意義，則的取值為__________。

20．一長(zhǎng)為13米的梯子（AB）架在高為12米的建筑物（AC）上，當(dāng)一人從底部B向上走了6米到達(dá)P時(shí)，P到地面的距離為__________。

21．若，，則的值為__________。

22．如下圖，在□ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE┱EC＝2┱3，AE交BD于點(diǎn)F，則__________。

23．已知分式乘以一個(gè)分式后結(jié)果為，則所乘的這個(gè)分式是_______。

24．如下圖，∠DAB＝∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC∽△ADE，你補(bǔ)充的條件是__________。（寫出一個(gè)即可）

25．如下圖，菱形的較短對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為24cm，要拼出和小菱形相似的較長(zhǎng)對(duì)角線為120cm的大菱形，需要小菱形的個(gè)數(shù)是__________。

26．先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中。

解：       ……………………………… 第一步

                      ……………………………… 第二步

                           ………………………………………… 第三步

             ……………………………………………………………… 第四步

解答下列問題：

（1）上述解題過程是從哪步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的：__________；

（2）從第二步到第三步是否正確：__________，若不正確，錯(cuò)誤的原因是__________；

（3）請(qǐng)寫出正確的解題過程。

28．如下圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，其面積為16，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）。

（1）畫出菱形ABCD；

（2）畫出以原點(diǎn)O為位似中心，與菱形ABCD位似的圖形，使該圖形與菱形ABCD的位似比為1┱2。

注意：要標(biāo)出相應(yīng)的字母，指出兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

五、實(shí)際應(yīng)用題（每小題10分，滿分20分）

29．2008年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了8.0級(jí)大地震，地動(dòng)天不塌，大震有大愛。地震發(fā)生后，某校師生自愿捐款，已知第一天捐款6000元，第二天捐款7200元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，求兩天共參加捐款的人數(shù)及人均捐款多少元？

30．某校初三年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備在課余時(shí)間測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度。一天，在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為l米的竹竿的影長(zhǎng)為0.6米，同一時(shí)刻另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在實(shí)驗(yàn)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，此時(shí)測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為4.6米，落在臺(tái)階上的影長(zhǎng)為0.2米，若一級(jí)臺(tái)階高為0.3米（如下圖），求樹的高度。

六、探索題（滿分11分）

31．如下圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cmㄍ秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2cmㄍ秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。