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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

山東省淄博市2008―2009學(xué)年度高三檢測題

數(shù)學(xué)試題（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和答題紙的相應(yīng)位置上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)全集等于（）

A．{0，2，3，4} B．{0，3，4} C．{0，4} D．{4}

2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）

A．1 B．i C．－1 D．－i

3．在的展開式中,x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（）

A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)

4．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若（）

A． B． C． D．

5．函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

　 A． B．1 C． D． 4

第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)

（）

A．塊 B．塊 C．塊 D．塊

7．如圖給出了一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖

的功能是（）

A．求三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)

B．求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)

C．按從小到大排列的三個(gè)數(shù)

D．按從大到小排列的三個(gè)數(shù)

8．已知一個(gè)幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長為

的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾

何體的外接球的表面積為（）

A． B．

C． D．

9．下列命題錯(cuò)誤的是（）

A．命題“若p，則q”與命題“若”互為逆否命題

B．命題“”的否定是“”

C．“”是“或”的必要不充分條件

D．“若”的逆命題為真

10．如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：

①； ②；

③； ④。

其中“互為生成”函數(shù)的是（）

　　A．①② B．②③ C．③④ D．①④

11．已知函數(shù)，則的值為（）

A． B． C． D．

12．已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）

　 A． B． C．2 D．1

第Ⅱ卷（非選擇題　　共90分）

注意事項(xiàng)：

1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題．

2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用0．5毫米黑色簽字筆答在答題紙指定的位置上．

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是．

14．若關(guān)于不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值是

20090520

16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則滿足的點(diǎn)的概率是．

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本題滿分12分）

在中，角、、的對邊分別為、、，且．

　�。á瘢┣�的值；

（Ⅱ）若，且，求和的值．

18．（本題滿分12分）

　　某電視臺綜藝頻道主辦了一種有獎(jiǎng)過關(guān)游戲，該游戲設(shè)有兩關(guān)，只有過了第一關(guān)，才能玩第二關(guān)，每關(guān)最多玩兩次，連續(xù)兩次失敗者被淘汰出局．過關(guān)者可獲獎(jiǎng)金：只過第一關(guān)獲獎(jiǎng)金900元，兩關(guān)全過獲獎(jiǎng)金3600元．某同學(xué)有幸參與了上述游戲，且該同學(xué)每一關(guān)每次過關(guān)的概率均為，各次過關(guān)與否均互不影響．在游戲過程中，該同學(xué)不放棄所有機(jī)會．

（Ⅰ）求該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金的概率；

（Ⅱ）若該同學(xué)已順利通過第一關(guān)，求他獲得3600元獎(jiǎng)金的概率；

（Ⅲ）求該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望E．（精確到元）

19．（本題滿分12分）

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面,并且說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角的余弦值．

20．（本題滿分12分）（本題滿分12分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，離心率等于．直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）問橢圓的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；若不可以,請說明理由．

21．（本題滿分12分）

20090520

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

22．（本題滿分14分）已知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對于滿足的整數(shù)，數(shù)列由確定．記．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明：；

　�。á螅┊�(dāng)最小時(shí)，求的值．

一、選擇題

AACCD BBDDD AC

二、填空題

13． 14．615．①⑤ 16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，

由正弦定理，得， ……3分

整理，得

因?yàn)?sub>、、是的三內(nèi)角，所以，

因此． ……6分

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20090520

由余弦定理，得，所以， ……10分

解方程組，得． ……12分

18．解：記 “過第一關(guān)”為事件A,“第一關(guān)第一次過關(guān)”為事件A₁，“第一關(guān)第二次過關(guān)”為事件A₂；“過第二關(guān)”為事件B, “第二關(guān)第一次過關(guān)”為事件B₁，“第二關(guān)第二次過關(guān)”為事件B₂；

（Ⅰ）該同學(xué)獲得900元獎(jiǎng)金，即該同學(xué)順利通過第一關(guān)，但未通過第二關(guān)，則所求概率為

． ……………………………３分

（Ⅱ）該同學(xué)通過第一關(guān)的概率為：

， ……………………5分

該同學(xué)通過第一、二關(guān)的概率為：

， ………………………７分

∴ 在該同學(xué)已順利通過第一關(guān)的條件下，他獲3600元獎(jiǎng)金的概率是

． ………………………………………………………8分

（Ⅲ）該同學(xué)獲得獎(jiǎng)金額可能取值為：0 元，900 元， 3600 元．………9分

， ……………………………10分

，

，

（另解：＝1－－＝）

∴　． ……12分

19．（本題滿分12分）

解: （Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面_．…１分

證明:連結(jié)連結(jié)，

∵四邊形是矩形 ∴為中點(diǎn)

∵∥平面_，

_且平面,平面

∴∥_，------------------４分

∴為的中點(diǎn)．------------------５分

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則,,,

, ------------7分

所以

設(shè)為平面的法向量,

則有,

即

令,可得平面的一個(gè)

法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分

而平面的法向量為， ---------------------------10分

所以，

所以二面角的余弦值為----------------------------12分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 20．（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，

則由題意知．

∴

∴．

∴橢圓C的方程為 ……………………4分

（Ⅱ）假設(shè)右焦點(diǎn)可以為的垂心，

，∴直線的斜率為，

從而直線的斜率為1．設(shè)其方程為， …………………………………５分

聯(lián)立方程組，

整理可得：　 ……………6分．

，∴

設(shè)，則，

．……………7分

于是

解之得或． ……………10分

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．

所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí),

點(diǎn)是的垂心．…………12分

21．解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)

令，解得；令，

解得．………………………2分

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．……………………………5分

（II）因?yàn)椴坏仁?sub>的解集為P，且，

所以，對任意的，不等式恒成立，……………………………6分

由，得

當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況�！�7分

將變形為 ………………………………………………8分

令，則

令，解得；令，

解得．…………………………10分

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．

所以，當(dāng)時(shí)，

取得最小值，從而，

所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分

22．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，　　　　

∴

　�。á颍┰�中，

　　在中，，

當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，

而中的第項(xiàng)是，

所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．

當(dāng)時(shí)，中第項(xiàng)是，

而中的第項(xiàng)是，

所以中第項(xiàng)與中的第項(xiàng)相等．

　　∴　．

（Ⅲ）

　

+

．

當(dāng)且僅當(dāng)或，等號成立．

∴當(dāng)或時(shí)，最小．

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