湖南省雅禮中學(xué)2009屆高三第七次月考
數(shù) 學(xué)（文史類）
命題：高三數(shù)學(xué)組 審卷：高三數(shù)學(xué)組
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
參考公式： 正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互獨立，那么 其中，c表示底面周長、l表示斜高或
P（A?B）=P（A）?P（B） 母線長
如果事件A在1次實驗中發(fā)生的概率是 球的體積公式
P，那么n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k
次的概率 其中R表示球的半徑
第I卷(共40分)
1：若集合，則下列集合運算結(jié)果為空集的是：
A． B. C. D.
2：在等差數(shù)列中，若，，則的值是
A． 18 B．36 C．72 D．144
3：已知條件p:x1，條件，q：<1，則p是q的 （ ）
A． 充要條件 B．必要不充分條件
C． 充分不必要條件 D．即非充分也非必要條件
4：經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（ ）
A． B. C. D.
5：已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象，則（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為
B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
C．點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心
D．直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸
6：二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n可取下列中的:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7：過拋物線的焦點F的弦AB長為4,則弦AB的中點C到直線的距離為:
A．1 B．2 C．3 D． 4
8：設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),又設(shè)x,y滿足方程組,如果x不是整數(shù),那么的取值范圍是
A. B. C. D.
第II卷
第I卷(共40分)
1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B
9. 10、12 11、 12、 13、12 14、 15、
三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16、（本小題滿分12分）
解：（1）：------------------（2分）
----------------------------（4分）
--------------------------------------------------------------------------------（6分）
（2）：------------------------------------------（7分）
---（8分）-
-----------------------（9分）
---------------------------------------------------（10分）
----------------------------（12分）
17、（本小題滿分12分）
解一:(Ⅰ)作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點．連結(jié)AG,
， ???????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????（2分）
又，故,AEFG為平行四邊形．??????????????????（4分）
EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD.?????????????（6分）
(Ⅱ)不妨設(shè)DC=2,則SD=4,DG=2,DADG為等腰直角三角形．
取AG中點H，連結(jié)DH，則DH^AG.
又AB^平面SAD，所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF．????????????????????????????????（7分）
取EF中點M，連結(jié)MH，則HM^EF. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（8分）
連結(jié)DM，則DM^EF.故∠DMH為二面角A-EF-D的平面角, ????????????????????????????????????????（9分）
tan∠DMH===.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（11分）所以二面角A-EF-D的大小為??????????????????????????????????????????????????????????????????????????（12分）
解二：(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標系D-xyz．??????????????????????????????????????????????（1分）
設(shè)A(a,0,0),S(0,0,b),則(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).
取SD的中點G(0,0,),則=(-a,0,). ?????????????????????????????????????????????????????????（4分）
=,所以EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD????????????????（6分）
(Ⅱ)不妨設(shè)A(1,0,0),則B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).
EF中點M(,,),????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（7分）
=(-,-,-)，=(-1,0,1),?=0,MD^EF???????????????????????????????（8分）
又=(0,-,0), ?=0,EA^EF所以向量和的夾角等于二面角A-EF-D的平面角???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（9分）
又cos<,>==.???????????????????????????????????????????????????????????????????????（11分）
所以二面角A-EF-D的大小為arccos．??????????????????????????????????????????????????????????????（12分）
18、（本小題滿分12分）
解：設(shè)A，B，C 分別表示通過推薦材料審核，筆試與面試三個事件。
D，E分別表示事件（1），（2）----------------------------------------------------------------(2分)
有：-----------------------------------------------(3分)
則：
=----------------------------(6分)
-----------------------------------(8分)
-----------------------------------(11分)
答:略---------------------------------------------------------------(12分)
19、（本小題滿分13分）
解：（1）由題設(shè)知：，………1分
兩式相減得 ………………………………………………2分
………………… ………………………3分
………………4分
………………6分
（2）………………………………………9分
…………………………………… 11分
……………………………………………………………… 13分
20、（本小題滿分13分）
解：（1）：由已知：-----------------------------（2分）
如下表--------------------------------------------------------------------------------------（4分）
大于0
0
小于0
0
大于0
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
故有：時，最大值為=0-------------------------------------（5分）
最小值為--------------------------------------------------（6分）
（2）：-------------------------------------（7分）
---------------------------------------------（10分）
故有：
------------------------------------------------------------------------------------------------（13分）
21、（本小題滿分13分）.
解析：（1）設(shè)橢圓方程為 -------------------------（1分）
將、、代入橢圓E的方程，得
解得.------------------------------------（4分）
∴橢圓的方程--------------------------------------- （5分）
（也可設(shè)標準方程，知類似計分）
（2） 可知：將直線----------------------------------------（6分）
代入橢圓的方程并整理．得----（7分）
設(shè)直線與橢圓的交點，
由根系數(shù)的關(guān)系，得---------------------（8分）
直線的方程為：
由直線的方程為：，即-------------（9分）
由直線與直線的方程消去，得
---------------------（10分）
---------------（12分）
∴直線與直線的交點在直線上． 故這樣的直線存在-----------（13分）
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