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1、 普遍降低了一些題目的難度，更加注重基礎知識的落實，尤其表現(xiàn)在選填題上。

例1（北京，文、理13，）2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖基礎設計的，弦圖是由四個全等直角三角形于一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角心中較小的銳角為，那么的值等于______________

【答案】本題立意：本題主要考查平面幾何知識及三角函數(shù)

的化簡與求值，是考查學生能力的一道好題。

新課程卷（廣東，理，15）

 (幾何證明選講選做題)如圖所示，圓的直徑，

為圓周上一點， 過作圓的切線，過作

的垂線，垂足為，則        ,線段

的長為            

【答案】30°，3

例2（北京，文，14）已知函數(shù)分別由下表給出

x

1

2

3

3

2

1

x

1

2

3

1

3

1

則的值為____________；當＝2時，____________

（北京，理14）已知函數(shù)分別由下表給出

x

1

2

3

1

3

1

x

1

2

3

3

2

1

則的值為____________；滿足的x值是____________

【答案】1    2   命題立意：本題主要考查復合函數(shù)的概念和學生的理解能力

例3（遼寧，理，10）設是兩個命題：，則是的（    ）

A．充分而不必要條件                                 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                                        D．既不充分也不必要條件

【答案】A     命題立意：本題考查充分、必要條件的概念以及解不等式的能力

例4（福建，理，9）把展開成關于的多項式，其各項系數(shù)和為，則等于（    ）

A．                    B．                   C．                   D．2

【答案】D    命題立意：本題主要考查二項式定理以及數(shù)列、極限的有關知識

例5（福建，理，11）已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（    ）

A．                           B．

C．                             D．

【答案】B    命題立意：本題考查導數(shù)及函數(shù)奇偶性的知識

例6（遼寧，理，14）設橢圓上一點到左準線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點滿足，則=        ．

【答案】2    命題立意：本題考查橢圓第二定義、焦半徑公式、向量的運算等知識

2、 對于基礎知識的考查加大了綜合性與靈活性

例1：（北京，理，6）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（     ）

A.         B.       C.        D. 或

【答案】D命題立意：本題考查了線性規(guī)劃的基本知識，考查了學生數(shù)形結(jié)合的能力

例2（安徽，理，11）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（    ）

  （A）0                    （B）1                 （C）3                        （D）5

【答案】D     命題立意：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合運用

例3（山東，理，16）函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為          ．

【答案】8   命題立意：本題考查對函數(shù)的圖象、圖象的平移、均值不等式的應用

例4（重慶，理，14）設{}為公比q>1的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則__________.

【答案】18   命題立意：考查等比數(shù)列的性質(zhì)和一元二次方程根系關系

例5（湖北，理，7）雙曲線的左準線為，左焦點和右焦點分別為和；拋物線的準線為，焦點為與的一個交點為，則等于（    ）

A．                B．                   C．                  D．

【答案】A     命題立意：本題考查雙曲線和拋物線的定義

例6（全國2，理，12）設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則（    ）

A．9                        B．6                         C．4                             D．3

【答案】B     命題立意：本題主要考查拋物線的定義和平面向量知識

例1（廣東理，6）圖（1）是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為（如表示身高（單位：cm）內(nèi)的學生人數(shù)），圖（2）是統(tǒng)計圖（1）中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是（     ）

A.i<6               B.i<7               C.i<8                  D.i<9

答案：C    命題立意：本題主要考查概率統(tǒng)計和算法框圖的基本知識

例2（廣東理，8）設S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的，對于有序元素，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應），若對任意的，有a*（b*a）=b，則對任意的，下列等式中不恒成立的是（     ）

A.（a * b）*a= a                       B. [a*（b*a）] *（a * b）= a

C. b*（b*b）=b                        D. （a * b）* [b*（a*b）] =b

【答案】A  命題立意：本題主要考查學生接受新知識、分析問題、解決問題的能力

例3（海南，理，5）如果執(zhí)行右面的程序框圖，

那么輸出的（　　）

A．2450               B．2500       

C．2550               D．2652

【答案】C

命題立意：本題主要考查程序框圖知識及循環(huán)結(jié)構語言知識

例4（湖北，理，6）若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；       乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（    ）A．甲是乙的充分不必要條件      B．甲是乙的必要不充分條件

