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    湖北省武漢市武昌區(qū)
2009屆高三年級五月調(diào)研測試
    理 科 數(shù) 學(xué) 試 卷
    2009.5.21
    本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.
    注意事項:
    1.答卷前,考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)
    考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
        2．選擇題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改
    動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。非選擇題用黑色墨水的簽字筆直接答在
    答題卡上。答在試題卷上無效。
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么
    如果事件A、B相互獨立，那么
    如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率
    球的表面積公式，其中表示球的半徑
    球的體積公式，其中表示球的半徑
    一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
    1．已知I為實數(shù)集，集合，則=（   ）
    A.     B.     C.       D.
    2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的平方為（   ）
    A.1+2i       B.3+2i      C.-1-2i      D.-1+2i
    3．函數(shù)f(x)在點x=x0處有定義是f(x)在點x=x0處有極限的（     ）
    A.充分條件，但不是必要條件     B.必要條件，但不是充分條件
    C.充要條件                    
D.既非充分也非必要的條件
    4．已知直線按向量平移后得到的直線與圓相切，那么的值為（  ）
      A.或1　    Ｂ．0或　    Ｃ．或7　    Ｄ．或
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)5．如圖,P為△OAB所在平面上一點，,  且P在線段AB的垂直平分線上,向量,若 ,則=(   )
      A.            B. 5       C.
         D.

    6．已知等比數(shù)列的公比為，其前項和為，若成等差數(shù)列，則等于（      ）
    A．        B．1       C．或1        
D.或
    7．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足,則過曲線y=f(x)上一點處的切線斜率為(     )
    A.4       B.3        C.        D.

    8．設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對m同余． 記作，已知，則b的值可以是（    ） 
    A． 1012                           B． 1286              
      C． 2009                     D．8001
    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)9.如圖，已知球是棱長為2 的正方體     的內(nèi)切球，則平面截球的截 
    面面積為 （  ）
    A．         
B．       
    C．       D． 
    10．已知點P是橢圓上的動點，F(xiàn)、F分別為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則的取值范圍（     ）
    A.[0，]       B. [0，]       C. [0，2 ）       D. 
     
     
    二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上. 
    11．雙曲線的焦點坐標(biāo)為          
.
    12．已知角滿足條件，則的值為          
.
    13若表示的平面區(qū)域是三角形，則實數(shù)的取值范圍是        
.
    14．某次抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的成績(百分制)近似服從正態(tài)分布,平均成績?yōu)?2分，96分以上的考生占考生總數(shù)的2.3%，則考生成績在60至84分之間的概率為       . （參考數(shù)據(jù)：=0.8413，=0.9770，=0.9987）
    15．設(shè)函數(shù)使關(guān)于的不等式在至少存在一個解，則實數(shù)的取值范圍為         

    三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    16．（本小題滿分12分）
    已知，，其中，設(shè)函數(shù). 
    （1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
    （2）若關(guān)于的方程有兩相異實根，求實數(shù)的取值范圍. 
     
     
     
     
    17．（本小題滿分12分）
    為了迎接中華人民共和國建國60周年，中央電視臺為慶典擬舉辦一期選拔節(jié)目,選拔一批素質(zhì)較為過硬的群眾參加天安門城樓的義務(wù)服務(wù)工作，假定符合參加選拔條件的每個選手還需要進行四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為,,,,且各輪問題能否正確回答互不影響.
        （2）該選手在選拔過程中回答過的問題的總個數(shù)記為,求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分） 
    

    試題詳情
    

    如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB， AB=BC=，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將沿CD折起，使得平面ABCD．
    （1）求證：AP//平面EFG；        
    

    試題詳情
    

    學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  (2) 求與平面所成角的大小.
    

    試題詳情
    

    （3）求二面角的大小.
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知點，點在軸上，點在軸正半軸上，點滿足，．
    

    試題詳情
    

    （1）求動點的軌跡的方程；
    

    試題詳情
    

    （2）已知點，若過點的動直線交軌跡于兩點，直線交軌跡于另一點，證明直線恒過一個定點，并求出定點坐標(biāo)．
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分13分）
    

    試題詳情
    

    已知.
    （1）當(dāng)a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
    

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    （2）若f(x)在[1,e]上的最小值為，求a的值；
    

    試題詳情
    

    （3）若f(x)<x在(1,+)上恒成立，試求a的取值范圍.
     
    

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    21．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    把正奇數(shù)列中的數(shù)按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表.設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行,從左向右數(shù)第個數(shù).
    

    試題詳情
    

        （1）若,求的值;
    

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        （2）已知函數(shù)的反函數(shù)為,),若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為.①求數(shù)列的前項的和.②令的前項之積為,求證:
    

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    且當(dāng)或時,.當(dāng)時,.  …………………………10分學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
    結(jié)合圖象可知所求的取值范圍為. ……………………………………12分學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)
    17．解:(1)記“該選手能正確回答第輪問題”的事件為,
    則.
    該選手進入第四輪才被淘汰的概率:     
    .……………6分
     (2)由題意的所有可能取值分別是1, 2, 3, 4,且
    ,
    ，
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    方法二： 連AC,BD交于O點,連GO,FO,EO．
    ∵E,F分別為PC,PD的中點,
    ∴//,同理//
    又//AB,//
    平面EFG//平面PAB.
    又PA平面PAB,平面EFG．………………………………………4分
    （2）由已知底面ABCD是正方形， .
    又∵面ABCD，.  
    又,平面PCD,. 
    過點F作于,則.
    連結(jié),則為直線與平面所成的角. …………………6分
    由∽,得.在中求得.
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    而， ，.
    .即動點的軌跡的方程為.…………4分
    （2）設(shè)點6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.
    三點共線，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.
    即6ec8aac122bd4f6e，.   ………………………………………6分
    三點共線，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.
    6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.
    =f(e)=1-=,得a=(舍去). …………………………………6分
    ③若即-e<a<-1，則在（1,）上為減函數(shù),在（,e）上為增函時數(shù).=f(-a)==,得.
    綜上知a=-.……………………………………………………………………8分
    （3）由,得.
    令,則.
    于是.由知.
    在上單調(diào)遞減,從而.
    所以在上單調(diào)遞減,于是
    ∴.     ………………………………………………………8分
    ②,
    即證:.      …………………………………10分
    先證:.
    1°時,顯然成立.
    2°假設(shè)時,.
    則時，
    ,即當(dāng)時,也成立.
    由1°2°知成立.
    從而
    .   ………………………………………14分
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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