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1、設(shè)集合，則

    （A）               （B）     

（C）           （D）

2、下列曲線中經(jīng)過坐標原點的是

    （A）             （B）

    （C）         （D）

3、若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

（A）                  （B）

（C）                   （D）

4、已知命題：是  的必要不充分條件；命題：在中，是 的充要條件，則

（A）真假       （B）假真

（C）“或”為假 （D） “且”為真

5、右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出

的結(jié)果是

    （A）           （B）

    （C）           （D）

6、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

    （A） 與    （B） 與

    （C） 與  （D） 與

7、如圖，用一根鐵絲折成一個扇形框架，要求框架所圍扇形面積為定值，半徑為，弧長為，則使用鐵絲長度最小值時應(yīng)滿足的條件為                                                             

（A）                 （B）

（C）                （D）

8、若復(fù)數(shù)（）滿足條件為實數(shù)或為純虛數(shù)，則實數(shù) 滿足的條件是

（A）                 （B）

（C）               （D）

9、一個路口的信號燈，綠燈亮40秒后，黃燈亮若干秒，然后紅燈亮30秒，如果一輛車到達路口時，遇到紅燈的概率為，那么黃燈亮的時間為         

 （A）3秒        （B）4秒          （C）5秒         （D）6秒

10、已知，則的值為

  （A）        （B）          （C）        （D）

11、向量a、b滿足a=4，b=2且（a-b）b = 0，則向量a與b的夾角為

    （A）        （B）          （C）        （D）

12、如圖所示的陰影部分有方格紙上3個小方格組成，

我們稱這樣的圖案為L形（每次旋轉(zhuǎn)仍為L形

圖案），則在由4×5個小方格組成的方格紙上可以

畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)是

    （A）60      （B）48          （C）36         （D）24

第II卷

（非選擇題，共10題 ，90分）

13、一個幾何體的三視圖如右圖，

則它的表面積為 ××××××× .

14、點到雙曲線的

漸近線的距離是××××××× .

15、函數(shù)的

單調(diào)遞減區(qū)間為××××××× .

16、由不等式組 所圍成的平面區(qū)域的面積為××××××× .

17、（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）若，求的最大值和最小值；

（2）若，且，求的值.

18、（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，如果對于任意的，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線斜率為，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前前項和.

19、（本小題滿分12分）

 如圖所示，矩形中，⊥平面，，為上的點，且⊥平面，

    交于點，

   （1）求證：⊥平面；

   （2）求證：∥平面；

   （3）求三棱錐的體積.

20、（本小題滿分12分）

         考察下列式子：

         …………………………………………………；

    請你做出一般性的猜想，并且證明你猜想的結(jié)論。

21、（本小題滿分12分）

         已知橢圓的上、下焦點分別為和，點，

（1）在橢圓上有一點，使的值最小，求最小值；

（2）當取最小值時，求三角形的周長.

22、（本小題滿分14分）

        設(shè)函數(shù)的定義域為，當時，，且對于任意的實數(shù)都有 成立，

（1）求的值，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若數(shù)列滿足，求的通項公式；

   （3）如果，，求數(shù)列的前項和.

文科數(shù)學(xué)試卷答案及評分標準

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

正確選項

A

B

D

A

C

D

B

C

C

A

D

B

13、19375+1250 .                14、 或 1 . 

15、  .                16、2  . 

17、解：

             .    ………………2分

          （1）當時，≤≤；

               ∴的最大值為，最小值為；……5分

          （2）時，，

，；           …………7分

；

             ，則；……………9分

             ∵

∴.  ………………………12分

18、解：由題意得：，   ……………………1分

       （1）且≥，可得

        ∴…………3分

         當時，

         ∴數(shù)列的通項公式為.  ………………6分

       （2）由題意過點的切線斜率為，則

         ∴，……9分

         ∴數(shù)列為等差數(shù)列，即

          ∴數(shù)列的前項和為 .   …………………12分

19、解：（1）證明：∵平面，∥，

∴平面，則，  ……………………2分

又平面，則

∴⊥平面  ；…………… 4分

（2）由題意可得是的中點，連接

平面，則，

而，∴是中點 ；………6分

在中，∥，∴∥平面. ……………8分

（3）∥平面，∴∥，

而∴平面，∴平面

是中點，是中點，

∴∥且，       ……………………9分

平面，∴，

∴中，，   ………………10分

∴         …………………………11分

∴        ………………12分

20、解：在橢圓中，

∴得到兩個焦點為：，，   ……2分

（1）≥，

     當與同向共線時取等號，即取最小值；    ……4分

     而，

     ∴當點在橢圓上并在線段的延長線上時取得最小值，

       的最小值為.     …………………6分

   （2）當取得最小值時，點在直線上，

       只需求得即可；    …………………………………8分

       ， ……………………10分

       ∴的周長為

       .    ……………………………………………12分

21、解：猜想：……

                                   …………………………5分

        證明：…

              ………7分

                ……………………………10分

              ；………11分

             ∴證明的結(jié)論成立，即：

             …. …………12分

22、解：由時，可得：

   (1)令 就得，

     ∴ ；      ……………………………………………2分

     若，則，

     ∴從而的當時，；………4分

     且

 ；即得；

∴函數(shù)在上是減函數(shù).       …………………………6分

（2）

   由函數(shù)是上單調(diào)函數(shù)，得， ………8分

   得到數(shù)列是等差數(shù)列，即：，又

   ∴，即通項公式為. ……10分

（3）當......

   ∴，，因此數(shù)列的通項公式為

      ，   ……………………………12分

      可以得出數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，

      ∴數(shù)列前項和為：

. …………14分