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由

石門一中；澧縣一中；郴州一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中

1、已知集合則=                          （ B ）

  A.        B.         C.       D.

2、設(shè)條件；條件，則是的                      （ A ）

A.充分不必要條件    B.必要不充分條件      C.充要條件         D.既不充分也不必要條件 

3、              （ D  ）

   A、         B、-            C、            D、-

4、已知直線、,平面，則下列命題中假命題是                                 ( C  )

A．若，,則    B．若，,則

C．若，,則    D．若，,,,則   

5、 （ B  ）

   A、  B、  C、    D、

6、若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則的取值范圍是      （ D  ）

A.        B.          C.         D. 或

7、          （  C  ）

   A、     B、           C、           D、

8、對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)與，如果對于區(qū)間中的任意數(shù)均有，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是密切函數(shù)，稱為密切區(qū)間.若與在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是（ C ）                                                                         

A.             B.            C.             D.

9、                                               

10、某人5次下班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為m，n，5，6，4。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，則?m－n?的值為                .  4

11、­

――――――                                                                   

12、已知數(shù)列{a_n}的前三項依次是－2，2，6，前n項和S_n是n的二次函數(shù)，則a₁₀₀＝_______    394    

13、將有編號的7個球全部投入到甲、乙兩個盒子中，每個盒子中至少投入2個球，那么不同的投入方法有

                       （用數(shù)字作答）                                            112

14、已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離是球直徑的，且則該球的表面積為            .                                                               

   其中正確命題的序號是____________ (把你認(rèn)為正確的都填上)                          ②③

              …………………….3分

                                …………………….6分

                                         ……………………10分

                                            ……………………12分

17、（本小題滿分12分）

某高等學(xué)校自愿獻(xiàn)血的50位學(xué)生的血型分布的情況如下表：

血型

A

B

AB

O

人數(shù)

20

10

5

15

（Ⅰ）從這50位學(xué)生中隨機選出2人，求這2人血型都為A型的概率；

（Ⅱ）從這50位學(xué)生中隨機選出2人，求這2人血型相同的概率；

   解：（Ⅰ）記“這2人血型都為A型”為事件A，那么，

即這2人血型都為A型的概率是．                                     ┅┅┅┅6分

（Ⅱ）記“這2人血型相同”為事件B，那么，

所以這2人血型相同的概率是．                                          ┅┅┅┅12分

18、（本小題滿分12分）

   如圖，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

    解法一：

（I）設(shè)是的中點，連結(jié)，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．   ………3分

又，                                                   ………4分

平面，                                                          ………5分

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點, 連結(jié)，又，則．

取的中點，連結(jié)，則,.

為二面角的平面角．                                       ……….8分

連結(jié)，在中，，，

取的中點，連結(jié)，，

在中，，，．                        ……….10分

．

二面角的余弦值為．                                         ………..12分

解法二：

（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，,.                  ………..2分

，,                                         ………..3分

又因為 所以，平面.                                   ………..5分 

（II）設(shè)為平面的一個法向量．

由，，

得    取，則．                                 ………..7分

又，，設(shè)為平面的一個法向量，

由，，得取，則，         ………..9分

設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

,                                  ………..12分

19、(本小題滿分13分)

  對于數(shù)列定義數(shù)列為的“和數(shù)列”

（1）若的“和數(shù)列”的通項為2n+1，，求，并寫出的通項公式。（不必證明）

（2）若的“和數(shù)列”的通項為，數(shù)列滿足，求

    解：（1）依題意有：

，令，求得                     ………………………………2分

                              …………………………………………………………5分

（2）由已知得

            ………………                         ………………7分

                                         ………………8分

     即    代入得    

                                                    ………………10分

  又   是以1為首項，-2為公比的等比數(shù)列。              

                                                  ………………13分

    解：   

                                               ………………2分

又                             ………………4分

                                                 ………………5分

（2）                   

                                        ………………7分

    ()           ………………8分

     =                                      ………………11分

,

                                                ………………13分

21、 (本小題滿分13分)

  設(shè)函數(shù)   （＞0）

（Ⅰ）若在時，有極值，求的單調(diào)區(qū)間。

（Ⅱ）證明：的圖像上存在著與直線垂直的切線。

（Ⅲ）若在處取得極值，且，求b的取值范圍。

    解：（Ⅰ）

由題意可知   即                …………………………1分

解得 舍去）              ………………………………………2分

此時，                                             

令＞0得＞1或＜1

＜0得  1＜＜1                        …………………………………………3分

所以的遞增區(qū)間為（∞，1）、（1，+∞）

           遞減區(qū)間為（1，1）                  ………………………………………4分

（Ⅱ）證明：①當(dāng)時，直線，則圖像上與垂直的切線斜率為0.

令＞0恒成立，方程有解。       ……………………5分

②當(dāng)時，直線的斜率為，則與垂直的切線斜率為

令即 

 ＞0恒成立，方程有解。

綜上所述：的圖像上存在著與垂直的直線。               ……………………7分

（Ⅲ）由題意可知，為的兩根

       ………………8分

從而         ………………………………………………9分

由得 0＜         ………………………………………………………………10分

設(shè)

令則        ……………………………………………………………11分

故在遞增，遞減， 從而在上的極大值為

即最大值為，且最小值為0，則

所以b的取值范圍為            ………………………………………………13分