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    重慶南開中學2008―2009學年度高三月考
    數學試題（理科）
     
    本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總共三個大題，21個小題，總分150分，考試時間為120分鐘。
     
    第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
    一、選擇題：（本大題10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
    1．復數：=                                                                                          （    ）
    

    試題詳情
    

           A．0                       B．2                        C．               D．
    

    試題詳情
    

    2．“”是“成立”的                                                       （    ）
           A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件
           C．充分必要條件                                    D．既不充分也不必要條件
    

    試題詳情
    

    3．已知等差數列=                    （    ）
    

    試題詳情
    

           A．1                       B．2                        C．                     D．3
    

    試題詳情
    

    4．直線的位置關系是（    ）
           A．相離                  B．相切                   C．相交                  D．不能確定
    

    試題詳情
    

    5．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布=                   （    ）
    

    試題詳情
    

           A．p                       B．―p                    C．              D．
    

    試題詳情
    

    6．已知半徑為R的球O的球面上有A、B、C三個點，△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，且A、B的球面距離為R、且B、C的球面距離為R，則A、C的球面距離為（    ）
    

    試題詳情
    

           A．R                  B．R                   C．R                D．R
    

    試題詳情
    

    7．二項式的展開式中，常數項為                                                         （    ）
           A．30                     B．48                      C．60                     D．120
    

    試題詳情
    

    8．口袋中放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數列
    

    試題詳情
    

    如果的概率為
                                                                                                                           （    ）
    

    試題詳情
    

           A．   B．    C．   D．
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           A．是奇函數且是單調函數                      
           B．是奇函數且不是單調函數
           C．是偶函數且是單調函數                      
           D．既不是奇函數也不是偶函數
    

    試題詳情
    

    10．如圖：是3×3的一個正方形，圖中每一個小方格
    都是完全相同的正方形，現從圖中的16個頂點
    中任選三個頂點構成三角形，則其中直角三角形
    （如△ABC，△ABC）的個數為     
（    ）
           A．160                   B．200                    C．240                   D．260  
    第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    B={3，4，5}，則=         
。
    

    試題詳情
    

    12．某校高三數學考試中，對90分以上（含90分）
    的成績進行統計，頻率分布如圖所示，130―140
    分數段的人數為60人，則90―110分數段的人
    數為         
。
    

    試題詳情
    

    13．若實數x、y滿足的最大值是           
。
    

    試題詳情
    

    14．已知若函數
    

    試題詳情
    

    在R上處處連續(xù)，則實數a的值為        
。
    

    試題詳情
    

    15．已知直線MN與雙曲線C：的左右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線C的右準線相交于P點，點F為右焦點，若的值為           
。
    

    試題詳情
    

    三、解答題（本大題共6小題；共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
    16．（13分）
    已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若
    

    試題詳情
    

       （1）求角A；
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090520
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（13分）
    

    試題詳情
    

            大學畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個不同的單位應聘，各單位是否錄用他相互獨立，其被錄用的概率分別為、、（允許小張被多個單位同時錄用）
       （1）小張沒有被錄用的概率；
       （2）設錄用小張的單位個數為ξ，求ξ的分布列和它的數學期望。
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（13分）
    

    試題詳情
    

    已知數列
    

    試題詳情
    

       （1）求的通項公式；
    

    試題詳情
    

       （2）若對任意的的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（12分）
    

    試題詳情
    

    正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面邊長為E，F分別是AB1，CB1的中點，O為AC中點，連接B1O交EF于O1，
       （1）求證：D1O1⊥B1O
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（12分）
    

    試題詳情
    

    已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。
      
（1）求曲線C的方程；
    

    試題詳情
    

       （2）若過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設的面積為，（O為坐標原點），求實數的值。
     
     
     
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090520
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（12分）
    

    試題詳情
    

       
已知函數
    

    試題詳情
    

       （1）當時，求函數的極值；
    

    試題詳情
    

       （2）設的圖象與x軸交于線段AB的中點為，過點C作平行于y軸的直線交于點D，求證：函數在點D的切線與y軸不垂直；
    

    試題詳情
    

       （3）證明：
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題
    BBACA  
DCBBB（分類分布求解）
    二、填空題
    11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線定義）
    16．解：（1）由
       （2）由余弦定理知：
       
又
    17．解：設事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。
       （1）小張沒有被錄取的概率為：
       （2）小張被一個單位錄取的概率為
       
被兩個單位同時錄取的概率為
       
被三個單位錄取的概率為：所以分布列為：
    ξ
    0
    1
    2
    3
    P
       
所以：
    18．解：（1）
       

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       
所以：
    19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，
    ，
    則在四邊形BB1D1D中（如圖），
    


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          得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
          即D1O1⊥B1O
             （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，
          容易計算：∠D1OB1
             
所以：
          20．解：（1）曲線C的方程為
             （2）當直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
             
當直線m與x軸不垂直時，設直線m的方程為
             代入    ①
             
恒成立， 
             
設交點A，B的坐標分別為
          ∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。
          則    ②        ③
           
                 當k=0時，方程①的解為
             

                 當k=0時，方程①的解為
             
綜上，由
          21．解：（1）當
              由
          0
          遞增
          極大值
          遞減
             
所以
             （2）
             
   ①
             
由得
             
    ②
             
由①②得：即得：
             
與假設矛盾，所以成立
             （3）解法1：由（2）得：
             

             
由（2）得：
          解法3：可用數學歸納法：步驟同解法2
          解法4：可考慮用不等式步驟略