C．甲是乙的充要條件            D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B   命題立意：本題主要考查數(shù)列的概念及充分條件問題

例5（遼寧，理，16）將數(shù)字1，2，3，4，5，6排成一列，記第i個數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法有    種（用數(shù)字作答）．

【答案】30     命題立意：本題考查有條件限制的排列問題以及乘法原理

例6（廣東理，4）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關系的圖像中，正確的是（     ）

【答案】B   命題立意：本題主要考查了函數(shù)圖像的應用

4、 展現(xiàn)出一些新的題型

例1（廣東理，7）下圖是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖，公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n）為（     ）

A.15                 B.16                 C.17                  D.18

答案：B       命題立意：本題主要考查學生解決實際問題的能力

例2（江西，理，8）四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設剩余酒的高度從左到右依次為，，，，則它們的大小關系正確的是（　�。�

A．     B．  C．       D．

【答案】A   命題立意：本題主要考查了觀察問題、解決問題的能力

例3（山東，理，18）設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）．

（Ⅰ）求方程有實根的概率；  （Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率．

0

1

2

P

【答案】（I）(II) 的分布列

的數(shù)學期望    (III)  .

例4（海南，理，8）已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　�。�

A．            

B．

C．             

D．

 【答案】B       命題立意：本題主要考查錐體體積問題

例5（湖北，理，8）已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（    ）

A．2                B．3                     C．4                 D．5

【答案】D    命題立意：本題主要考查等差數(shù)列及其性質(zhì)

例6（福建，理，12）如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（    ）

A．                 B．         C．          D．

【答案】D

命題立意：本小題主要考查對立事件的概率求法

例7（湖北，理，9）連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（    ）

A．                B．                 C．                   D．

【答案】C    命題立意：本小題主要考查向量的數(shù)量積和概率

例8（湖北，理，10）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（    ）

A．60條                       B．66條                  C．72條                  D．78條

【答案】A     命題立意：本題主要考查排列、組合知識及直線的截距式方程

5、 降低了對立體幾何和三角函數(shù)題目的難度

例1（安徽，理，15）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是                   （寫出所有正確結(jié)論的編號）.

①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；

③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；

④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體.

【答案】①③④⑤  命題立意：本題主要考查了正方體與其它空間幾何體間的聯(lián)系

例2（遼寧，理，15）若一個底面邊長為，棱長為的正

六棱柱的所有頂點都在一個平面上，則此球的體積為        ．

【答案】  命題立意：本題考查多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體問題以及球與截面的關系

例3（福建，理，10）頂點在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點間的球面距離為（    ）

A．                B．               C．                 D．

【答案】B  命題立意：本題考查組合體的相關知識

例4（全國I，16）一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為           ．

【答案】    命題立意：本題主要考查立體幾何中的空間想象能力

例5（全國II，17）在中，已知內(nèi)角，邊．設內(nèi)角，周長為．

（1）求函數(shù)的解析式和定義域；   （2）求的最大值．

【答案】（1），

（2）取得最大值．

例6（上海，理，11）已知圓的方程為，

為圓上任意一點（不包括原點）。直線的傾斜

角為弧度，，則的圖象大致為­­_______

【答案】 的圖象大致

  如圖（3）所示                                      

命題立意：本題考查三角函數(shù)的圖象

6、 加大了向量、概率、統(tǒng)計、導數(shù)應用的考查力度

例1（遼寧，理，9）一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（    ）

A．                 B．                C．               D．

【答案】D   命題立意：本題考查概率的有關知識

例2（安徽，理，14）如圖，拋物線y= -x²+1與x軸的正

半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為

P₁,P₂,…P_n-1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交

點依次為Q₁，Q₂，…，Q_n-1，從而得到n-1個直角三角形

△Q₁OP₁, Q₂P₁P₂,…, △Q_n-1P_n-1P_n-1,當n→∞時，這些三角

形的面積之和的極限為                  .

