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    天津市和平區(qū)2009屆高三第二次質(zhì)量調(diào)查（數(shù)學(xué)理）
    本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn
    本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。
    第Ⅰ卷
    注意事項(xiàng)：    
        1．答第Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目涂在答題卡上。
    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上無效。
    3．本卷共10小題，每小題5分，共50分。
    參考公式：
    錐體的體積公式6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e表示錐體的底面積，6ec8aac122bd4f6e表示錐體的高。
    一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
    (1)已知復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e等于
    

    試題詳情
    

       (A)6ec8aac122bd4f6e  
                           (B)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

       (C)6ec8aac122bd4f6e                             (D)6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e                          
6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    (2)設(shè)變量6ec8aac122bd4f6e滿足約束條件  6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e，則目標(biāo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值為
    

    試題詳情
    

                              
6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

       (A)6ec8aac122bd4f6e  
                           (B)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

       (C)6ec8aac122bd4f6e   
                           (D)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

    (3)已知6ec8aac122bd4f6e與平行且方向相反的單位向量是
    

    試題詳情
    

       (A)6ec8aac122bd4f6e  
                   (B)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

       (C) 6ec8aac122bd4f6e                  (D)
6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    (4)如果命題6ec8aac122bd4f6e，命題6ec8aac122bd4f6e，那么命題6ec8aac122bd4f6e是命題6ec8aac122bd4f6e的
       (A)充分不必要條件                   (B)必要不充分條件 
       (C)充要條件                         (D)既不充分也不必要條件
    

    試題詳情
    

    (5)在等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中，公差6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，那么6ec8aac122bd4f6e的值是
    

    試題詳情
    

       (A)6ec8aac122bd4f6e  
                         (B)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

       (C)6ec8aac122bd4f6e   
                         (D)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

    (6)下列四個(gè)函數(shù)中，既是6ec8aac122bd4f6e上的增函數(shù)，又是以6ec8aac122bd4f6e為最小正周期的偶函數(shù)是
    

    試題詳情
    

       (A)6ec8aac122bd4f6e  
                    (B)6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

       (C)6ec8aac122bd4f6e  
                    (D)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

    (7)雙曲線6ec8aac122bd4f6e的離心率6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e為
    

    試題詳情
    

       (A)6ec8aac122bd4f6e                             (B)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

       (C)6ec8aac122bd4f6e   
                            (D)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

    (8)6ec8aac122bd4f6e的值是
    

    試題詳情
    

       (A)6ec8aac122bd4f6e                               (B)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

       (C)6ec8aac122bd4f6e   
                            (D)6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    (9)當(dāng)曲線6ec8aac122bd4f6e與直線6ec8aac122bd4f6e有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是
    

    試題詳情
    

       (A)6ec8aac122bd4f6e                         (B)6ec8aac122bd4f6e 
    

    試題詳情
    

       (C)6ec8aac122bd4f6e   
                       (D)6ec8aac122bd4f6e
    (10)甲、乙、丙、丁四人每人購買了2張社會(huì)福利彩票，若這8張彩票中獲一、二、三等獎(jiǎng)的各一張，則不同的獲獎(jiǎng)可能共有
       (A)16種                             (B)
36種
       (C)42種                             (D)60種
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    第Ⅱ卷
    注意事項(xiàng)：
    

    試題詳情
    

        1．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
    

    試題詳情
    

        2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
    

    試題詳情
    

    3．本卷共12小題，共100分。
    題號(hào)      
    二
    三
    總分
    (17)
    (18)
    (19)
    (20)
    (21)
    (22)
    得分
     
     
     
     
     
     
     
     
    (11)甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右面的
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。
    莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，
    

    試題詳情
    

    則6ec8aac122bd4f6e____________。
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e(12)已知方程6ec8aac122bd4f6e有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e取值范是____________。
    

    試題詳情
    

    (13)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前20項(xiàng)由右圖所示的流程圖依次輸出的6ec8aac122bd4f6e值 
    

