福建省泉州一中2009屆高考總復(fù)習(xí)沖刺模擬卷
數(shù)學(xué)理科卷（一）
一、選擇題：（本大題共有10個小題，每小題5分，共計50分）
1.已知，則“”是“”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2.設(shè)全集R，M=，N=，則等于（ ）
學(xué)習(xí)學(xué)學(xué)學(xué)3.如果一個幾何體的三視圖是如圖1所示(單位長
度:則此幾何體的表面積是（ ）
A. B.22
C. D.
4.橢圓的中心是坐標(biāo)原點，焦點是雙曲線
的頂點，長軸的端點是該雙曲線的焦點，則橢圓的離
心率是（ ）
A． B． C． D．
5.已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個命題，其中正確命題是( )
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β
A.①與② B.①與③ C.②與④ D.③與④
6.圓關(guān)于直線對稱，則ab的取值范圍是
（ ）
A. B. C. D.
7.函數(shù)的圖像大致是（ ）
8.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則為 ( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
9.已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于 的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（ �。�
A． B． C． D．
10.已知函數(shù)，且 的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)
的圖像如圖所示.則平面區(qū)域所圍成
的面積是（ ）
A．10 B．4 C．9 D．18
甲
乙
8
0
2 5
4 6 3
1
5 4
3 6 8
2
1 6 2 6 7 9
3 8 9
3
4 9
1
4
0
二、填空題：（本大題共有5個小題，每小題4分，共計20分）
11.若在二項式的展開式中任取一項，則該項
的系數(shù)為奇數(shù)的概率為_______ .
12.右圖是甲、乙兩種玉米生長高度抽樣數(shù)據(jù)的莖葉圖，
設(shè)甲的中位數(shù)為，乙的眾數(shù)為，則與的大
小關(guān)系為 .
13.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______ .
14.關(guān)于x的方程|有三個不相等的
實數(shù)根，則實數(shù)= .
15.已知等式
；請你寫出一個具有一般性的等式,使你寫出的等式包含了已知的等式(不要求證明)這個等式是 .
三、解答題：（本大題共有6個小題，共計80分）
16.(本題滿分13分) 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是，則（其中為△ABC的面積）．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若b＝2,△ABC的面積＝3，求．
17.（本小題滿分13分）已知平面，，
與交于點，，，
（Ⅰ）取中點，求證:平面。
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
18.（本題滿分13分）旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條.
（Ⅰ）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；
（Ⅱ）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；
（Ⅲ）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.
19.(本題滿分13分) 已知拋物線D的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.
(Ⅰ)求拋物線D的方程；
(Ⅱ)已知動直線過點P(4,0),交拋物線D于A、B兩點，坐標(biāo)原點O為線段PQ中點，求證：；
（Ⅲ）是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.
20.（本題滿分14分）
已知曲線：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，曲線在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，……，依次下去得到一系列點、、……、，設(shè)點的坐標(biāo)為（）．
（Ⅰ）分別求與的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求
21.（本題滿分14分，共3小題，每位學(xué)生任選其中2題作答，每小題7分）
(Ⅰ)(選修4-2 矩陣與變換) 若矩陣A有特征值，它們所對應(yīng)的特征向量
分別為和，求矩陣A；
(Ⅱ)(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 已知直線過點，斜率為，直線和拋物線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求直線的參數(shù)方程和點的坐標(biāo).
(Ⅲ)(選修4-5不等式選講) 已知，求證：
.
參 考 答 案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
A
B
A
D
C
11.； 12.=； 13. 1320；14. 1；
15.
三、解答題：
16.解：（Ⅰ）∵∴|，…1分
∴cosA＝ ∴cosA＝ …4分
∴sin2＝＝…7分
（Ⅱ）∵sinA＝由＝，得3＝解得c＝5． …10分
∴＝4＋25－2×2×5×＝13 ， ∴. ……13分
17.解法1:
(Ⅰ) 連結(jié)，∵，，AC=AC∴，
∴為中點， ∵為中點，
∴， ∴平面 ………………4分
（Ⅱ）連結(jié)，∵，
∴在等邊三角形中,中線，
又底面， ∴，
∴， ∴平面平面。
過作于，則平面，
取中點，聯(lián)結(jié)、，則等腰三角形中，，
∵，∴平面，∴，
∴是二面角的平面角
等腰直角三角形中，，等邊三角形中，
∴Rt中，，∴，
∴.∴二面角的
余弦值為. …13分
解法2：以分別為軸，為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
∵,∴，
∴是等邊三角形，且是中點，
則、、、、
、
（Ⅰ） ∴，
∴，∴平面 …4分
（Ⅱ）設(shè)平面的法向量分別為，
則的夾角的補(bǔ)角就是二面角的平面角；
∵，，，
由及得，，
，∴二面角的余弦值為. …13分
18. 解：（Ⅰ）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P1= . …3分
（Ⅱ）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2= …6分
（Ⅲ）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）= P（ξ=1）=
P（ξ=2）= P（ξ=3）=
∴ξ的分布列為：
ξ
0
1
2
3
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=. …13分
19. 解:(Ⅰ)由題意,可設(shè)拋物線方程為.
由,得.拋物線的焦點為,.
拋物線D的方程為. ……4分
(Ⅱ)設(shè)A由于O為PQ之中點,
故當(dāng)軸時由拋物線的對稱性知
當(dāng)不垂直軸時,設(shè):,
由,
,,
…
(Ⅲ)設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過M作直線的垂線,
垂足為E, 設(shè)直線與圓交于點，可得,
即=
=
==
當(dāng)時,,此時直線被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值.…12分
因此存在直線滿足題意. ……13分
20. 解：（Ⅰ）∵，∴曲線：在點處的切線方程為，
即．
此切線與軸的交點的坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為． ……2分
∵點（），∴曲線：在點處的切線方程為
…4分
令，得點的橫坐標(biāo)為．
∴數(shù)列是以0為首項，為公差的等差數(shù)列
∴，．（） ……7分
（Ⅱ）∵， 8分
∴
……10分
……12分
． ……14分
21. 解：（Ⅰ）設(shè)，由得
；
………………7分
（Ⅱ）解：由得：，
所以直線的參數(shù)方程為， …………………………3分
代入化簡得：，……………4分
因為，則，所以………………7分
（Ⅲ)
根據(jù)排序不等式得：亂序和>反序和
………………7分
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