【答案】   命題立意：本題主要考查了數(shù)列極限的求法

例3（全國II，18）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．

（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；

（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列．

0

1

2

【答案】（1）．

（2）所以的分布列為

例4（重慶，理，10）如圖，在四邊形ABCD中，，

，

則的值為（      ）

A.2          B.           C.4           D.

【答案】選C    命題立意：本題主要考查與向量的數(shù)量積有關的運算

例5 （北京，理，19）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S，

（1）求面積為S以x為自變量的函數(shù)式，并寫

出其定義域；

（2）求面積為S的最大值

【答案】（1）依題意，以AB的中點O為原點建立直角坐標系（如圖），則，

其定義域為

（2）梯形面積S的最大值為

本題立意：本題主要考查函數(shù)知識及導數(shù)在實際問題中的應用

7、 部分有一定技巧的小題

例1（重慶，理，16）過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于PQ兩點，則|FP|?|FQ|的值為__________.

【答案】  本題立意：本題若直接用直線方程的一般式與雙曲線方程聯(lián)立則運算量很大，用直線的參數(shù)方程能夠減少運算量

例2（全國1，理，21）已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于B、D兩點，且，垂足為P

（1）設P點的坐標為，證明：

（2）求四邊形ABCD的面積的最小值

【答案】（1）證明從略   （2）四邊形ABCD的面積的最小值為

命題立意：本題主要考查直線與橢圓的位置關系，注意韋達定理以及基本不等式的運用，考查運用所學知識與方法解決問題的能力

例3（上海理10．）在平面上，兩條直線的位置關系有相交、平行、重合三種．已知、是兩個相交平面，空間兩條直線l₁、l₂在上的射影是直線S₁、S₂，l₁、l₂在上的射彤是直線t₁、t₂．利用S₁與S₂，t₁與t₂的位置關系，寫出一個總能確定l₁與l₂是異面直線的充分條件：___________.

【答案】S₁∥S₂并且t₁與t₂相交或者并且當t₁∥t₂，并且S₁與S₂相交

命題立意：本題主要考查立體幾何中空間想象能力和邏輯推理能力

例4（廣東理，12）如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有__________條，這些直線中共有對異面直線，則=________；

=__________（答案用數(shù)字或n的解析式表示）

【答案】 ，12，

命題立意：本題主要考查學生推理與證明的能力

例5（遼寧，理，12）已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當時的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（    ）

A．0是的極大值，也是的極大值 

B．0是的極小值，也是的極小值

C．0是的極大值，但不是的極值 

D．0是的極小值，但不是的極值

【答案】C     命題立意：本題主要考查函數(shù)極值的定義

二、對08年高考復習的建議

1、注重基本概念、基礎知識、基本技能技巧和基本方法的訓練

例1（江西，理，5）若，則下列命題中正確的是（　　）

Ａ．     Ｂ．          Ｃ．    Ｄ．

【答案】D    命題立意：本題主要考查了三角函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象

例2（福建，理，6）以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（    ）

A．                                  B．

C．                                  D．

【答案】A   命題立意：本題考查雙曲線的基本運算以及直線與圓的相關知識

例3（全國2，理，11）設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使且，則雙曲線的離心率為（    ）

A．                    B．                C．                D．

【答案】B   命題立意：本題主要考察雙曲線中的基本本量的運算

例4（湖北，理，5）已知和是兩個不相等的正整數(shù)，且，則（      ）

A．0                 B．1                            C．                     D．

【答案】C    命題立意：本題主要考查數(shù)列極限的求法

例5（湖北，理，18）如圖，在三棱錐中，

底面，，是的中點，且

，．

（I）求證：平面；

（II）當角變化時，求直線與平面所成的角的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）從略  （2）直線與平面所成角的取值范圍為．

