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1．定義集合，之間的運算為：，若，則集合中的元素個數(shù)是

    A．4         B．5         C．6        D．9

2．已知復(fù)數(shù)則=

      A．           B．        C．       D．

3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為

      A．          B．         C．        D．

4．若的二項展開式中的系數(shù)為，則

      A．         B．1         C．2        D．3

5．一炮彈在某處爆炸，在處聽到爆炸聲的時間比在處晚，現(xiàn)測得、兩地相距800m，并且此時聲速為340m/s，若以直線為軸，以線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則爆炸點所在的曲線方程為

      A．         B．

      C．         D．

6．將函數(shù)圖象上每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得函數(shù) 的圖象，再將函數(shù)的圖象按照向量平移，即得函數(shù)=的圖象，再將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即得函數(shù)+1的圖象，則向量的坐標(biāo)可以為

      A．        B．        C．        D．

7．已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是

     A               B              C               D

8．已知，則向量在向量上的投影為

      A．         B．        C．         D．

9．若在點處的切線方程為

      A．          B．

      C．          D．

10．頂點在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點間的球面距離為

      A．         B．            C．         D．

11．已知函數(shù)，且則等于

      A．0            B．1           C．50           D．100

12．對于集合，稱為開集，當(dāng)且僅當(dāng)任意，存在正數(shù)，使得，已知集合，，則

    A．是開集，不是開集          B．不是開集，是開集

    C．和都是開集                D．和都不是開集

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

13．_______________。

14．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為__________。

15．某班級要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區(qū)服務(wù)，要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加，同時要求至少有一名女生參加，那么不同的選派方案種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）

16．、是兩個實數(shù)，給出下列條件：①；②③④；⑤。其中能腿出“、中至少有一個數(shù)大于1”的條件是____________。

17．（本小題滿分12分）

    在中，已知內(nèi)角，邊，設(shè)內(nèi)角的面積為

   （I）求函數(shù)=的解析式和定義域；

   （Ⅱ）求的最大值。

18．（本題滿分12分）

    一對外國夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為，不患此病的概率為他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為，現(xiàn)在已知該夫婦有三個孩子。

   （I）求三個孩子是同新別的且都患病的概率（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）；

   （Ⅱ）設(shè)三個孩子中，患病男孩的人數(shù)為，求隨機變量的分布列以及期望（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

19．（本題滿分12分）

    如圖，正三棱柱中，是的中點，

   （I）求證：平面；

   （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

]

20．（本題滿分12分）

    已知函數(shù)在上是增函數(shù)

   （I）求實數(shù)的取值范圍；

   （Ⅱ）設(shè)其中，求函數(shù)的最小值。

21．（本題滿分12分）

    設(shè)直線與橢圓相切。

   （I）試將用表示出來；

   （Ⅱ）若經(jīng)過動點可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，為坐標(biāo)原點，求證：為定值。

22．（本題滿分14分）

    已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，

   （I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

   （Ⅱ）若，求證：對任意的正整數(shù)，不等式恒成立。

2009年西安市高三年級第三次質(zhì)量檢測試題