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    高三數學測試題一
    姓名         
          得分          

    一.選擇題.
    1.設全集U = R ，A =，則UA=                                           
（    ）．
    　A．          B.｛x | x > 0｝       C.｛x | x≥0｝     D.≥0
    2. 在數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項為                               
（    ）．
    　A．25                  B．6                  C．7               D．8
    3. 曲線和直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于                             
                      （    ）．
    　A．                  B．2                C．3            D．4
    4．右圖為函數 的圖象，其中m，n為常數，（    ） 
    　則下列結論正確的是
    　A．< 0 , n >1          
　B．> 0 , n > 1    　　　　　　　
    　C．> 0 , 0 < n <1       　 D． < 0 , 0 < n < 1
    5.若 x、y 滿足不等式組 ，則 2x + y 的取值范圍是
    

    

    (A) [,]         (B) [－,]          (C) [－,]       (D) [－,]
    6. 直線繞原點按順時針方向旋轉30°所得直線與圓的位置
       關系是                                                                                                                  （    ）
        A．直線與圓相切                                        B．直線與圓相交但不過圓心
        C．直線與圓相離                                        D．直線過圓心
    7. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為                           

    A．           B．          C．         D．              
（    ）
    8.三位同學在研究函數 f (x)
= (x∈R) 時，分別給出下面三個結論：
    
① 函數
f (x) 的值域為 (－1,1)
    
② 若x1≠x2，則一定有f (x1)≠f (x2)
    
③ 若規(guī)定
f1(x)
= f (x)，fn+1(x) = f [ fn(x)]，則
fn(x) = 對任意 n∈N* 恒成立.
    
你認為上述三個結論中正確的個數有                                           
（    ）
    
  (A) 0個                           (B)
1個                        (C)
2個                        (D)
3個
    二.填空題.
    9. 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________；
    10. 已知函數等于          
      ；             
    11. 在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶, 第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形, 第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形, 第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形, 第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形, 以后每件首飾都在前一件上,按照這種規(guī)律增加一定數量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應有_______________顆珠寶;則前件首飾所用珠寶總數為__________________________顆.(結果用表示)
     
     
     
     
     
     
     
    12. 若函數內為增函數，則實數a的取值范圍         ；
    以下為選做題,請從中任選兩題.
    13.已知圓的直徑AB=10cm，C是圓周上一點（不同于A、B點），CDAB于D，CD=3cm，
    則BD=_______________。
    14.已知為參數，則點(3，2)到方程的距離的最大值是_____________。
    15.已知x、yR，且4x+3y=1，則＋的最小值為______________。
    三.解答題.
    16.(12)已知函數(，)為偶函數，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為.
    ⑴求的解析式；
    ⑵若，求的值。
     
     
     
     
     
    17.(12) 已知是定義在R上的函數，對于任意的實數a，b，都有
    。
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）令求證：等差數列．
     
     
    18. (14)某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如下表所示：
                
  產品
          消耗量
    資源
    甲產品
    （每噸）
    乙產品
    （每噸）
    資源限額
    （每天）
    煤（t）
    9
    4
    360
    電力（kw?h）
    4
    5
    200
    勞力（個）
    3
    10
    300
    利潤（萬元）
    6
    12
     
        問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？
     
     
     
    19.
（本小題滿分14分）
    設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且. 
    ⑴求橢圓C的離心率；
    ⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：
    相切，求橢圓C的方程. 
     
     
     
    20.
（本小題滿分14分）
    已知，，數列滿足，， ．
    （Ⅰ）求證：數列是等比數列；  
    （Ⅱ）當n取何值時，取最大值，并求出最大值；
    （III）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．
     
      
     
     
     
    21.
（本小題滿分14分）
    已知，點A(s,f(s)), B(t,f(t))
      (I) 若,求函數的單調遞增區(qū)間； 
    (II)若函數的導函數滿足：當|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數的解析表達式；
    (III)若0<a<b, 函數在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.
    高三數學測試題一
                    
姓名：           
 得分         
    一.選擇題.
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    選項
     
     
     
     
     
     
     
     
    二.填空題.
    9． 
                      10.                
        11.        
 ；           
 
    12．                  
    13．　　　　　　　　　　　　14.                       

