亚洲人成影院在线播放高清|久久精品视频免费播放国产|日本亂倫近親相姦在线播放|国产九九免费观看思思

    <td id="rjvax"><strong id="rjvax"></strong></td>

    絕密 啟用前

    數(shù)  學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)

    第Ⅰ卷(選擇題共60分)

     

     

    三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

     。á瘢┰O(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列,前n項和為Sn,其中a1=3.若點(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,求證:點(n,Sn)也在y=f′(x)的圖象上;

     。á颍┣蠛瘮(shù)f(x)在區(qū)間(a-1,a)內(nèi)的極值.

    (20)(本小題滿分12分)

       某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科

       目B的考試.已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個科目成績均合格方可獲得證

       書.現(xiàn)某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率均為,科目B每次考試

       成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.

     。á瘢┣笏恍枰a(bǔ)考就可獲得證書的概率;

      (Ⅱ)在這項考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望E.

    (21)(本小題滿分12分)

       如圖、橢圓的一個焦點是F(1,0),O為坐標(biāo)原點.

                  

    (Ⅰ)已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形,求橢圓的方程;

      (Ⅱ)設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動,值有,求a的取值范圍.

    (22)(本小題滿分14分)

       已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x1

        (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

     。á颍┯沠(x)在區(qū)間(n∈N*)上的最小值為bx令an=ln(1+n)-bx.

        (Ⅲ)如果對一切n,不等式恒成立,求實數(shù)c的取值范圍;

    (Ⅳ)求證:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(福建卷)

    數(shù)  學(xué)(理工類)

    第Ⅰ卷(選擇題共60分)

    (1)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為

    A.1                       B.2                       C.1或2                D.-1

    解:由得,且(純虛數(shù)一定要使虛部不為0)

    (2)設(shè)集合,,那么“mA”是“mB”的

    A.充分而不必要條件                       B.必要而不充分條件

    C.充要條件                                     D.既不充分也不必要條件

    解:由得,可知“”是“”的充分而不必要條件

    (3)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若,則數(shù)列前7項的和為

    A.63                     B.64                     C.127                    D.128

         解:由及{an}是公比為正數(shù)得公比,所以

    (4)函數(shù),若,則的值為

    A.3              B.0              C.-1                      D.-2

    解:為奇函數(shù),又

    故即.

    (5)某一批花生種子,如果每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是

    A.                 B.        C.                D.

        解:獨立重復(fù)實驗,

     

    (6)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為  A.                                B.              

             C.                              D.

    解:連交與O點,再連BO,則BC1與平面BB1D1D所成角.

        ,

      

    (7)某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為

    A.14                   B.24                        C.28              D.48

        解:6人中選4人的方案種,沒有女生的方案只有一種,

    所以滿足要求的方案總數(shù)有14種

    (8)若實數(shù)x、y滿足   則的取值范圍是

    A.(0,1)                  B.                C.(1,+)              D.

    解:由已知,,又,故的取值范圍是

          (9)函數(shù)的圖象按向量 平移后,得到函數(shù)的圖象,

    m的值可以為

    A.                    B.                            C.-           D.-        

    解:,而的圖象按向量 平移后

    得到,所以可以為.

    (10)在△ABC中,角ABC的對邊分別為a、b、c,若,則角B的值為

    A.                    B.             C.或           D. 或

    解:  由

    ,又在△中所以B為或

    (11)雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3)           B.          C.(3,+)       D.

    解:如圖,設(shè),,當(dāng)P在右頂點處,

    ∵,∴

    另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號成立,因為可以三點一線. 也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系。

        (12) 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖,那么圖象可能是

        解:從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)在處斜率相同,可以排除B答案,再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)增加的快慢,可明顯看出的導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù),所以原函數(shù)應(yīng)該增加的越來越慢,排除AC,最后就只有答案D了,可以驗證y=g(x)導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù),增加越來越快.

     

    第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

     

    (13)若,則 (用數(shù)字作答)

    解:令,令得

        所以

    (14) 若直線與圓 (為參數(shù))沒有公共點,

    則實數(shù)m的取值范圍是         

    解:圓心為,要沒有公共點,根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得

    ,即,

    (15)若三棱錐的三個側(cè)圓兩兩垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是    

    解:依題可以構(gòu)造一個正方體,其體對角線就是外接球的直徑.

     ,

    (16)設(shè)P是一個數(shù)集,且至少含有兩個數(shù),若對任意a、b∈R,都有a+b、a-b, ab、 ∈P(除數(shù)b≠0),則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題:

      、僬麛(shù)集是數(shù)域;                         ②若有理數(shù)集,則數(shù)集M必為數(shù)域;

    ③數(shù)域必為無限集;                  ④存在無窮多個數(shù)域.

    其中正確的命題的序號是    .(把你認(rèn)為正確的命題的序號填填上)

     解:①對除法如不滿足,所以排除,

    ②取,對乘法, ③④的正確性容易推得。

    (17)(本小題滿分12分)

       已知向量m=(sinA,cosA),n=,m?n=1,且A為銳角.

    (Ⅰ)求角A的大小;

    (Ⅱ)求函數(shù)的值域.

    解:(Ⅰ) 由題意得 

         由A為銳角得

       (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

         所以

         因為x∈R,所以,因此,當(dāng)時,f(x)有最大值.

