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    試卷類型：A
    唐山市2008―2009學年度高三年級第一次模擬考試
    文
科 數(shù)
學 試
卷
    說明：
        四、考試結束后，將本試卷與原答題卡一并交回．
    如果事件、互斥，那么                   球的表面積公式
    

    試題詳情
    

                        
其中表示球的半徑
    

    試題詳情
    

    如果事件、相互獨立，那么               
球的體積公式
    

    試題詳情
    

                            
其中表示球的半徑
    

    試題詳情
    

    如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，
    

    試題詳情
    

    那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率：
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．
    (1)等差數(shù)列，，，…的第15項為（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)    (B)      (C)   (D)
    

    試題詳情
    

    (2)已知，，，則（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)    (B)  
    

    試題詳情
    

    (C)     (D) 
    (3)球的一個截面是半徑為3的圓，球心到這個截面的距離是4，則該球的表面積是（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)    (B)   (C)     (D) 
    

    試題詳情
    

    (4)圓與圓的公切線共有（    ）
    (A)1條    (B)2條    (C)3條    (D)4條
    

    試題詳情
    

    (5)已知實數(shù)，滿足不等式組，則的取值范圍是（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)    (B)    (C)     (D) 
    

    試題詳情
    

    (6)函數(shù)的反函數(shù)為（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)      (B)  
    

    試題詳情
    

    (C)           (D)

    

    試題詳情
    

    (7)已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)  (B)    (C)     (D) 
    

    試題詳情
    

    (8)若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)  (B)  
    

    試題詳情
    

      (C)     (D) 
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    (9)設、、為三個不同的平面，、為兩條不同的直線，在
    

    試題詳情
    

    ①，，；  ②，，；
    

    試題詳情
    

    ③，，；       ④，，
    

    試題詳情
    

    中，是的充分條件的為（    ）
    (A) ①②    (B)②④    (C)②③    (D) ③④
    

    試題詳情
    

    (10)已知函數(shù)，則使得的的取值范圍是（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)     (B)     (C)      (D) 
    

    試題詳情
    

    (11)已知是第一象限的角，且，那么（    ）
    

    試題詳情
    

    (A)     (B)     (C)      (D) 
    (10)從5種不同的水果和4種不同的糖果中各選出3種，放入如圖所示的6個不同區(qū)域（用數(shù)字表示）中拼盤，每個區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內(nèi)，則不同的放法有（    ）
    

    試題詳情
    

    (A) 種    (B) 種    (C) 種     (D) 種
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．
    (13)從含有50個個體的總體中一次性地抽取5個個體，假定其中每個個體被抽取的概率相等，則個體被抽到的概率等于     。
    

    試題詳情
    

    (14)的展開式中的系數(shù)是           
．(用數(shù)字作答)
    

    試題詳情
    

    (15)、(為原點)是圓的兩條互相垂直的半徑，是該圓上任一點，且，則          
．
    

    試題詳情
    

    (16)如圖，直四棱柱的底面是直角梯形，，，，，是的中點，則與面所成角的大小為            
．
     
     
     
     
     
     
     
     
    (17)(本小題滿分10分)
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    已知數(shù)列的前項和為，
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求，；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。
    (18)(本小題滿分10分)
    

    試題詳情
    

    在中，，，是的中點，將表示為角的函數(shù)，并求這個函數(shù)的值域．
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
    (19)(本小題滿分12分)
    商家對某種商品進行促銷活動，顧客每購買一件該商品就即刻抽獎，獎勵額度如下：
     
    獎勵等級
    一等獎
    二等獎
    所占比例
    10%
    30%
    獎金數(shù)（元）
    100
    20
    一顧客購買該商品2件，求：
    (Ⅰ)該顧客中獎的概率；
    (Ⅱ)該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率．
    (20)(本小題滿分12分)
    

    試題詳情
    

           如圖，四棱錐的底面是正方形，側面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分別是、的中點。
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求證：；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求二面角的大小。
     
     
     
     
     
     
    (21)(本小題滿分12分)
    

    試題詳情
    

        已知函數(shù)有極值點．
    

    試題詳情
    

        (Ⅰ)求的取值范圍；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)若有兩個極值點、，且，求的值。
    (22)(本小題滿分12分)
    

    試題詳情
    

           設是雙曲線：上一點，直線方程是
    

    試題詳情
    

        (Ⅰ)判斷直線與雙曲線有幾個公共點？并說明理由；
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)若直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、兩點，求證為線段的中點．
     
     
     
    唐山市2008~2009學年度高三年級第一次模擬考試
    

    試題詳情
    

    一、選擇題:
    A卷：CCABD   
BDCBB    AA
    二、填空題：
    (13)        (14)    (15)    (16) 
    三、解答題：
    (17)解：
    （Ⅰ）由，得，  ∴
    又，即，得……………4分
    （Ⅱ）當時，，
    得，即，…………………………7分
    由知，，
    ∴，是首項為，公比為的等比數(shù)列，
    ∴  ……………………………………………………10分
    (18)解：
    由，知，又，由正弦定理，有
    ，∴，，……3分
    ∴  ……………6分
            

            
…………9分
    ∵，，  ∴，
    故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域為……………12分
    （19）解：
          記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件，獲二等獎為事件，不獲獎為事件，則，，
    （Ⅰ）該顧客購買2件產(chǎn)品，中獎的概率
      ……………4分
      （Ⅱ）該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的可能值為100元，120元，200元，依次記這三個事件為、、，則
            ，………6分
            ，………8分
          ，………10分
        所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率
    ……12分
    （20）解法一：
          （Ⅰ）取中點，連結、，則，
           又，
∴，四邊形是平行四邊形，
           ∴，又，，
           ∴ ……………………………………………………4分
          （Ⅱ）連結
            ∵，  ∴，
           又平面平面，∴
          而，  ∴
         作于，則，且，為的中點。
    作于，連結，則，
     于是為二面角的平面角�！�8分
    ∵，，∴，
    在正方形中，作于，則
    ，
    ∴，∴。
    故二面角的大小為…………………………12分
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
         
    解法二：如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，使軸，、分別在軸、軸上。
    （Ⅰ）由已知，，，，，，，
    ∴，
，，
    ∵，
∴，
    又，∴   ………………………………………4分
    （Ⅱ）設為面的法向量，則，且。
    ∵，，
    ∴，取，，，則 ……………8分
    又為面的法向量，所以，
    因為二面角為銳角，所以其大小為…………………………12分
    （21）解：
         （Ⅰ）  
          令，，則………………2分
    若，即，則恒有，函數(shù)沒有極值點�！�4分
    若，即，或，則有兩個不相等的實根、，且的變化如下：
    －
    由此，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點。
    綜上所述，的取值范圍是…………………………7分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
    ∴
    …………………………10分
    令，得（舍去），，
    所以，或…………………………12分
    （22）解：
    （Ⅰ）記
                              ①
                              
 ②
    ②，得
    ，                
③
    由①、③，得，即……3分
    由于，，則上面方程可化為
    ，即，所以，
    將代入①式，整理，并注意，得
    由于，所以
    因此，直線與雙曲線有一個公共點…………………………6分
    （注：直線和雙曲線聯(lián)立后，利用判斷交點個數(shù)也可）
    （Ⅱ）雙曲線的漸近線方程為，不妨設點在直線上，
點在直線上。
    由，得點坐標為，
    由，得點坐標為，…………………………9分
    因為，
    所以為線段的中點�！�12分
    （注：若只計算、的橫坐標或縱坐標判斷為線段的中點不扣分）
     
     
     
    
				
    
	
    
		
    


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