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    2007年廣東省揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(文科)
    本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分。考試用時(shí)l20分鐘。
    注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
    2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
             
3．非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
             
4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
    參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．
    如果事件、互斥，那么．
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
    1．設(shè)集合A=，則為     
    

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           A．    B．    C．    D．
    

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    2．若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是
    

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    A．0                   B．               C．               D．
    

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    3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是
    

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    A．        B．       C．         D．

    

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    4．命題“，”的否定是
    

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    A．，    
B．，
    

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    C．，     
D．不存在，
    

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    5. 設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：
    

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    ①；②;
    

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    ③;④.
    其中正確命題的個(gè)數(shù)有
    A.1個(gè)            B.2個(gè)          C.3個(gè)           
D.4個(gè)
    

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    6．在等比數(shù)列中，則
    

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    A．3          
B．          
C．3或            
D．或
    

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    7．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差為
    

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    A.             B.
             C.
            D.6
    

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    8．一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是
     
     
     
    

    試題詳情
    

    A.            
B.          
C.           D.

    

    試題詳情
    

    9．


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          20070126
          

          試題詳情
          

                 A．                      B．                      C．                      D． 
          

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          10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是
          

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          Ａ．    Ｂ．         Ｃ．     Ｄ．或   
          

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          二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．
          11. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣
          本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
          及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是     ；
          優(yōu)秀率為            
。
           
          

          試題詳情
          

          12．在△ABC中，∠C=90°，則的值是        

          

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          13．在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是            
（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
          ①矩形；
          ②不是矩形的平行四邊形；
          ③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；
          ④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；
          ⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．
          

          試題詳情
          

          14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則＝            
； 
          

          試題詳情
          

          15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過(guò)C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD為　　　　     .
           
          

          試題詳情
          

          三．解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
          16．（本小題滿(mǎn)分12分）
          

          試題詳情
          

          如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測(cè)得，,且米。
          

          試題詳情
          

          （1）求；
          （2）求該河段的寬度。
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本小題滿(mǎn)分12分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，()
          

          試題詳情
          

          （1）求；
          

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          （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
          

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          18. （本小題滿(mǎn)分14分）
          

          試題詳情
          

          在三棱錐 中，,.
          

          試題詳情
          

          (1)      求三棱錐的體積；
          

          試題詳情
          

          (2)      證明:;
          (3)      求二面角C-SA-B的大小。
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿(mǎn)分14分）
          

          試題詳情
          

          設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線。
          

          試題詳情
          

          （1）求點(diǎn)的軌跡方程；
          

          試題詳情
          

          （2）設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？
          

          試題詳情
          

          20．（本小題12分）
            如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
                 （1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
          

          試題詳情
          

                 （2）
若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
          

          試題詳情
          

          21.（本小題滿(mǎn)分14分）
          

          試題詳情
          

          已知二次函數(shù).
          

          試題詳情
          

          （1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
          

          試題詳情
          

          (2)
若對(duì)且，，證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。
          

          試題詳情
          

           (3)是否存在，使同時(shí)滿(mǎn)足以下條件①當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值0；；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          2007年揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試
          

          試題詳情
          

          一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．
          二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
          三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
          四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．
          一．選擇題：CCDAB   CBDAD
          1．則選C.
          2．將各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)易得答案選C.
          3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。
          5．正確命題有②、④,故選B.
          6．或
          或，故選C。
          7．將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，由數(shù)形結(jié)合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長(zhǎng).,故選B.
          8．該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果，故選D.
          9．如圖設(shè)點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn)，要使△PBC的面積不小于，則點(diǎn)P只能在
          AP上選取，由幾何概型的概率
          公式得所求概率為.故選A.
          10．如圖：易得答案選D.
          二．填空題：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15. 
          11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，
          及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.
          12．由得
          由，得
          13．顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。
          14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝
          15． C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而B(niǎo)C＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進(jìn)而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
          三．解答題：
          16．解：（1）
                       
------------------------4分
          （2）∵，
          ∴,
          由正弦定理得：
          ∴------------6分
          如圖過(guò)點(diǎn)B作垂直于對(duì)岸，垂足為D,則BD的長(zhǎng)就是該河段的寬度。
          在中，∵,------------8分
          ∴＝
                 （米）
          ∴該河段的寬度米。---------------------------12分
          17．解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得
          ，----------------①,    得
          ∵  ∴---------------②
          由①②得，  ∴-----------------------------4分
          ∴，顯然數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列
          ∴＝------------------------------------6分
          [或]
          （2）∵
          ∴＝------------8分
          2＝
          －＝＝---10分
          ∴＝。------------------------------------------12分
          18．(1)解：∵
          ∴且,
          ∴平面------------ ----------------2分
          在中， ,
          中，
          ∵,
          ∴.--------------4分
          (2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分
          ∵,∴-------------------8分
          〔證法2：由（1）知平面，∵面，
          ∴,∵,,∴面
          又∵面，∴〕
          (3) ∵
          ∴為二面角C-SA-B的平面角---------10分
          在中，∵
          ∴,
          ∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分
          19．解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………………………2分
          　　　　∵     
∴　
          ∴　曲線方程是………4分
          （2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)，
          ∴圓的方程為　　……………………………7分
          令得：　　
          設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，
          方法1：不妨設(shè)，由求根公式得
          ，…………………………10分
          ∴
          又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，
          ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分
          ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4…………………………………………………14分
          　〔方法2：∵，　
          ∴
          　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴， ∴　　
          ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〕
          20. 解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2）
                 ∵，∴|AM|＝
          ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分
          （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，
                 ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                 ∴       即AN長(zhǎng)的取值范圍是----------- 8分
          （2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分
          ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
          ∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）
          此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ----------------------
12分
          21．解：
          （1）  
          ---------------2分
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分
          （2）令，則
           ，
          在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。
          即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。------------8分
          (3)假設(shè)存在，由①得
             
          由②知對(duì),都有
          令得
          由得， 
          當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿(mǎn)足條件①，又對(duì),都有，滿(mǎn)足條件②。
          ∴存在，使同時(shí)滿(mǎn)足條件①、②。------------------------------14分
           
          
				
	



          
	



          

          

          








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