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    廣東省深圳外國語學校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測
    數(shù)學(文科)試題
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，
第Ⅰ卷為1－10題，共50分，第Ⅱ卷為11－21題，共100分.全卷共計150分�？荚嚂r間為120分鐘.
    注意事項：
    參考公式：
        如果事件、互斥，那么  
    如果事件、相互獨立，那么
        球的表面積公式      球的體積公式       其中表示球的半徑
    第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
    1．Ｍ＝，Ｎ＝，則集合ＭＮ＝(       ).
    

    試題詳情
    

    A.{}   B.{}   C.{}  D. {}
    

    試題詳情
    

    2. 復數(shù)的值是(     ).   
    

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    A．2             B.             C.
            D.

    

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    3. 已知，，，則向量在向量上的投影為（    ）.    
    

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        A              B              C                D   
    

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    4. 方程上有解，則的取值范圍是（    ）.
    

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        A．       B．       C．         D．
    

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    5．“”是“直線與直線相互垂直”的（    ）
    

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        A
充分必要條件                      B
充分而不必要條件
    

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        C
必要而不充分條件                  D
既不充分也不必要條件
    

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    6. 等差數(shù)列中，是前n項和，且，則的值為(     ).
    

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    A.         
B
         C.        
D

    

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    7. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(       ).
    

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    A.向右平移個單位                               
B.向右平移個單位 
    

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    C.向左平移個單位                               
D.向左平移個單位
    

    試題詳情
    

    8.若橢圓的離心率,則的值為(     ). 
    

    試題詳情
    

    A.        
B.或    
C.    
D.或
    

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    9. 在棱長為的正方體中，點，分別是棱，的中點，則點到平面的距離是(     ).
    

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    A.           B.     
C.               D.    
    

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    10．10.定義的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應的運算結(jié)果可能是
    

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       （1）      
（2）       （3）       （4）       （A）     （B）
    

    試題詳情
    

    A.   B.  C.    D.
    第Ⅱ部分（非選擇題，共100分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計算前一題的得分．
    11. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是               
 .
    

    試題詳情
    

    12.甲、乙兩人獨立的解決一個問題，甲能解決這個問題的概率為，乙能解決這個問題的概率為，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率是            
  . 
    

    試題詳情
    

    13．設、滿足條件，則的最小值         
 .
    

    試題詳情
    

    14．(坐標系與參數(shù)方程選做題)自極點向直線做垂線，垂足為，則直線的極坐標方程是         .
    

    試題詳情
    

    15．(幾何證明選講選做題)已知圓的直徑，為圓上一點，過作于（），若，則的長為            
 .    
    

    試題詳情
    

     三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    16．(本小題滿分12分) 在中，，　
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求角的大��；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若邊的長為，求邊的長　
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分13分）如圖,在直三棱柱中, , , , , 點是的中點. 
    

    試題詳情
    

    (1)求證:;
    

    試題詳情
    

    (2)求證:∥平面.
     
     
    

    試題詳情
    

    18.(本小題滿分13分)設數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).
    

    試題詳情
    

    19.(本小題滿分14分)已知圓過點, 且在軸上截得的弦的長為.
    

    試題詳情
    

    (1) 求圓的圓心的軌跡方程；
    

    試題詳情
    

    (2) 若, 求圓的方程.
    

    試題詳情
    

    20.(本小題滿分14分）已知函數(shù),
    

    試題詳情
    

      （Ⅰ）若函數(shù)的最小值是，且，求的值；
    

    試題詳情
    

      （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在區(qū)間恒成立，試求的取值范圍；
    

    試題詳情
    

      （Ⅲ）令,若,又的圖象在軸上截得的弦的長度為，且        
，試確定的符號.
    

    試題詳情
    

    21.(本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．
    廣東省深圳外國語學校2008屆高三第三次質(zhì)量檢測
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    C
    A
    A
    C
    B
    A
    B
    D
    D
    B
    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計算前一題的得分．
    11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.    
15. 9
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    16．(本小題滿分12分)
    解：（Ⅰ）∵
，   ………………1分
    ∴ 　 ………………4分
    又 ∵  ，  ∴  　 …………………5分
    （Ⅱ）由 且，…………………7分
    得　 
…………………………9分
    由正弦定理 ， 得　……………………12分
    17．（本小題滿分13分）
    證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,
            
∴  平面, ∴,
         ∵  , , ,
           ∴ ,
    ∴   , 又 ,
       ∴ 平面,  
    ∴      ……………………………………7分
       (2) 令與的交點為, 連結(jié).
           ∵  是的中點, 為的中點, ∴ ∥. 
           又 ∵平面, 平面,
         
∴∥平面.    ………………………13分
    18.(本小題滿分13分)
    解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分
            當時 , ,…………4分
            
當時, , ………………5分
            
∴  , ……………………6分
         (2) 由(1)得,…………………8分
              
∴  
                     
 . ……………………11分
             
因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,
    故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分
    19.(本小題滿分14分)
    解: (1)設圓的圓心為, 
    依題意圓的半徑     ……………… 2分
    ∵ 圓在軸上截得的弦的長為.
    ∴   
    故    …………………………
4分
     ∴ 
 
        ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分
    (2)    ∵ 
 ,  ∴   ……………………… 9分
    令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分
    又 
∵   …………………… 11分
    ∴    ……………………… 12分
    ∴       ………………………
13分
    ∴   圓的方程為   …………………… 14分
    21.(本小題滿分14分)
    解：（Ⅰ）由已知
    解得，，  
…………………2分
    ∴   ,     ∴     …………4分
    ∴  . ……………………5分
       （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,
    從而在區(qū)間上恒成立，…………………8分
    令函數(shù),
    則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其最小值，
    ∴ 的取值范圍為…………………………10分
       （Ⅲ）由，得，
    ∵ 
     ∴,………………11分
    設方程的兩根為，則,,
    ∴,  
    ∵ 
，  ∴  ,    ∴，
    ∵ 
且，  ∴  ，
          ∴ 
……………14分
    21.(本小題滿分14分)
    解:  （Ⅰ）解：當時，，，……………1分
    又，則．…………………3分
    所以，曲線在點處的切線方程為，
    即．……………4分
    （Ⅱ）解：．…………6分
    由于，以下分兩種情況討論．
    （1）當時，令，得到，,
    當變化時，的變化情況如下表：
    0
    0
    極小值
    極大值
    所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
    故函數(shù)在點處取得極小值，且，
    函數(shù)在點處取得極大值，且．…………………10分
    （2）當時，令，得到，
    當變化時，的變化情況如下表：
    0
    0
    極大值
    極小值
    所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．
    函數(shù)在處取得極大值，且．
    函數(shù)在處取得極小值，且．………………14分
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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