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    文科數(shù)學試卷　第頁(共8頁)
    上饒市2008－2009學年度高三年級第一次模擬考試
    文科數(shù)學試題卷
    命題人：劉烈慶　鄭麗峰　董樂華
    本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時間120分鐘.
    參考公式
    如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　球的表面積公式
    　　P(A＋B)＝P(A)＋P(B)  S＝4πR2
    如果事件A、B相互獨立，那么  其中R表示球的半徑
    　　P(A?B)＝P(A)?P(B)  球的體積公式
    如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么   V＝πR3
    n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率  其中R表示球的半徑
    Pn(k)＝CPk(1－P)n－k
    第Ⅰ卷
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
    1.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N等于
    A.{0}　　　　　B.{0,2}　　　　C.{1,2}　　　　D.{0,1}
    

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    2.已知{an}是等差數(shù)列，a1＝15，S5＝55，則過點P(3，a2)，Q(4，a4)的直線的斜率為
    A.4  B.  C.－4  D.－
    

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    3.某大型超市銷售的四種乳類商品：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是
    A.5  B.4  C.7  D.6
    

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    4.(x－)9的展開式的第3項是
    A.－84x3  B.84x3  C.36x5  D.－36x5
    

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    5.函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象按向量a平移后所得的圖象關于點(－，0)中心對稱，則向量a的坐標可能為
    A.(－，0)  B.(，0)  C.(－，0)  D.(，0)
    

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    6.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍是
    A.(1，)  B.(1，)∪(，＋∞)
    C.(，＋ ∞)  D.[，＋∞)
    

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    7.已知函數(shù)f(x)＝則f(f())的值為
    A.0  B.1  C.－  D.－
    

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    8.一個班級里，男生占四分之一，女生中有三分之一得過第一名，而男生中只有十分之一得過第一名，隨機地選一位學生，則這位學生得過第一名的概率是
    

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    A.0.043  B.0.033  C.0.217  D.0.275
    

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    9.已知平面α與β所成的角為80°，P為α，β外的一定點，過點P的直線與α，β所成的角都是30°，則這樣的直線有且僅有
    A.1條  B.2條  C.3條  D.4條
    

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    10.如果實數(shù)x、y滿足條件那么4x()y的最大值為
    A.2  B.1  C.  D.
    

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    11.由△OAB三邊所在直線將半平面分成如圖所示的四個區(qū)域S1、S2、S3、S4(包含邊界)，向量＝x＋y，且x≤0，y＋x－1≥0，則點P所在的區(qū)域是
    A.S1  B.S2
    C.S3  D.S4
    

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    12.若不等式[(1－x)t－x]lg x<0對任意正整數(shù)t恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是
    A.{x|x>1}  B.
    C.  D.
    第Ⅱ卷　(非選擇題，共90分)
    

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    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案填寫在題中橫線上.
    13.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an(n∈N*)，則＝　　　　.
    

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    14.△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知B＝60°，不等式－x2＋6x－8>0的解集為{x|a<x<c}，則b＝　　　　.
    

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    15.已知＋＝1(m>0，n>0)，當mn取得最小值時，直線y＝－x＋2與曲線＋＝1的交點個數(shù)為　　　　.
    

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    16.已知半徑為2的球被夾角為60°的兩個平面分別截得兩個圓，若兩圓公共弦長為2，則兩圓的圓心距離等于(注：兩平面的夾角是指兩相交平面所成的二面角中不大于90°的二面角)　　　　.
    

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    三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
    17.(本小題滿分12分)
    已知向量a＝(2cos ，1)，向量b＝(sin(＋)，－1).令f(x)＝a?b.
    (1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
    (2)若x∈[0，)時，f(x)－m>1恒成立，求m的取值范圍.
    

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    18.(本小題滿分12分)
    美國次貸危機引發(fā)2008年全球金融動蕩，波及中國股市，甲，乙，丙，丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6支股票中各自隨機購買一支(假定購買時每支股票的基本情況完全相同).
    (1)求甲、乙、丙、丁四人恰好買到同一支股票的概率；
    (2)求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人買到同一支股票的概率.
    

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    19.(本小題滿分12分)
    如圖：在各棱長均為2的三棱柱ABC―A1B1C1中，AC1＝2，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC.
    

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    (1)求三棱柱ABC―A1B1C1的體積V；
    (2)求棱A1B1與平面AB1C所成角的正弦值.
    

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    20.(本小題滿分12分)
    已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上.
    (1)求數(shù)列{an}的通項公式；
    (2)設bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
    

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    21.(本小題滿分12分)
    已知函數(shù)F(x)＝x4－bx2＋3bx.
    (1)若F(x)有三個極值點，求b的取值范圍；
    (2)若F(x)在[1,2]上是增函數(shù)，求b的取值范圍.
    

