2008年綿陽中學自主招生考試
數(shù)學素質(zhì)考查卷
一.選擇題：（本大題共12個小題，每個4分，共48分，將所選答案填涂在機讀卡上）
1、下列因式分解中，結(jié)果正確的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
2、“已知二次函數(shù)
的圖像如圖所示，試判斷
與0的大小.”一同學是這樣回答的：“由圖像可知：當
時
，所以
.”他這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（ �。�
A.換元法 B.配方法
C.數(shù)形結(jié)合法 D.分類討論法
3、已知實數(shù)
滿足
，則
的值是（ �。�
A.-2 B
4、若直線
與反比例函數(shù)
的圖像交于點
，則反比例函數(shù)的圖像還必過點（ �。�
A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12)
5、現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：“*”：
，那么
＝（ �。�
A.
B.5 C.3 D.9
6、一副三角板，如圖所示疊放在一起，則
＝（ �。�
A.180° B.150° C.160° D.170°
7、某中學對2005年、2006年、2007年該校住校人數(shù)統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn)，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年減少20%，那么2007年比2005年（ �。�
A.不增不減 B.增加4％ C.減少4％ D.減少2％
8、一半徑為8的圓中，圓心角θ為銳角，且
，則角θ所對的弦長等于（ �。�
A.8 B.10 C.
D.16
9、一支長為13cm的金屬筷子（粗細忽略不計），放入一個長、寬、高分別是4cm、3cm、16cm的長方體水槽中，那么水槽至少要放進（ �。┥畹乃拍芡耆蜎]筷子。
A.13cm B.
cm C.12cm D.
cm
10、如圖，張三同學把一個直角邊長分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為
，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊
與桌面所成的角恰好等于
，則
翻滾到
位置時共走過的路程為（ �。�
A.cm B.
cm C.
cm D.
cm
11、一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛。下面是汽車行駛路程S(千米)關(guān)于時間t(小時)的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖像是（ �。�
A B C D
12、由綿陽出發(fā)到成都的某一次列車，運行途中須�？康能囌疽来问牵壕d陽→羅江→黃許→德陽→廣漢→清白江→新都→成都.那么要為這次列車制作的車票一共有（ �。�
A.7種 B.8種 C.56種 D.28種
二. 填空題（共6個小題，每個小題4分，共24分。將你所得答案填在答卷上）
13、根據(jù)圖中的拋物線可以判斷：
當________時，
隨的增大而減��；
當________時，有最小值。
14、函數(shù)
中，自變量的取值范圍是__________.
15、如圖，在圓
中，直徑
是上半圓
上的兩個動
點。弦
與
交于點
，則
＝____________.
16、下圖是用火柴棍擺放的1個、2個、3個……六邊形，那么擺100
個六邊形，需要火柴棍______根。
17、在平面直角坐標系中，平行四邊形四個頂點中，有三個頂點坐標分別是（-2，5），（-3，-1），
（1，-1），若另外一個頂點在第二象限，則另外一個頂點的坐標是_______________.
18、參加保險公司的汽車保險，汽車修理費是按分段賠償，具體賠償細則如下表。某人在汽車修理后在保險公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽修理費是________元.
汽車修理費元
賠償率
0
500
60％
500
1000
70％
10003000
80％
……
……
三.解答題（共7個小題，滿分78分，將解題過程寫在答卷上）
19、（10分）先化簡，再求值：
，
其中
.
20、（10分）在
中，
.以
為底作等腰直角
，是
的中點，求證：
.
21、(10分)綿陽中學為了進一步改善辦學條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍。拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90％而拆除舊校舍則超過了計劃的10％，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積。
（1）求原計劃拆、建面積各是多少平方米？
（2）若綠化1平方米需要200元，那么把在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？
22、（10分）已知直線
與軸的負半軸交于點，直線
與軸交于點
，與 軸交于點
，
（
是坐標原點），兩條直線交于點
.
（1）求
的值及點的坐標；
（2）求四邊形
的面積
.
23、（12分）如圖：已知
是圓的直徑，是圓的弦，圓的割線
垂直于于點
，
交于點
（1）求證：
是圓的切線；
（2）請你再添加一個條件，可使結(jié)論
成立,說明理由。
（3）在滿足以上所有的條件下，
求
的值。
24、（12分）如圖，菱形
的邊長為12cm，
＝60
，點從點出發(fā)沿線路
做
勻速運動，點
從點
同時出發(fā)沿線路
做勻速運動.
（1）已知點
運動的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒，經(jīng)過12秒后，
分別到達
兩點，試判斷
的形狀，并說明理由；
（2）如果（1）中的點有分別從同時沿原路返回，點的速度不變，點的速度改為
cm/秒，經(jīng)過3秒后，分別到達
兩點，若
與題（1）中的相似，試求的值.
25、（14分）在中，
的長分別是
，且
.
（1）求證：
；
（2）若
＝2，拋物線
與直線
交于點
和點
，且
的面積為6（是坐標原點）.求
的值；
（3）若
，拋物線
與軸的兩個交點中，一個交點在
原點的右側(cè)，試判斷拋物線與軸的交點是在軸的正半軸還是負半軸，說明理由.
一.選擇題（本大題共12個小題，每個4分，共48分，將所選答案填涂在機讀卡上）
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.C 12.D
二.填空題（共6個小題，每個小題4分，共24分。將你所得答案填在答卷上）
13. <1 、 =1 ； 14.
x>-2且x
1 ； 15. 100
；
16. 501 ； 17.（-6，5） ； 18. 2687.25
三.解答題（共7個大題，共78分）
19、（10分）
（1）化簡原式＝
求值：
原式
20、（10分）
過
作
交
于
………………①
又
…………………………②
……………………………………………③
故
21、（10分）
解：（1）由題意可設(shè)拆舊舍平方米，建新舍
平方米，則
答：原計劃拆建各4500平方米。
（2）計劃資金
元
實用資金
節(jié)余資金：3960000-3636000＝324000
可建綠化面積＝
平方米
答：可綠化面積1620平方米
22、（10分）
解：（1）因直線
與軸負半軸交于點
，故
又由題知
而
故
由
得
即
故：,點
的坐標為（5，-2）
（2）過作
軸于點
，依題知：
23、（12分）
解：（1）連接
相交于
，由題可知
，即
為切線
（2）加條件：
為
的中點，
（3）由題已知
即
或8（舍）
又
24、（12分）
解：（1）
又
點到達點，即與重合
點在
之中點，即
為直角三角形
（2）
為的中點，又
與
相似
為直角三角形
①
到達
處：
＝
＝1
②到達
處：
＝9，
③到達
處：＝6+12＝18，
25、（14分）
（1）證明： 
（2）
且
故
由
，得
………………①
要使 拋物線與直線有交點，則方程①中
得
過
作
于，設(shè)
為直線
與坐標軸的交點，則
又
過
分別作軸、軸的平行線交于點
則
又
即
故
即
由方程①得
得
或
（3）
且
又
，即
，即
拋物線與軸的兩個交點中有一個在原點右側(cè)，故
而拋物線與軸交點為
當
時，
，交軸于負半軸
當
時，
，交軸于正半軸
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