    試題詳情
    

    構(gòu)成。則數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)通項(xiàng)公式6ec8aac122bd4f6e_____________。
    

    試題詳情
    

    (14)二項(xiàng)式6ec8aac122bd4f6e展開式中，6ec8aac122bd4f6e系數(shù)為60．則實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的值為
    ______________。
    

    試題詳情
    

    (15)如圖，將正方體6ec8aac122bd4f6e截去四個(gè)三棱錐6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，得到三棱錐6ec8aac122bd4f6e，則三棱錐6ec8aac122bd4f6e與三棱錐6ec8aac122bd4f6e的體積之比等于________________。     6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    (16)已知圓6ec8aac122bd4f6e的參數(shù)方程為             
，(6ec8aac122bd4f6e為參數(shù))，則點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e與圓6ec8aac122bd4f6e上的點(diǎn)的最
    

    試題詳情
    

                            
6ec8aac122bd4f6e
    近距離等于_____________。
    得分
    評(píng)卷人
      
     
     
     
    (17)(本小題滿分12分)
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)若?6ec8aac122bd4f6e，求邊6ec8aac122bd4f6e的長(zhǎng)。
     
     
     
     
    得分
    評(píng)卷人
      
     
     
     
    (18)(本小題滿分12分)
     
    

    試題詳情
    

    甲、乙、丙3人練習(xí)投籃，投進(jìn)的概率分別是6ec8aac122bd4f6e，
    (Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃一次，求3人都沒有投進(jìn)的概率；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)用6ec8aac122bd4f6e表示丙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e的分布列及數(shù)學(xué)期望。
     
     
     
     
    得分
    評(píng)卷人
      
     
     
     
     
    (19)(本小題滿分12分)
     
    

    試題詳情
    

    如圖，在四棱錐6ec8aac122bd4f6e中，底面6ec8aac122bd4f6e為矩形，6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e。
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e(Ⅰ)求證：當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，平面6ec8aac122bd4f6e面6ec8aac122bd4f6e；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ) 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小。
     
     
     
     
     
     
    得分
    評(píng)卷人
      
     
     
     
    (20)(本小題滿分12分)
     
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)，求6ec8aac122bd4f6e的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)討論6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
     
     
     
     
     
    得分
    評(píng)卷人
      
     
     
     
    (21)(本小題滿分14分)
     
    

    試題詳情
    

    已知橢圓6ec8aac122bd4f6e的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，離心率為6ec8aac122bd4f6e，拋物線6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e有公共焦點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e。
    (Ⅰ)求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，與拋物線交于不同兩點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，且滿足=6ec8aac122bd4f6e，求實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
    得分
    評(píng)卷人
      
     
     
     
    (22)(本小題滿分14分)
     
    

    試題詳情
    

    已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e有：
    

    試題詳情
    

    6ec8aac122bd4f6e。
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ)設(shè)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e，證明散列6ec8aac122bd4f6e為等比數(shù)列，并求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)記6ec8aac122bd4f6e，規(guī)定6ec8aac122bd4f6e，求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項(xiàng)和6ec8aac122bd4f6e。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    和平區(qū)2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)
    

    試題詳情
    

    一、選擇題(每小題5分，共50分)
        1．C 
2．B 
3．D 
4．A 
5．C 
6．B 
7．A 
8．C 
9．B 
10．D
    二、填空題(每小題4分，共24分)
    11．84  12．(3，6ec8aac122bd4f6e) 13．6ec8aac122bd4f6e 14．±2  15．1:2  16．4
    三、解答題(本大題共6小題，共76分)
    17．(本題12分)
    解：(Ⅰ)∵6ec8aac122bd4f6e，
    ∴6ec8aac122bd4f6e         
………………………(2分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
………………………(3分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
          ……………………(4分)
    ∵在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e  
                          ………………………(5分)
    (Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e分別是6ec8aac122bd4f6e中6ec8aac122bd4f6e的對(duì)邊，
    ∵?6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
①                                          ……………………(6分)
    由正弦定理：6ec8aac122bd4f6e，得 6ec8aac122bd4f6e             ……………………(7分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
②                                          ……………………(8分)
    由①②解得6ec8aac122bd4f6e   
                                ……………………(9分)
    由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                       ………………(10分)
                    
