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    江西吉安二中高二實(shí)驗(yàn)班下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
    一.選擇題(12x5=60分)
    1．的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于 (  )                           

       A．第一象限      B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限
    2．若（）n的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（    ）
           A．45                       B．90                      C．180                     D．360
    3、已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，
    各小長方形的高的比從左到右依次為，
    則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（    ）
    ．   ．    ．    ．
    4.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，以A,B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P做橢圓，當(dāng)點(diǎn)P在半圓上移動時，橢圓的離心率有(  )
    A 最大值   B最小值    C最大值     D最小值 
    5. 已知首項(xiàng)a1為正數(shù)，公比| q | < 1的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)之和不大于第一項(xiàng)的二倍，
則公比q的范圍是 (   )
          (A) －1<
q £且q ¹ 0   (B) £ q < 1 ; (C) －1<
q £ ; (D) q £
    6．要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（     ）
    A．    B．     C．     D．
    7．設(shè)變量6ec8aac122bd4f6e滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e，則的最大值是(     )
    A．2                   B．            C．                  D．3
    8．從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構(gòu)成函數(shù)y=（）的值域，如果8個不同的數(shù)中的A、B兩個數(shù)不能是對應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為(  )
      A．          
B．            C．           
D．無法確定
    9．如果隨機(jī)變量ξ～N (),且P（）=0.4，則P（）等于                                               
      (      )   A. 0.1          B. 0.2             C.
0.3        D. 0.4
    10、球面上有M、N兩點(diǎn)，在過M、N兩點(diǎn)的球的大圓上，弧MN的度數(shù)為90°，在過M、N兩點(diǎn)的球的小圓上，弧MN的度數(shù)為120°又點(diǎn)M、N的兩點(diǎn)間的距離為
cm，則球心與小圓圓心的距離為（    ）
    A、cm       B、1cm    
C、cm     D、cm
    11．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增,則是的(  )
       A．充分不必要條件         
B．必要不充分條件
       C．充必要條件             
D．既不充分也不必要條件
    12.以ㄓ的三條中位線DE,EF,FD為折痕，將ㄓ折起，使A、B、C三點(diǎn)重合為P，構(gòu)成三棱錐P-ABC，則ㄓ不可能是(  )
     A等腰三角形   B等邊三角形   C銳角三角形     
D直角三角形
    二、填空題
    13. 極限_____________________．
    14、函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     
    15.如圖，等腰梯形ABCD中， E,F分別是BC 上三等分點(diǎn)，AD=AE=1,BC=3, ,若把三角形ABE和DCF分別沿AE和DF折起，使得B、C兩點(diǎn)重合于一點(diǎn)P，則二面角P-AD-E的大小為              
 ．   
     
    16.設(shè)，其    中為實(shí)常數(shù)，則        
.
    三、解答題(70分)
    17．（ 13分）高二（9）班和高三（10）班各已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官悾荣愐?guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；  
    ②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；

    ③ 先勝兩盤的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.已知每盤比賽雙方勝出的概率均為．
    （Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高二（10）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場陣容？
    （Ⅱ）設(shè)高二（10）班代表隊(duì)獲勝的盤數(shù)為，求的分布列和期望．
    1`8．(14分)某商場預(yù)計(jì)2009年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足，該商品第x月的進(jìn)貨單價q(x)（單位：元）與x的近似關(guān)系是
       （1）寫出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數(shù)關(guān)系式；
    


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        20090225
        19．（
14分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，
        E、F分別是AB，PB的中點(diǎn)。
           （1）求證：EF⊥CD；
           （2）求DB與平面DEF所成角的大小；
           （3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由。
        


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          20. (14分)已知函數(shù)，R且.
          (Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)的值；
          (Ⅱ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值
          (Ⅲ)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.
           
          21．(15分)過軸上動點(diǎn)引拋物線的兩條切線，，，為切點(diǎn)．
            (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．
          (Ⅱ) 求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．  
          (Ⅲ)當(dāng)最小時，求的值．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          參考答案
          一.選擇題(12x5=60分)
          題號
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          2
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          11
          12
          答案
          C
          B
          A
          D
          A
          A
          B
          B
          A
          D
          A
          D
          二、填空題(4x5=20分)
          13.
4    14. (―∞，-1)∪（4,+ ∞） 15. acrtan   16. 64
          三、解答題(70分)
          17．（本小題滿分13分）
          解：（Ⅰ）參加單打的隊(duì)員有種方法，參加雙打的隊(duì)員有種方法.    
          所以，高三（1）班出場陣容共有．        ------------------5分 
          （Ⅱ）的取值可能為0，1，2．
          ．
           ． 
            
          所以的分布列為
           
          0
          1
          2
           
          ∴.         
-------------------------------13分
          18．解：（1）當(dāng)x=1時，
          且x=1時也符合上式
          故                                    -----------------7分
             （2）該商場預(yù)計(jì)第x月銷售該商品的月利潤為
          （舍）
          當(dāng)1≤x＜5時，                                                                                                          
          *當(dāng)x=5時，元                                                          14分
          綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大為3125元。
          19．解：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，
∴EF∥PA  
          又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
          ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。     …………4分
            （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
           
           
          


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                （3）在線段AD上存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影
                為△PCB的外心， G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)�！�9分
                證明如下：由已知條件易證
                Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，∴GP=GB=GC,
                即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 
                ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………14分
                20.（本小題滿分14分）
                解：
                         
=
                         
=.                              
--------------------4分  
                 
(Ⅰ) ∵曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸，
                       由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，
                      ∴.                                             
---------------7分    
                  (Ⅱ)設(shè)，只需求函數(shù)的最大值和最小值.---8分
                      令，解得或.
                       ∵，∴.
                      當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：
                0
                0
                極大值
                極小值
                     
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
                                        
----------------10分
                ①     當(dāng)，即 時，函數(shù)在上為減函數(shù).
                  ,    
.                                       

                ②     當(dāng)，即 時，函數(shù)的極小值為上的最小值，
                 ∴ .
                函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.
                ∵，.
                ∴當(dāng)時，，此時；
                當(dāng)時，，此時；
                當(dāng)時，，此時.    
-------------14分
                綜上，當(dāng)時，的最小值為，最大值為；
                當(dāng)時，的最小值為，最大值為； --------14分
                21. (15分)解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，
                則該切線的方程為：
                由得
                ，
                則都是方程的解，故………………………………………………5分
                （Ⅱ）設(shè)
                由于，故切線的方程是：，又由于點(diǎn)在上，則
                則，
                ，同理
                則直線的方程是，則直線過定點(diǎn).………………………………………9分
                （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，
                而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.…………11分
                設(shè)
                由得，則
                .…………15分