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1、已知全集，集合，則等于（A  ）

A、；    B、；   C、；    D、。

2、條件，條件，則是的（ A  ）

A、充分不必要條件； B、必要不充分條件； C、充要條件； D既不充分也不必要條件。

3、已知點(diǎn)，點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ C  ）

A、1；  B、2；  C、3；    D、4.

4、已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，

如果，則（ D ）

A、A＝4；    B、B＝4；    C、；  D、。

5、已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ B ）

A、；  B、；  C、；  D、。

6、已知，，則（ D  ）

A、；  B、；  C、2；  D；1。

7、直線與軸的交點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則外接圓的方程為（A ）

A、；        B、；

C、；      D、。

8、若等差數(shù)列中，，則的值是（B  ）

A、24；  B、48；  C、96；   D、不能確定。

9、某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)時(shí)間（年）的函數(shù)關(guān)系為，則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年，其運(yùn)營(yíng)的年利潤(rùn)最大（ C ）

A、3；   B、4；    C、5；    D、6.

10、如果直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F和點(diǎn)，且與雙曲線左支交于點(diǎn)，若，那么該雙曲線的離心率等于（ C ）

A、；   B、；   C、；    D、。

11、如圖，正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則球O的表面積為（ C ）

A、；    B、；    C、；      D、。

12、已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則平面區(qū)域所圍成的面積是（ B  ）

A、4；    B、；     C、；     D、6.

13、某學(xué)校有學(xué)生1500人，其中高三年級(jí)的學(xué)生300人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校抽取一個(gè)150人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_30____人。

14、若，則_-242___。

15、已知函數(shù)的反函數(shù)為，若點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______。

16、已知數(shù)列，滿足關(guān)系式，記，則的值為_(kāi)________。

17、（12分）已知函數(shù)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)坐標(biāo)分別為。（1）求與的值；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的值。

解：（1）                 2分

由題知                        6分

（2）由       8分

故.             10分

                                  12分

18、（12分）袋中裝有形狀、大小完全相同的10個(gè)球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，規(guī)定在抽取這些球的時(shí)候，誰(shuí)也無(wú)法看到球的顏色，首先由甲取出3個(gè)球，并不再將它們放回原袋中，然后由乙取出4個(gè)球，規(guī)定取出白球多者勝，（1）求甲獲勝的概率；（2）求甲、乙成平局的概率。

解：（1）甲取得的3個(gè)全是白球，則必勝，其概率為              2分

甲取得2個(gè)白球獲勝是乙取得1個(gè)白球3個(gè)黑球或4個(gè)黑球的情況下發(fā)生的，其概率為

                                             3分

甲取1 個(gè)白球獲勝是在乙取得4 個(gè)黑球的情況下發(fā)生的，其概率為    4分

由于這三個(gè)事件是互斥的，所以甲獲勝的概率為                    6分

（2）對(duì)于平局的情況，只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑時(shí)才發(fā)生，前者的概率為                                                8分

后者的概率為                                                10分

所以甲乙成平局的概率為                                            12分

19、（12分）在正方體中，E、F分別是與的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角的正切值；（3）若，求三棱錐的體積。

解：(1)

      2分

（2）設(shè)CB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，作于點(diǎn)M，連FM

，

               5分

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，在中，

                            8分

（3）連接DB，

         12分

解法二可用向量法。

20、（12分）已知點(diǎn)集，其中，點(diǎn)列在中，為與軸的公共點(diǎn)，等差數(shù)列的公差為1，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足對(duì)任意的都成立，試求的取值范圍。

解：（1）由

          5分

（2）當(dāng)             7分

故                                         8分

則                           10分

則                12分

21、（12分）已知直線的方程為，且直線與軸交于點(diǎn)M，圓O：與軸交于A、B兩點(diǎn)（如圖），（1）過(guò)M點(diǎn)的直線交圓于P，Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ恰為圓周的，求直線的方程；（2）求以為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；（3）當(dāng)（2）中橢圓的長(zhǎng)半軸大于1時(shí)，過(guò)該橢圓的左焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。

解：（1）

                    1分

設(shè)

                               4分

（2）設(shè)橢圓方程為

因橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則                  6分

當(dāng)     7分

當(dāng)     8分

（3）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)半軸大于1，則知橢圓方程為

設(shè)直線AB的方程為

整理得

                                  10分

令

即點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是                                         12分

22、（14分）設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為0，。（1）求證：；（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍。（3）、若當(dāng)時(shí)，（是與無(wú)關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值  

解：（1）

           ②　　　　　　　　　　　　　　1分

又,可得

             2分

將②得

故判別式          ④　　　　　

由③④得                                                      4分

(2)由                        5分

知方程

          6分

   8分

由題設(shè)知 9分

(3)由

由                            10分

 11

                           12分

由題意     14分