    15.                   

    三.解答題.
    16.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    17.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    18.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    19.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    20.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    21.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    高三數學測試題
    答案
    1. 答案：C. ｛x | x≥0｝,故選C.
    2. 對于中，當n＝６時，有所以第２５項是７．選C.
    3. Ａ．　∵
    　　　　　�。�，
    ∴根據題意作出函數圖象即得．選A．
    4. 答案：Ｄ．當x=1時，y＝m ,由圖形易知m<0, 又函數是減函數，所以0<n<1,故選Ｄ．
    5.C           
6.Ｂ
    7.D 由題意得，又      所以
    8.D     9.                     10.

    11. 66,              12.

    13. 1cm或9cm         14. -1          15. 7+4  
    16. 解：⑴設最高點為，相鄰的最低點為，則|x1?x2|=
    ∴，∴，∴………………………（3分）

    ∴， ∵是偶函數，∴，.
    ∵，∴，∴…………… (6分)
    ⑵∵，∴ ………………………………(8分)
    ∴原式  ……………………（12分）
    17. 解：（1）令 ………2分
    由
       （II）
    設 ………………………………………………9分
    兩邊同乘以
    故數列等差數列 ……………………………………………12分
    18. 解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分
    


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利潤目標函數………………………………8分
              如圖，作出可行域，作直線向右上方平移至l1位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時取最大值�！�10分
              解方程組………………………………12分
              所以生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤。……14分
               
              19. 解⑴設Q（x0，0），由F（-c，0）
              A（0，b）知
                  設，
              得…2分
              因為點P在橢圓上，所以…………4分
              整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=………6分
              ⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，
              △AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………11分
              所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為……14分
               
              20. 解：（I）∵，，，
                       
 ∴． 即．
              又，可知對任何，，所以．………2分
              ∵，
               ∴是以為首項，公比為的等比數列．………4分
              （II）由（I）可知=  （）．
                         
∴．
                           
．……………………………5分
                           當n=7時，，；當n<7時，，；
                          
當n>7時，，．
              ∴當n=7或n=8時，取最大值，最大值為．……8分
                    （III）由，得       （*）
                        
依題意（*）式對任意恒成立，
                      
①當t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分
              　　　　 �、诋攖<0時，由，可知（）．
              　　　　　　 而當m是偶數時，因此t<0不合題意．…………10分
              　　　　 �、郛攖>0時，由（）,
              ∴　∴．    （）……11分
              　　　　　　  設    
（）
              　　　　　　∵ =,
              　　　　　　∴．
              　　　　　　∴的最大值為．所以實數的取值范圍是．………13分
               
              21.解：(I) f (x)=x3-2x2+x,
(x)=3x2-4x+1,
                        
因為f(x)單調遞增，
              所以(x)≥0，
              即 3x2-4x+1≥0,
              解得，x≥1, 或x≤,……………………………2分
              故f(x)的增區(qū)間是(-∞，)和[1,+ ∞]. …………………………3分
              (II) (x)=3x2-2(a+b)x+ab.
                   當x∈[-1，1]時，恒有|(x)|≤.………………………4分
                   故有≤(1)≤，
                     ≤(-1)≤，
                     ≤(0)≤,………………………5
                  即    
………6
              ①+②，得
              ≤ab≤， 又由③，得ab=，
              將上式代回①和②，得a+b=0,
              故f(x)=x3x. ……………………9分
              (III) 假設⊥,
               即= = st+f(s)f(t)=0, ……………10分
              (s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1,
               [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1, ……………………………………11分
               由s，t為(x)=0的兩根可得，
              &n