命題立意：本題主要考查立體幾何中的線、面關系和推理運算能力

2、注重對函數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計幾大板塊的復習，強調(diào)通解通法的落實和知識之間的綜合運用

例1（全國1，理，8）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則a =（     ）

A.                 B.2                   C. 2                   D.4

【答案】 D   命題立意：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值知識

例2（北京，理，7）如果正數(shù)滿足，那么（     ）

A.，且等號成立時的取值唯一

B.，且等號成立時的取值唯一

C. ，且等號成立時的取值不唯一

D. ，且等號成立時的取值不唯一

【答案】A   本題立意：本題主要考查了基本不等式成立的條件及綜合運用

例3（上海，理，19）已知函數(shù)常數(shù)

（1）討論的奇偶性，并說明理由；

（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當時，為偶函數(shù)． 當時， 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）a的取值范圍是．

本題立意：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

例4（全國2，理，16）已知數(shù)列的通項，其前項和為，則    ­­­­      

【答案】     命題立意：本題主要考查數(shù)列、極限的知識

例1函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，

則f(1)+f(-1)的值一定（    ）

A等于0              B大于0   

 C 小于0             D小于或等于0

【答案】B

例2（上海，文，8）某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時間依次為2，5，x，4天，四道工序的先后順序及相互關系是：A，B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B，C完成后，D可以開工．若該工程總時數(shù)為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大是___________．

【答案】3  命題立意：本題考查邏輯推理能力

例3（湖南，理，15）15．將楊輝三角中的奇數(shù)換

成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)

表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1

行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第

次全行的數(shù)都為1的是第        行；第61行中

1的個數(shù)是        ．

【答案】2ⁿ－1，32   本題立意：本題主要考查學生的歸納猜想能力

例4（江蘇，10）

在平面直角坐標系 x-o-y中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（     ）

A.2               B.1                  C.                 D.

【答案】B   本題立意：本題主要考查線性規(guī)劃

4、繼續(xù)關注并重視對于導數(shù)、概率統(tǒng)計、向量等知識應用的訓練

例1（湖南，理，9）設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（    ）

A．             B．                   C．                D．

【答案】D   本題立意：本題考查運用不等式的性質(zhì)求離心率的取值范圍

例2（福建，理，15）兩封信隨機投入三個空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學期望         ．

【答案】  本題立意：本題考查期望的計算方法

例3如圖正四面體ABCD中M、N分別是BC和AD的中點，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為___________.

【答案】

例4已知二次函數(shù)f(x)(x∈R)的二次項系數(shù)為正實數(shù)且滿足f^’’(1)=0設向量，，，，當x∈[0，]時不等式>的解集為_________.

【答案】

例5（江蘇，9）已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（      ）

A．                 B．               C．           D．

【答案】C    本題立意：本題考查均值不等式

5、培養(yǎng)學生表達嚴謹、思維全面準確，解題認真的科學態(tài)度

高考的特點是以卷面表達作為得分的惟一依據(jù)。這就要求我們的考生不但要會而且要對、要對且全、全而規(guī)范。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡不工整往往是造成高考數(shù)學試卷非智力因素失分的一大因素。

我們的教師是值得尊重的。之所以值得尊重，除了我們對知識的理解把握外，一個重要的原因，是在我們的一切活動中始終體現(xiàn)著對人的理解、對人的關愛和對人的培養(yǎng)。

許多有經(jīng)驗的老師都有這樣的體會即：高考題絕大多數(shù)是“源于課本、高于課本、活于課本”。

我們要以課本為依據(jù)，以考綱為指導，以學生為主體，開展高效率、高質(zhì)量的復習。

6、加強學習，互相協(xié)作，務本求實，密切注視考命題動向。

應該看到，搞好高考復習是一個系統(tǒng)工程，僅靠我們個體的經(jīng)驗和努力往往是不夠的，我們生活在一個信息時代，這個信息時代要求我們在高考復習時必須做到：加強學習，互相協(xié)作，務本求實，密切注視考命題動向。