         當(dāng)時,有最小值-3,所以所求函數(shù)的值域是

    (18)(本小題滿分12分)

       如圖,在四棱錐P-ABCD中,則面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.

    (Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;

    (Ⅱ)求異面直線PD與CD所成角的大;

    (Ⅲ)線段AD上是否存在點Q,使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出 的值;若不存在,請說明理由.

     解法一:

     。á瘢┳C明:在△PAD中PA=PD,O為AD中點,所以PO⊥AD,

    又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD,

    所以PO⊥平面ABCD.

    (Ⅱ)連結(jié)BO,在直角梯形ABCD中、BC∥AD,AD=2AB=2BC,

    有OD∥BC且OD=BC,所以四邊形OBCD是平行四邊形,所以O(shè)B∥DC.

    由(Ⅰ)知,PO⊥OB,∠PBO為銳角,

    所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.

    因為AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中,AB=1,AO=1,

    所以O(shè)B=,

    在Rt△POA中,因為AP=,AO=1,所以O(shè)P=1,

    在Rt△PBO中,tan∠PBO=

    所以異面直線PB與CD所成的角是.

    (Ⅲ)假設(shè)存在點Q,使得它到平面PCD的距離為.

       設(shè)QD=x,則,由(Ⅱ)得CD=OB=,

       在Rt△POC中,

    所以PC=CD=DP,

    由Vp-DQC=VQ-PCD,得2,所以存在點Q滿足題意,此時.

    解法二:

    (Ⅰ)同解法一.

    (Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點,的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,依題意,易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),

        所以

    所以異面直線PB與CD所成的角是arccos,

     (Ⅲ)假設(shè)存在點Q,使得它到平面PCD的距離為,

    由(Ⅱ)知

    設(shè)平面PCD的法向量為n=(x0,y0,z0).

    則所以即,

    取x0=1,得平面PCD的一個法向量為n=(1,1,1).

    設(shè)由,得

    解y=-或y=(舍去),此時,

    所以存在點Q滿足題意,此時.

     

     

     

    (19)(本小題滿分12分)

       已知函數(shù).

     。á瘢┰O(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,前n項和為,其中.若點(n∈N*)在函數(shù)的圖象上,求證:點也在的圖象上;

      (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.

    解:(Ⅰ)證明:  因為所以,

    由點在函數(shù)的圖象上,

    ,  又

               所以,是的等差數(shù)列

              所以,又因為,所以,

              故點也在函數(shù)的圖象上.

     (Ⅱ)解:,令得.

    當(dāng)x變化時,?的變化情況如下表:

    x

    (-∞,-2)

    -2

    (-2,0)

    0

    (0,+∞)

    f′(x)

    +

    0

    -

    0

    +

    f(x)

    極大值

    極小值

    注意到,從而

    ①當(dāng),此時無極小值;

    ②當(dāng)?shù)臉O小值為,此時無極大值;

    ③當(dāng)既無極大值又無極小值.

     

    (20)(本小題滿分12分)

       某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科

       目B的考試。已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會,兩個科目成績均合格方可獲得證

       書,F(xiàn)某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率均為,科目B每次考試

       成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.

      (Ⅰ)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;

     。á颍┰谶@項考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望E.

        解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件,“科目A補(bǔ)考合格”為事件;“科目B第一次考試合格”為事件,“科目B補(bǔ)考合格”為事件

        (Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為,注意到與相互獨立,

    則.

    答:該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.

    (Ⅱ)由已知得,=2,3,4,注意到各事件之間的獨立性與互斥性,可得

           

           

           

    答:該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.

     

    (21)(本小題滿分12分)

       如圖、橢圓的一個焦點是F(1,0),O為坐標(biāo)原點.

      。á瘢┮阎獧E圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形,求橢圓的方程;

        (Ⅱ)設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動,值有,求a的取值范圍.

          解:(Ⅰ)設(shè)M,N為短軸的兩個三等分點,

    因為△MNF為正三角形,

                  所以,

                  因此,橢圓方程為

    (Ⅱ) 設(shè)

               (?)當(dāng)直線 AB與x軸重合時,

               (?)當(dāng)直線AB不與x軸重合時,

                  設(shè)直線AB的方程為:

                   整理得

                   所以

                   因為恒有,所以AOB恒為鈍角.

                   即恒成立.

                 

                            

                  又,所以對恒成立,

    即對恒成立,當(dāng)時,最小值為0,

    所以, ,

    因為,即,

    解得或(舍去),即,

    綜合(i)(ii),a的取值范圍為.

    (22)(本小題滿分14分)

       已知函數(shù)

        (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

     。á颍┯浽趨^(qū)間(n∈N*)上的最小值為令

            ①如果對一切n,不等式恒成立,求實數(shù)c的取值范圍;

    ②求證:

      解:

    (I)因為,所以函數(shù)定義域為,且。

    由得,的單調(diào)遞增區(qū)間為;

    由<0得,的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+).

    (II) 因為在上是減函數(shù),所以

    則.

    >

    又lim,

    因此,即實數(shù)c的取值范圍是.

    ② 由① 知

    因為[]2

    所以<(nN*),

    則<

     

     

     

     

    試題詳情


    同步練習(xí)冊答案