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    桓臺一中階段性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，把正確的選項(xiàng)的代號涂在答題卡上。
        1、已知復(fù)數(shù)Z=1+i，則
       
    A、-2i          
B、2i          
C、1-i           
D、1+i
    

    試題詳情
    

     2、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，a），則P（<3）等于
    

    試題詳情
    

       
    A、     
   B、     
   C、          
D、
    

    試題詳情
    

       
3、已知拋物線x=4ay，則焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為
            A、a         
B、2a         
C、ㄏaㄏ        D、2ㄏaㄏ
    

    試題詳情
    

       
4、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為
    

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    （A） ，1     
（B） ，    （C）
，1     
（D） ，
    

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    5、若是第二象限的角，則下列四個值中，恒小于零的是
    

    試題詳情
    

            A、sin    
   B、sin2         C、cos2         
 D、tan2
    

    試題詳情
    

       
6、已知m，n是兩條不同的直線，a，β為兩個不同的平面，有下列四個命題：
       
①、若m⊥a，n⊥β，m⊥n，則a⊥β； ②、若m∥a，n∥β，m⊥n，則a∥β；
       
③、若m⊥a，n∥β，m⊥n，則a∥β； ④、若m⊥a，n∥β，a∥β，則m⊥n；
       
其中正確命題的個數(shù)為：A、1         B、2        C、3     
    D、4
    

    試題詳情
    

        7、若實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的函數(shù)的圖象大致是(   ).
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    8、命題“對任意的，” 的否定是
    

    試題詳情
    

    （A）不存在，   （B） 存在，
    

    試題詳情
    

    （C） 存在，    （D）
對任意的，
    

    試題詳情
    

       
9、設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為3的等比數(shù)列，把中的每一項(xiàng)都減去2后，得到一個新數(shù)列，的前n項(xiàng)和為Sn，對任意的n∈N+，下列結(jié)論正確的是
    

    試題詳情
    

       
A、=3且            
B、=3-2且
    

    試題詳情
    

       
C、=3且    
D、=3且
    

    試題詳情
    

       
10、已知平面直角坐標(biāo)系，xoy中，△OFP面積為2，且，設(shè)4<t<4，則向量的夾角的取值范圍是
    

    試題詳情
    

       
A、（，）     B、（，）      C、（，）        D、（，）
    

    試題詳情
    

        11、已知函數(shù)f（x）的定義域是[-2，+∞）且f（4）=f（-2）=1， 的導(dǎo)數(shù)，且y=的圖象如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是
       
A、2      B、4     
C、5      D、8
    

    試題詳情
    

       
12、位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)按下述規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位；移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴�，并且向上、向右移動的概率都�?sub>. 質(zhì)點(diǎn)移動五次后位于點(diǎn)的概率是 
    

    試題詳情
    

    （A）        （B）        （C）
       （D）
    

    試題詳情
    

        二、填空題：本大題有4個小題，每小題4分，共16分
       
13、某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品6000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_____________件產(chǎn)品。
    

    試題詳情
    

        14、若方程lnx-6+2x=0的解為xo，則滿足不等式m≤xo的最大整數(shù)m是___________。
    

    試題詳情
    

        15、與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________。
    

    試題詳情
    

        16、已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中弧線為半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積為_____________cm3。
       

     
     
    三解答題
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)f（x）=2sin（+x）―cos2x-1，x ∈R
    （1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （2）設(shè)p：，q：ㄏf（x）-mㄏ<3，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
    

    試題詳情
    

    18．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點(diǎn).
    （1）求證平面AGC⊥平面BGC；
    （2）求GB與平面AGC所成角正弦值；
    

    試題詳情
    

    （3）求二面角B―AC―G的平面角的正弦值
    

    試題詳情
    

    19.（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù), 甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:
                                          

     
     
     
     
     
     
     
     
     
    若將頻率視為概率,回答下列問題:
    （Ⅰ）求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次, 表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
    20（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù).
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）寫出函數(shù)的定義域，并求其單調(diào)區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）已知曲線在點(diǎn)處的切線是，求的值.
    21（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn). 求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 
     
     
    

    試題詳情
    

    一選擇題
    CDDAB     BBCCC     BB
    二填空題
    13、2000     14、2      15、   16、8+π
    17解：（1）∵（x）=2sin（+x）×cos2x－1=1-cos（+2x）－cos2x－1
                      
