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    揭陽市云路中學2009屆高三數(shù)學（理科）第三次測試試題
    （不等式、極坐標）2008.09.20
    班級：           
  姓名：               座號：            評分：             

    第一部分 選擇題（共40分）
    一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
    1、不等式的解集為(       )
    

    試題詳情
    

    （Ａ）　　　�。ǎ拢�　　�。ǎ茫�　　　（Ｄ）
    

    試題詳情
    

    2   若，則函數(shù)有（    ）
    

    試題詳情
    

    A  最小值         B  最大值      C  最大值        D  最小值
    

    試題詳情
    

    3  若，則函數(shù)的最小值為（     ）
    

    試題詳情
    

      A     B        C     D  非上述情況
    

    試題詳情
    

    4. 設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）
    

    試題詳情
    

    A．        B．   C．  D．
    

    試題詳情
    

    5.
若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 （       ）
    

    試題詳情
    

      A
                B                C  2       D

    

    試題詳情
    

    6. 設不等的兩個正數(shù)滿足，則的取值范圍是（     ）
    

    試題詳情
    

      A       B      C        D
  
    

    試題詳情
    

    7. 若，且, ，則與的大小關系是
    

    試題詳情
    

      A    B    C    D  
    

    試題詳情
    

    8. 已知，則使得都成立的取值范圍是（    ）
    

    試題詳情
    

    A.（0，）                 B. （0，）             C.
（0，）                D. （0，）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    第二部分 非選擇題（共110分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題（本大題共6小題，共30分，把答案填寫在答題卡相應位置上）
    9. 點M的極坐標為（－2，－），則直角坐標是                 
。
    

    試題詳情
    

    10. 直線的極坐標方程為____________________。
    

    試題詳情
    

    11.已知曲線的極坐標方程分別為，，則曲線與交點的極坐標為         
．
    

    試題詳情
    

    12. 若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為____________.
    

    試題詳情
    

    13.不等式的解集為               
．
    

    試題詳情
    

    14. 已知函數(shù)，則不等式的解集是           
    

    試題詳情
    

    三、解答題（有6大道題，共80分，要求寫出推理和運算的過程）
    15. （14分）如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的
    左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2
    ,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確
    定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最��？
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16. （12分）設a，b，c為正實數(shù)，求證：．
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17.（14分）已知函數(shù)。
    

    試題詳情
    

    （1）作出函數(shù)的圖像；
    

    試題詳情
    

    （2）解不等式。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18.（12分）求函數(shù)的最大值
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19. （14分）設
    

    試題詳情
    

    （1）證明A>;   
    

    試題詳情
    

    （2）
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（14分）A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù) 組成的集合：①對任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對任意的，都有
    

    試題詳情
    

    （1）設，證明：;
    

    試題詳情
    

    （2）設,如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;
    

    試題詳情
    

    （3）設,任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    A
    C
    B
    D
    A
    B
    A
    B
    1. A∵  ∴ 即， ，
    ∴  故選A；
    2  C    
    3  B   
    4. D．由奇函數(shù)可知，而，則，當時，；當時，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.
    5  A  如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積
    6. B    ，而
            所以，得
    7. A   
          ，即
    8. B 
，所以解集為，
    又，因此選B。
    二、填空題
    9. （－，1）.   10. .   11.    12.    13. .
    14. .
    9. ，，
    ∴點M的直角坐標為（－，1）。
    10.

    11.    聯(lián)立解方程組解得，
    即兩曲線的交點為
    12. . ∴， 
    13. . 
    14. .依題意得
    所以， 
    三、解答題
    15解：解法1：設矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.      ①
    廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.
    廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)
    ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b
    ≥18500+2=18500+
    當且僅當25a＝40b時等號成立，此時b=,代入①式得a=120，從而b=75.
    即當a=120，b=75時,S取得最小值24500.
    故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.
    解法2：設廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25
    兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=
    廣告的面積S=xy=x()＝x,
    整理得S=
    因為x－20＞0，所以S≥2
    當且僅當時等號成立，
    此時有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，
    即當x=140，y＝175時，S取得最小值24500，
    故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.
    16. 證明：因為為正實數(shù)，由平均不等式可得
      
   即  

          所以，
          而
          所以 
    17. 解：（Ⅰ）
    圖像如下：
    （Ⅱ）不等式，即，
    由得．
    由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為
    18.解：函數(shù)的定義域為，且
     
    19. （1）A
    =
    （2） 
             

    ．
             
∴
    20．解：對任意,,,,所以,對任意的，
    ，
    ，所以
    0<
    ,令=，，
    ,所以．
    反證法:設存在兩個使得,則
    由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。
    ，所以
    +…
    ．
    
				
    
	
    
		
    


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