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哈師大附中2008―2009年度高二下學(xué)期第一次月考考試

數(shù)學(xué)試卷  理科

 (時間：120分鐘    滿分：150分)

選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是符合題目要求的.

1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為                                         （   ）

（A）  （B）    (C)  (D)

2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為                                   （   ）

(A)            (B)           (C)           (D)

3.三次函數(shù)當(dāng)時有極大值，當(dāng)時有極小值為，則此函數(shù)是              （   ）

(A)   (B)    (C)    (D)

4.與參數(shù)方程為等價的普通方程為                    （    ）

（A）            （B）  

（C）       （D）

5.設(shè)，，…，，則（  ）

(A)            (B)          (C)           (D)

6.若以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，則平面直角坐標(biāo)為的點(diǎn)的極坐標(biāo)為                                                               （    ）

(A)         (B)          (C)       (D)

7.函數(shù)在上取得最大值時的值是                      （    ）

(A)               (B)              (C)            (D)

8.點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，則的取值范圍為   （  ）

(A) (B)  (C)  (D)

9.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最小值是                     (    )

(A) －3             (B)－2  (C)2    (D)3

10.在和處均有極值，下列點(diǎn)中一定在軸上的是 (     )

(A)           (B)           (C)         (D)

11. 為緩解南方部分地區(qū)電力用煤緊張的局面，某運(yùn)輸公司提出四種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定時間T完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)Q₀，各種方案的運(yùn)煤總量Q與時間t 的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.在這四種方案中，運(yùn)煤效率(單位時間的運(yùn)煤量)逐步提高的是                   （    ）

           (A)                (B)               (C)              (D)

12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，

函數(shù)的圖象如圖所示．若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是        （    ）

-2

0

4

1

-1

1

（A）            （B）        （C）        (D)

二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13．函數(shù)在上的最大值為___________.

14．圓的圓心的極坐標(biāo)為__________.

15. 已知，則=__________.

16．設(shè)、是定義域?yàn)?sub>的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)

時，下列結(jié)論正確的有_________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①          

②  

③           

④

二.解答題:本大題共6小題,17題10分，18,19,20,21,22題12分，共70分.

17.已知的三個頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,判斷的形狀，并計(jì)算其面積.

18.已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)

（1）求的值

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

19.如圖，直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中點(diǎn).

   （1）求二面角O₁－BC－D的大��；

   （2）求點(diǎn)E到平面O₁BC的距離.

20.已知函數(shù)

（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值及的極值；

（2）當(dāng)時，求證：函數(shù)是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)

21.如圖，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；

（Ⅱ）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交

x軸于點(diǎn)P，求|FP|取值范圍

22.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，.

（1）設(shè)，求函數(shù)的最值；

（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

1.B   2.B   3.B  4.D   5.A   6.D   7.B   8.C  9.A   10.A  11.A   12.C

13.  5    14. （1，）    15. ―4    16. ②③

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