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    試卷類型：A
    潮陽一中2007-2008學(xué)年度高三級摸底考試試題
    數(shù)學(xué)（文科） 
    本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
    注意事項：
    1．  答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、班級、座號答題卡指定相應(yīng)的位置上．將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．
    2．  選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
    3．  非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，選劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
    4．  考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存．
    參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．
                    如果事件互斥，那么．
     
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
    1．設(shè)全集則a的值為
      
A．2或－4      B．2             
C．－4            
D．4    
    

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    2．如果命題“若p則q”的逆命題是真命題，則下列命題一定為真命題的是
    

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       A．若p則q     B．若則    
C．若則     
D．以上均不對    
    

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    3．下面的說法正確的是：
    A．所有單位向量相等               
B．所有單位向量平行
    

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    C．       D．∥  
    

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    4．一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線的位置關(guān)系是
    A．異面        B. 相交           C.
平行            
D. 不確定
    

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    5．設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間
    A. （0，1）     B. （1，2）       C. （2，3）        
D.（3，4） 
    

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    6．函數(shù)滿足對任意有，則可以是：
    

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       A．            
B．
    

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C．－          
D．－  
    

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    7．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點M（0，4）與點N（1，3）重合，則與點P（2004，2010）重合的點的坐標(biāo)是
      A．（2006，2006）    B．（2006，2007）
      C．（2007，2006）    D．（2007，2007）
    

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    8．如右面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是
     
A．2450           
B. 2550             

    C. 5050            
D. 4900
    

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    9．等差數(shù)列中，，若數(shù)
    

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    列的前項和為，則的值為
    A、14             
B、15         

    C、16             
D、18
    

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    10．定義的運算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是
    

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       （1）       （2）       （3）       （4）       （A）     （B）
    

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    A、   B、  C、    D、
     
    

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    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14、15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分。
    11．如圖，一顆豆子隨機扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為________．
    

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    12．已知 ，則函數(shù)的最小值為            
 ．
    

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    13．知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且．則角的大小是         ．
    請從下面兩題中選做一題，如果兩題都做，以第一題的得分為最后得分．
    

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    14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別為的兩個圓的圓心距為             
．
    

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    15．（幾何證明選講選做題）如圖，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則             
．
     
     
    

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    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
    16．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知向量，
    

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    （Ⅰ）求；
    

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    （Ⅱ）若，且的值．
     
     
    

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    17．（本小題滿分12分）
    某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
     
     
    

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    18．（本小題滿分14分）
    

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    如圖，矩形中，，，為上的點，且.
    

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    （Ⅰ）求證：；
    

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    （Ⅱ）求證；；
    

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    （Ⅲ）求三棱錐的體積．
     
    

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    19．（本小題滿分14分）
    

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    已知圓C：是否存在斜率為1的直線，使被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由．
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分14分）
    已知數(shù)列al，a2…，a30，其中al，a2…，a10是首項為1公差為1的等差數(shù)列；al0，a11…，a20是公差為d的等差數(shù)列；a20，a21…，a30是公差為d2的等差數(shù)列(d>0)．
    (Ⅰ)若a20=40，求 d；
    (Ⅱ)試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍;
    (Ⅲ)請依次類推，續(xù)寫己知數(shù)列，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．再提出同(2)類似的問題,并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)上一點P（1，－2），過點P作直線l，
    （Ⅰ）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點的直線方程；
    （Ⅱ）求使直線l和y=f（x）相切且切點異于P的直線方程y=g（x）；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求上單調(diào)時，t的取值范圍．
     
     
     
    潮陽一中2007-2008學(xué)年度高三級摸底考試
    

    試題詳情
    

    一、選擇題:   1．B  2．B  3．D  4．C  5．C  6．C  7．D  8．A  9．C  10．B
    二、填空題:  11．  12．  13．  14．  15．1
    三、解答題:
    16.解: （Ⅰ）解：，        （1分）
               （3分）
                 
                     （4分）
           （6分）                 

    （Ⅱ）解：               
（7分）
          
由      得   （8分）
              
由         得         
（9分）
            
   （11分）
                    
                            （12分）
     17解: 設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab=800m2.        
（2分）
    ∴蔬菜的種植面積，  （5分）
    ∵，
    ∴，                                         
（7分）
    ∴（m2），                                   
（9分）
    當(dāng)且僅當(dāng)，即時， m2.             
（11分）
    答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m2.                                                    
（12分）
    18解:（Ⅰ）證明：，
            ∴，則 (2分)
    又，則
    ∴     (4分)
       （Ⅱ）證明：依題意可知：是中點
    *   則，而
          ∴是中點   (6分)
           在中，
    ∴          
(8分)
    （Ⅲ）解：
            ∴，而
            ∴  ∴   (10分)
            是中點
            ∴是中點  ∴且
            
            ∴
            ∴中，
            
∴    (12分)
         ∴   (14分)
    19解: 圓C化成標(biāo)準方程為：    (2分)
    假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a,b）
    由于�、�   (5分)
    直線的方程為        (6分)
            (7分)
    即：　　　　�、�             (10分)
    由①②得：                         
(11分)
    當(dāng)       (12分)
    當(dāng)     
(13分)
    故這樣的直線l 是存在的，方程為x-y+4=0或x-y+1=0.       (14分)
    20解: 解(Ⅰ)
al0=10,  a20=10+10d=40,   ∴d=3          
 (2分)
    (Ⅱ)
a30= a20+10d=10(1+d+d2)  (d≠0)                
(4分)
    a30=10[(d+)2+],
    當(dāng)d∈(-∞,
0)∪(0, +∞)時,
a30∈[,+∞].             
(7分)
    (Ⅲ)
續(xù)寫數(shù)列: 數(shù)列a30，a31,…，a40是公差為d4的等差數(shù)列   (8分)
    一般地,可推廣為:無窮數(shù)列{ an},其中al，a2…，a10是首項為1公差為1的等差數(shù)列,
    當(dāng)n≥1時, 數(shù)列a10n，a10n+1,…，a10(n+1)是公差為dn的等差數(shù)列.        (9分)
    研究的問題可以是:試寫出a10(n+1)關(guān)于d的關(guān)系式,并求a10(n+1)的取值范圍  
(11分)
    研究的結(jié)論可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+
d3),
    依次類推可得 
a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)=    10?(d≠1),
                                              10(n+1)      (d=1)
    當(dāng)d>0時,
a10(n+1)的取值范圍為(10, +∞)等        
                (14分)
    21解:（Ⅰ）由過點P且以P（1，－2）為切點的直線的斜率，
    *所求直線方程：  (3分)
      
（Ⅱ）設(shè)過P（1，－2）的直線l與切于另一點
    知：
    即：
    或故所求直線的斜率為：
    即        
(8分)
      
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知則
    在上單調(diào)遞增， (11分)
    在
    得
    為兩極值點，在時，
    上單調(diào)遞增，
    即
            (14分)
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案