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    22.(本小題滿分14分)
    

    試題詳情
    

    標準橢圓＋＝1(a>b>0)的兩焦點為F1、F2，M(，1)在橢圓上，且?＝0.
    (1)求橢圓方程；
    (2)若N在橢圓上，O為原點，直線l的方向向量為，若l交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.
    

    試題詳情
    

    文科數(shù)學參考答案和評分標準
     
    1.B　2.C　3.D　4.C　5.B　6.C　7.B　8.D　9.D　10.A　11.D　12.C
    13.1　14.2　15.2　16.
    17.解：f(x)＝2sin(＋)?cos－1
    ＝sin x＋2cos2－1＝sin x＋cos x＝sin(x＋).4分
    (1)令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，得2kπ－≤x≤2kπ＋.
    ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z).8分
    (2)當x∈[0，)時，x＋∈[，)，則sin(x＋)有最小值，
    此時f(x)min＝1，故由題意得1－m>1⇒m<0.12分
    18.解：(1)四人恰好買到同一支股票的概率P1＝6××××＝.6分
    (2)四人中有三人恰好買到同一支股票的概率P2＝＝＝.
    所以四人中至少有三人買到同一支股票的概率P＝P1＋P2＝＝.12分
    19.解：(1)∵AC1＝2，∴∠A1AC＝60°.
    又∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，則A1O⊥平面ABC，2分
    可得AO＝1，A1O＝，∵正△ABC的面積S△ABC＝3，
    ∴三棱柱ABC―A1B1C1的體積V＝A1O?S△ABC＝?＝36分
    (2)(法一)：以O為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系.
    ∵AO＝1，BO⊥AC.則A(0，－1,0)，B(，0,0)，A1(0,0，)，C(0,1,0)，B1(，1，).
    ∴＝(，1,0)，＝(，2，)，＝(0,2,0).
    設平面AB1C的法向量為n＝(x，y,1)，由
    解得n＝(－1,0,1)，10分
    由cos〈，n〉＝－得：棱A1B1與平面AB1C所成角的正弦值為.12分
    (2)(法二)：如圖可得B1C＝＝，△ABM中，得AM＝，∴AB1＝，AC＝2，∴AC⊥B1C.∴S△AB1C＝.設B到平面AB1C的距離是d，則有d＝＝＝.9分
    設棱AB與平面AB1C所成的角的大小是θ，則sin θ＝＝，又AB∥A1B1，
    ∴A1B1與平面AB1C所成的角的大小是arcsin.12分
    20.解：(1)設這二次函數(shù)為f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則f ′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.2分
    又因為點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以Sn＝3n2－2n.3分
    當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.4分
    當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，5分
    所以，an＝6n－5(n∈N*).6分
    (2)由(1)得知bn＝＝＝(－)，8分
    故Tn＝i＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－).10分
    因此，要使(1－)<(n∈N*)成立，
    必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.12分
    21.解：(1)F′(x)＝x3－3bx＋3b，設g(x)＝x3－3bx＋3b.則g′(x)＝3x2－3b＝3(x2－b).2分
    依題意，方程g(x)＝0有三個不等實根，∴首先b>0，于是
    x
    (－∞，－)
    －
    (－，)
    (，＋∞)
    g′(x)
    ＋
    0
    －
    0
    ＋
    g(x)
    ?
    極大值
    ?
    極小值
    ?
    ∴g(x)極大值＝g(－)＝2b＋3b>0，g(x)極小值＝g()＝3b－2b.
    依題意：g()<0.解得b>.6分
    (2)依題意：g(x)≥0對∀x∈[1,2]恒成立.
    ①若b≤1時，則g′(x)≥0，x∈[1,2].此時g(x)min＝g(1)＝1>0.符合.8分
    ②若1<b<4時，則g′(x)＝0得x＝.當x∈(1，)時，有g′(x)<0；
    當x∈(，2)時，有g′(x)>0.
    ∴g(x)min＝g()＝3b－2b≥0.解得1<b≤.10分
    ③若b≥4時，則g′(x)≤0.∴g(x)min＝g(2)＝8－3b≥0⇒b≤，矛盾.
    綜上，b的取值范圍是b≤.12分
    22.解：(1)在Rt△F1MF2中，|OM|＝＝2知c＝2，2分
    則解得a2＝6，b2＝2.∴橢圓方程為＋＝1.6分
    (2)設N(m，n)(m≠0)，l為y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
    由y＝x＋t與＋＝1得(＋)x2＋tx＋－1＝0.8分
    ∴x1＋x2＝－mnt，x1x2＝m2(－1)，①10分
    ∴kNA＋kNB＝＋＝
    ＝，12分
    將①式代入得kNA＋kNB＝.
    又∵NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形得kNA＋kNB＝0，
    ∴n2＝1代入＋＝1，得m2＝3，∴N(±，±1).14分
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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