6ec8aac122bd4f6e
                    
6ec8aac122bd4f6e                                       ………………(11分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e，即邊6ec8aac122bd4f6e的長(zhǎng)為6ec8aac122bd4f6e。                             
……………………(12分)
     
    18．(本題12分)
    解：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件6ec8aac122bd4f6e，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件6ec8aac122bd4f6e， “丙投籃1次投進(jìn)”為事件6ec8aac122bd4f6e，“3人都沒有投進(jìn)”為事件6ec8aac122bd4f6e，
    則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 
    ∴6ec8aac122bd4f6e               
………………………(2分)
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e                     …………………………(4分)
    ∴3人都沒有投進(jìn)的概率為6ec8aac122bd4f6e   
                       …………………………(5分)
    (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e的可能取值為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，故：
    6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(6分)
    6ec8aac122bd4f6e，                           …………………(7分)
    6ec8aac122bd4f6e，                       ………………………(8分)
    6ec8aac122bd4f6e，                          …………………(9分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e的分布列為：
    6ec8aac122bd4f6e
    0
    1
    2
    3
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望：
    6ec8aac122bd4f6e，                
……………(12分)
     
    19．(本題12分)
    解：以6ec8aac122bd4f6e為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線6ec8aac122bd4f6e分別為6ec8aac122bd4f6e軸，6ec8aac122bd4f6e軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．                                      ………………………(1分)
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e，由已知得：
    6ec8aac122bd4f6e，                   ……………(2分)
    (Ⅰ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  
    ∴6ec8aac122bd4f6e, =6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e，                 
……………(3分)
    ?=6ec8aac122bd4f6e，?=6ec8aac122bd4f6e，                                   
……………………(4分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e。                        
…………………………………(5分)
    又6ec8aac122bd4f6e，
    ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e
    ∴平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e。                       …………………………………(6分)
    6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)∵6ec8aac122bd4f6e，
    ∴6ec8aac122bd4f6e，
    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e                  

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                 
設(shè)6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e…(8分)
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e?=6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e                       

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                      
設(shè)6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e,                     
……(9分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e，
    ∵二面角6ec8aac122bd4f6e小于6ec8aac122bd4f6e，                        …………………………(11分)
    ∴二面角6ec8aac122bd4f6e余弦值為6ec8aac122bd4f6e，
    ∴二面角B-PD-C大小為6ec8aac122bd4f6e。                          …………………………(12分)
     
    20．(本題12分)
    解：(Ⅰ) ∵6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e   
                       ………………………………(2分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)
    ∴6ec8aac122bd4f6e≤O在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上恒成立                       …………………………(3分)
    ∵6ec8aac122bd4f6e是開口向上的拋物線
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
    ∴只需             
即                   
           …………………………(5分)
            6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e   
                         ………………………………………(6分)
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                      

    6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，                     
                                          
    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)                      ……………(8分)
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                    
    6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)                      

     
    ∴存在6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e
    ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)                     ……………(10分)
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，由(Ⅰ)可知6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)
    ∴6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)沒有極值點(diǎn)．
    綜上可知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為6ec8aac122bd4f6e
    當(dāng)6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為6ec8aac122bd4f6e   
      ………(12分)
     
    21．(本題14分)
    解：(Ⅰ)∵橢圓6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                  ……………………………(1分)
    ∴6ec8aac122bd4f6e,                         ……………………………(2分)
    ∴橢圓6ec8aac122bd4f6e的標(biāo)準(zhǔn)方程為6ec8aac122bd4f6e。                  ……………………………(3分)
    ∵在拋物線6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，                           ……………………………(4分)
    ∴拋物線6ec8aac122bd4f6e的標(biāo)準(zhǔn)方程為：6ec8aac122bd4f6e。                     ………………………(5分)
     (Ⅱ)設(shè)直線
		
    

    

    同步練習(xí)冊(cè)答案