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    廣東省揭陽(yáng)市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試
    數(shù)學(xué)試題(理科)
    本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分�？荚囉脮r(shí)l20分鐘。
    注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。
              
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
             
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
             
4．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
    參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．
    如果事件、互斥，那么．
    如果事件、相互獨(dú)立，那么．
    一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
    1．若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是
    

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    A．0                   B．              C．                D．
    

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    2．設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰
    影部分表示的集合為       
    

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         A．   B．  C．    D．
    

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    3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是
    

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    A．        B．       C．         D．

    

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    4．在等比數(shù)列中，則
    

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    ．3          
．          
．3或            
．或
    

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    5. 一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是
     
     
     
    

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    A.            
B.          
C.          D.

    

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    6．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為
    

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    A．                B．              C．              D．
    

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    7．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是
    

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    Ａ．或   Ｂ．    Ｃ．    Ｄ．  
    

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    8．設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推 出成立”．那么，下列命題總成立的是
    

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        Ａ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立
    

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        Ｂ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立
    

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        Ｃ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 
    

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        Ｄ．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 
     
    

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    二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．
    9. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣
    本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
    及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是     ；
    優(yōu)秀率為            
。
     
     
    

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    10．從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是________.
    

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    11．直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若，，且∠C=90°則的值是              
;
    

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    12．已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是                                                 
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
    

    試題詳情
    

    ①矩形；
    ②不是矩形的平行四邊形；
    ③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；
    ④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；
    ⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．
     
    

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    13．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則＝            
； 
    

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    14．(不等式選講選做題)若的最小值為3, 
    

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    則實(shí)數(shù)的值是________.
    

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    15. （幾何證明選講選做題）如圖，PA切于點(diǎn)A，割線
    PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1, OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，
    則PD的長(zhǎng)為           
.
    

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    三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
    16．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測(cè)得，,且米。
    

    試題詳情
    

    （1）求；
    （2）求該河段的寬度。
    

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    17. （本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    在三棱錐中，,.
    

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    (1)      求三棱錐的體積；
    

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    (2)      證明:;
    (3)      求異面直線SB和AC所成角的余弦值。
     
    

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    18．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
    

    試題詳情
    

    （1）求點(diǎn)的軌跡方程；
    

    試題詳情
    

    （2）設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題12分）
      
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
           （1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
    

    試題詳情
    

           （2） 若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
     
     
    

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    20．（本小題滿分14分）
    

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    已知數(shù)列滿足，且。
    

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    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

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    (2) 證明；
    

    試題詳情
    

    （3）數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？若存在最大項(xiàng)，求出該項(xiàng)和相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由。
     
     
    

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    21.（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知二次函數(shù).
    

    試題詳情
    

    （1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
    

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    (2)若對(duì)且，，試證明，使成立。
    

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    (3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    2007年揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試
    

    試題詳情
    

    一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．
    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．
    一．選擇題：BBDC   DDAD
    1．將各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)易得答案選B.
    2．，圖中陰影部分表示的集合為,選B.
    3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。
    4．或
    或，故選C。
    5．該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果，故選D.
    6．由已知得即
    ，故選D.
    7．如圖：易得答案選A.
    8．若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故A不成立,
    若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí)，均有成立，故B不成立,
    因命題“當(dāng)成立時(shí)，總可推 出成立”．“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 ，故C也不成立。對(duì)于D，事實(shí)上，依題意知當(dāng)時(shí)，均有成立，故D成立。
    二．填空題：9.800、20％；10. ；11. 3；12. ①③④⑤；13. ；14. 2或8；15. 
    9. 由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，
    及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.
    10．解一：任取3個(gè)球有C種結(jié)果，編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為CC+ C=60，故所求概率為.
    解二：十個(gè)球的編號(hào)中，恰好有5個(gè)奇數(shù)和5個(gè)偶數(shù)，從中任取3個(gè)球，3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)與3個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的機(jī)會(huì)是均等的，故所求概率為.
    11．由平面向量的坐標(biāo)表示可得：
    由，得.
    12．由三視圖知該幾何體是底面為正方形的長(zhǎng)方體，
    顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。
    13．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝
    14． 由，得或8
    15．解法1：∵PA切于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，
    ∴AB=OB=OA, ∴,∴,在△POD中由余弦定理
    得=
    ∴.
    解法2：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PC垂足為E，∵，∴,可得,,在中，∴
    三．解答題：
    16．解：（1）
                 
------------------------4分
    （2）∵，
    ∴,
    由正弦定理得：
    ∴------------6分
    如圖過(guò)點(diǎn)B作垂直于對(duì)岸，垂足為D,則BD的長(zhǎng)就是該河段的寬度。
    在中，∵,------------8分
    ∴＝
           （米）
    ∴該河段的寬度米。---------------------------12分
    17．(1)解：∵
    ∴且,
    ∴平面------------ ----------------2分
    在中， ,
    中，
    ∵,
    ∴.--------------4分
    (2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分
    ∵,∴-------------------8分
    證法2：由（1）知平面，∵面，
    ∴,∵,,∴面
    又∵面，∴
    (3) 解法1：分別取AB、SA、 BC的中點(diǎn)D、E、F，
    連結(jié)ED、DF、EF、AF，則,
    ∴（或其鄰補(bǔ)角）就是異面直線SB和AC所成的角----------10分
    ∵
    在中，
    ∴,
    在中，
    在△DEF中，由余弦定理得
    ∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為-------------------------14分
    解法2：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖
    則可得點(diǎn)A(0,0,0),C(0,1,0),B
    ∴
    設(shè)異面直線SB和AC所成的角為
    則
    ∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為。
    18．解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………………………2分
    　　　　∵     
∴　
    ∴　曲線方程是………4分
    （2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)，
    ∴圓的方程為　　……………………………7分
    令得：　　
    設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，
    方法1：不妨設(shè)，由求根公式得
    ，…………………………10分
    ∴
    又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，
    ∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分
    ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4…………………………………………………14分
    　〔方法2：∵，　
    ∴
    　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴， ∴　　
    ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〕
    19.解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2）
           ∵，∴|AM|＝
    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分
    （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，
           ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
           ∴       即AN長(zhǎng)的取值范圍是----------- 8分
    （2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分
    ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
    ∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）
    此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米            
---------------------- 12分
    20．解：（1）由得----------------------------------------1分
    由一元二次方程求根公式得---------------------------3分
    ∵
    ∴---------------------------------------------4分
     (2) ∵
    ∴
            
＝------------------------------------------------------------6分
    ∵
    ∴------------------------------------------------------------------------8分
    （其它證法請(qǐng)參照給分）
    （3）解法1：∵  
    ∴
    ＝-------------------------------------------------10分
    ∵,∴
    ∴，∵
    ∴即
    ∴數(shù)列有最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為第一項(xiàng)。---------- -14分
    〔解法2：由知數(shù)列各項(xiàng)滿足函數(shù)
    ∵
    當(dāng)時(shí)，
    ∴當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上為減函數(shù)
    即有
    ∴數(shù)列有最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為第一項(xiàng)。]
    21．解：
    （1）  
    ---------------2分
    當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分
    當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分
    （2）令，則
     ，
    在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。------------8分
    （3）      
假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，且
    ∴
       -------------------------10分
    由②知對(duì),都有
    令得
		
    

    

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