=sin2x－cos2x=2sin（2x－）…………………3分
               
∴T=π……………………………………………………………4分
        由2kπ－≤2x－≤2kπ得 kπ－≤x≤kπ+π（k∈Z）
        即f（x）單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ+]（k∈Z）………………6分
        （2）若p成立，即x∈[，]時，2x－∈[，]，f（x）∈[1，2]，……8分
        由ㄏf（x）-mㄏ< 3=>m－3<f（x）<m+3…………………………………      9分
    ∵p是q的充分條件，
    ∴  m-3<1 m+3>2，解得-1<m<4，即m的取值范圍是（-1，4）……………     12分
    18. 解:（Ⅰ）設(shè)事件表示甲運(yùn)動員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則
    .                           
……………….3分
    甲運(yùn)動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為
    .                           
…………………5分
    所以甲運(yùn)動員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為
    .                        
      ………………6分
        (Ⅱ)記乙運(yùn)動員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件,則
                           
…………………8分
    由已知的可能取值是0,1,2.                      
…………………9分
    ;
    ;
    .
    的分布列為
    0
    1
    2
    0.05
    0.35
    0.6
                                                  
………………………10分
    所以
    故所求數(shù)學(xué)期望為.                        
 ………………………12分
    19.解法一（幾何法）
       （1）證明：正方形ABCD  ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，
    ∴CB⊥面ABEF    ∵AG，GB面ABEF，  ∴CB⊥AG，CB⊥BG
    又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，
    ∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG   ∵CG∩BG=G，
    ∴AG⊥平面CBG   面AG面AGC， 故平面AGC⊥平面BGC.…4分
    （2）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，
    且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，
    垂足為H，則BH⊥平面AGC，   
    ∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角
    ∴Rt△CBG中
    又BG=，∴             
……8分
    （3）由（Ⅱ）知，BH⊥面AGC，   作BO⊥AC，垂足為O，連結(jié)HO，
    則HO⊥AC，∴∠BOH為二面角B―AC―G的平面角在Rt△ABC中，
    在Rt△BOH中，  
    即二面角B―AC―G的平面角的正弦值為.        
……12分
    [方法二]（向量法）
    解法：以A為原點(diǎn)，AF所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，AD所在直線為z軸建立直角坐標(biāo)系，
    則A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F(xiàn)（a，0，0）
    （1）證明：略

    （2）由題意可得，
    ， 設(shè)平面AGC的法向量為，
    由
    （3）因是平面AGC的法向量，又AF⊥平面ABCD，
    平面ABCD的法向量， 得
    ∴二面角B―AC―G的的平面角的正弦值為.
    20. （Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?sub>.                  
…………………………1分
    ∵,       ∴.
    令，則.                             
……………3分
    當(dāng)在上變化時，的變化情況如下表
    +
    0
    -
    ㄊ
    極大值
    ㄋ
    ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. …………6分
    （Ⅱ）由題意可知：，                    
…………………7分
    曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為. …8分
    ∴切線方程為：.               
……………9分
    ∴.
    ∴.                            
……………10分
    ∵切線方程為,    ∴.       ∴.
    ∴曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.   ………12分
    21. 解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
    由已知得：，
    ∴，，∴
    ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
    （2）設(shè)、，
    聯(lián)立得
    又，
    因?yàn)橐?sub>為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，
    ∴，即．
    ∴
    ∴
    ∴
    解得：
    ，且均滿足．
    當(dāng)時，得方程為，直線過定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾；
    當(dāng)時，得方程為，直線過定點(diǎn)（，0），
    所以直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
    22（本小題滿分12分）
    設(shè)Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．
    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   　　
    （2）設(shè)數(shù)列使，求的通項(xiàng)公式；
    （3）設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與的大�。�
    解：（1）∵，∴，            

    于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2 an＋1－2）－（2 an－2），即an＋1＝2an.       …………2分
    又a1＝S1＝2 a1－2, 得a1＝2.                                    
…………3分
    ∴是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，故an＝2n.                 
…………4分
    (2) 由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.            
…………5分
    當(dāng)時，
    ，
    ∴.                      
…………7分
    ∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.                               
 …………8分
    ∴                          
…………10分
    （3）.   …………12分
    .
                                                                  
…………14分
     
    
				
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案